Практикум с использованием миниатюрной электротехнической лаборатории мэл, компьютерного моделирования

Лабораторное задание
Часть 1. Исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик фильтров

1. 
   Используя заданные преподавателем типы фильтров (Т, П, или Г-образные) и номиналы индуктивностей и емкостей, собрать фильтр нижних частот. Рассчитать со- противление согласованной нагрузки и установить это значение на переменном рези- сторе R_н2, измеряя сопротивление мультиметром.
   
2. 
   Снять амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики при согласо- ванной нагрузке. Результаты измерений записать в таблицу 6.1.
   
3. 
   Увеличить значение сопротивления нагрузки в два раза. Повторить измерения по п.2.
   
4. 
   Собрать схему фильтра высоких частот. Рассчитать и установить сопротивле- ние согласованной нагрузки. Повторить исследования по п. 2.
   

Таблица 6.1

	f, кГц	0,05	0,5	1		20
ФНЧ	U1
	U2
	φ
ФВЧ
ПФ
ЗФ

5. 
   Собрать схему полосового фильтра. Рассчитать и установить сопротивление согласованной нагрузки. Повторить исследования по п. 2.
   
6. 
   Собрать схему заграждающего фильтра. Рассчитать и установить сопротивле- ние согласованной нагрузки. Повторить исследования по п. 2.
   

Часть 2. Исследование прохождения импульсных сигналов через фильтры.

7. 
   Собрать повторно схему исследованного ФНЧ. По измеренной АЧХ опреде- лить частоту среза. Подать на вход фильтра сигнал прямоугольной формы с частотой повторения, равной 0,1f_c . Наблюдать на осциллографе и зарисовать форму сигналов на входе и выходе фильтра.
   
8. 
   Установить частоту повторения равной 2f_c. Зарисовать осциллограммы сигна- лов на входе и выходе фильтра.
   
9. 
   Исследовать прохождение прямоугольного сигнала через фильтр высоких ча- стот на частотах повторения 0,1f_c и 2f_c.
   

Домашнее задание

1. 
   Начертить принципиальные схемы ФВЧ, ФНЧ, ПФ и ЗФ.
   
2. 
   Построить графики экспериментальных АЧХ и ФЧХ фильтров, а также зави-
   

U
симости a(ω)  ln ^U2
1
 ln K (ω)[нп] и b(ω)  φ(ω).

3. 
   Рассчитать и построить для заданных элементов фильтров теоретические за- висимости a(), b() и сравнить их с экспериментальными. Объяснить расхождение результатов.
   
4. 
   Для всех фильтров построить теоретические зависимости Z_ст(ω) и Z_сп(ω) от частоты.
   
5. 
   Используя спектральный анализ, объяснить изменение формы прямоугольных импульсов при прохождении через фильтры.
   
6. 
   Сформулировать и записать выводы по результатам экспериментов и расче- тов, решить простые задачи.
   

Глава 7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1. 
   Краткое теоретическое введение
   

Переходным процессом называется неустановившийся, нестационарный про- цесс, возникший при переходе из одного режима работы к другому. Всякие изменения и переключения в схеме называют коммутацией. В схеме рис.7.1 в момент t=0 проис- ходит коммутация (в данном случае замыкание ключа). Режим работы цепи изменяется и возникает переходный процесс.
Считается, что коммутация происходит мгновенно в момент времени t  0.
Момент времени, предшествующий коммутации, обозначен t  0_ . Момент времени,

следующий сразу после коммутации, обозначен
t  0_ . Примем следующие значения

параметров цепи: E 120 В, L 10 мГн,С  68нФ, R₁  R₂ 1кОм .

E

До коммутации в момент
t  0_
ток в индуктивности
i₁(0_ )  _{R  R}
. В ин-

1 2

1 
L  i ²(0 )
дуктивности накоплена магнитная энергия W_M (0_ )  .

2

Рис.7.1. Схема цепи с коммутирующим ключом К

dW
Энергия не может измениться мгновенно, так как мощность всегда ограничена
( P(t)    ). Поэтому в электрических цепях с постоянной индуктивностью дей-

dt

ствует


Первый закон коммутации:
Ток в индуктивности до коммутации равен току в индуктивности в начальный

момент после коммутации:
i_L (0_)  i_L (0_ ) .

Если при коммутации изменяется индуктивность, действует обобщенный первый закон коммутации для потокосцепления:
Ψ (0_) Ψ (0_ )

До коммутации в момент
t  0_ напряжение на емкости u_C
(0_ ) 
E  R₁
R₁  R₂
. На

емкости накоплена электрическая энергия

W_Э (0_ ) 
C  u²_C (0_ ) 2


. Электрическая

энергия также не может изменяться мгновенно. Поэтому в электрической цепи с посто-
янной емкостью действует
Второй закон коммутации:
Напряжение на емкости до коммутации равно напряжению на емкости в начальный момент после коммутации:
u_C (0_)  u_C (0_).
Расчет переходных процессов основан на использовании первого и второго за- кона коммутации.
Если при коммутации изменяется емкость, действует обобщенный второй закон коммутации для зарядов:
q(0_)  q(0).

Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейны- ми дифференциальными уравнениями. Для цепи, показанной на рис.7.1 систему диф- ференциальных уравнений составим по законам Кирхгофа:

i  i  i
(7.1);
i  ^uC
(7.2);
i  C ^duC
(7.3);
L ^di1  u  E
(7.4)

1 2 3
2 _R1
³ dt

dt ^C

Используя уравнения (7.1)-(7.3), преобразуем (7.4) к виду:

d ²u_C
1 du_C 1 E

dt²
   u_C 

CR₁ dt LC LC

(7.5)

Получили линейное, однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи можно выполнить не- сколькими методами.
Классический метод расчета переходных процессов
В классическом методе переходное напряжение или ток ищут как сумму сво- бодной и принужденной составляющей. Принужденную составляющую находят расче- том послекоммутационной цепи в установившемся принужденном режиме, когда после коммутации прошло много времени. Свободную составляющую ищут как общее реше- ние однородного дифференциального уравнения при нулевом внешнем воздействии в виде:

u_Cсв (t)  A₁  e ^p1t  A₂  e^p2t ....
(7.6)

где p_1, p_2,…- корни характеристического уравнения, А₁, А₂,… - неизвестные по- стоянные интегрирования. Число корней характеристического уравнения и число неиз- вестных постоянных интегрирования равно порядку цепи, который определяется чис- лом независимых накопительных реактивных элементов.
Для линейных цепей первого порядка характеристическое уравнение имеет один корень и свободная составляющая переходного процесса выражается одной экспоненциальной функ- цией из (7.6):

u_Cсв (t)  A₁  e ^p1t
(7.7)
1

Постоянной времени цепи первого порядка называют

• 
  t
  

τ  . При этом
p₁

u_Cсв (t)  A₁  e ^τ .
Для линейных цепей второго порядка, которым соответствуют дифференциаль- ные уравнения вида (7.5), характеристическое уравнение имеет следующий вид:

Z ( p)  p²  2δp  ω²₀  0
(7.8)

Если
δ  ω₀ , корни характеристического уравнения отрицательные и разные.

Переходный процесс описывается двумя затухающими экспонентами и называется апериодическим.

Если
δ  ω₀ , корни характеристического уравнения будут комплексно-

сопряженными с отрицательной действительной частью. Переходный процесс имеет вид затухающих колебаний и называется колебательным.
Применим классический метод для теоретического анализа переходных процес- сов, которые будут исследоваться экспериментально в лабораторной работе.