Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

Hisoblang
1) Fexner koeffitsyentini;
2) K. Spirmen koeffitsyentini;
3) Kendel koeffitsyentini.


15-masala. “O’zmevasabzavotuzumsanoat - xolding” kompaniyasining mutaxassislari vinolar sifatiga qarab quyidagicha baho berishdi:

Vinolar markasi	Mutaxassislar bahosi, ball	Vino bahosi, ming so’m
1	11	1,20
2	14	1,25
3	17	1,45
4	15	1,60
5	13	2,00
6	13	2,10
7	18	1,85
8	10	1,15
9	19	2,30
10	28	2,40
11	24	2,10
12	30	3,20

Jadval ma’lumotlari asosida K. Spirmen va U. Kendel koeffitsyentlarini hisoblang va xulolsa qiling.


16-masala. Korxonada ishlab chiqarilgan mahsulotlarning miqdori va harajati to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Oylar	Mahsulot miqdori, ming dona	Jami harajat, mln so’m
Iyul	2,0	7,2
Avgust	3,0	10,0
Sentabr	4,0	9,0
Oktabr	5,0	13,0
Noyabr	6,0	13,0
Dekabr	7,0	14,4

Korrelyatsion tahlilni amalga oshiring.


17-masala. Tarmoqning 30 ta korxonasi bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Fond bilan ta’minlanganlik darajasi bo’yicha korxonalar guruhi mln so’m(x)	Korxonalar soni, (f)	Mahsulot hajmi, mln so’m (u)
500-700	1	300
700-900	3	520
900-1100	2	610
1100-1200	2	620
1200-1300	4	650
1400-1600	1	670
1600-1700	2	700
1700-1900	4	730
1900-2000	5	750
2000-2100	3	850
2100-2300	2	950
2300 - 2500	1	1000

Berigan ma’lumotlarga asoslanib mahsulot va fond bilan ta’minlanganlik darajasi orasidagi bog’lanishni regression-regression taxlilini amalga oshiring.

18-masala. Tushumlarning asosiy fondlar qiymatiga bog’liqligi haqidagi quyidagi ma’lumotlarga asosan Spirmen koeffitsiyentini hisoblang.

2007200820092010201120122013201423739Asosiy fondlar, VII bob. DINAMIKA QATORLARI Uslubiy ko’rsatmalar va namunali misollarni yechish Talaba dinamika qatorlari bo’yicha olgan nazariy bilimlarini amaliyotda qo’llashi, ular bo’yicha statistik ko’rsatkichlarni hisoblashi, tahlil qilishi va ulardan tegishli xulosalar chiqarishi uchun quyidagilarni bilishi lozim: dinamika qatorlarining mohiyati va turlarini; bazisli va zanjirsimon ko’rsatkichlarni hisoblashni; dinamika qatorlarini tahlil qilish ko’rsatkichlarini hisoblashni; dinamika qatori ko’rsatkichlarining o’rtacha darajasini hisoblashni; dinamika qatorlarida umumiy trendni aniqlash usullarini; mavsumiylik indeksini hisoblashni; olingan natijalar bo’yicha umumiy xulosa berishni. Dinamika qatorlari berilish usuliga qarab 2 turga bo’linadi: 1. Momentli (paytli) dinamika qatorlari; 2. Intervalli (davriy) dinamika qatorlari. O’rganilayotgan hodisa va jarayonlarning dinamikasini miqdoriy tomondan baholashda quyidagi statistik ko’rsatkichlar qo’llaniladi: mutlaq qo’shimcha o’zgarish; o’zgarish sur’ati; qo’shimcha o’zgarish sur’ati; bir foiz o’zgarishning mutlaq mohiyati. Mutlaq o’zgarish, deb dinamika qatorlari ikki darajalarining farqiga aytiladi va u quyidagicha aniqlanadi: bazis usulda: ; zanjirsimon usulda: . Bu yerda: – baza, deb qabul qilingan taqqoslanadigan had (daraja); - taqqoslanuvchi had (daraja); -taqqoslanuvchi haddan oldin keluvchi taqqoslanadigan had (daraja). O’zgarish sur’ati, deb qatorning ikki darajasi nisbatiga aytiladi va u quyidagi formulalar asosida hisoblanadi: bazis usulda ; zanjirsimon usulda ; Qo’shimcha o’zgarish sur’ati, deb hodisalarning mutloq qo’shimcha o’zgarishini dinamik qatorlarning boshlang’ich hadiga nisbatiga aytiladi va u quyidagi formulalar asosida hisoblanadi: bazis usulda, ; zanjirsimon usulda, . Bir foiz qo’shimcha o’zgarishini mutlaq mohiyati zanjirsimon mutlaq o’zgarishini qo’shimcha o’zgarish sur’atiga nisbati sifatida quyidagi formula bilan hisoblanadi. 1-misol. Mamlakatda yetishtirilgan sholi bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan(ming tonna): Yillar mln so’m(x)	10	12	10	12	12	15	17	Tushum, mln so’m(u)
Sholi yalpi hosili, 24 ming tonna	150,3	175,1	179,8	181,2	195,7	220,3	221,3	220,5

Aniqlang:
Dinamika qatorlarining analitik ko’rsatkichlarini:
a) mutlaq qo’shimcha o’zgarish va o’zgarish sur’atlarini (bazis va zanjirsimon usulda);
b) qo’shimcha o’zgarish sura’tini (bazis va zanjirsimon usulda);
d) 1% qo’shimcha o’zgarishni mutlaq qiymatini.


Yechish.
Mutlaq o’zgarish bazis usulda quyidagicha hisoblanadi:
ming tonna;
ming tonna;
ming tonna va h.k.
Mutlaq o’zgarish zanjirsimon usulda quyidagicha hisoblanadi:
ming tonna;
ming tonna;
ming tonna va h.k.
O’zgarish sur’ati bazis usulda quyidagicha hisoblanadi:
;
;
va h.k.
O’zgarish sura’ti zanjirsimon usulda quyidagicha hisoblanadi:
;
;
va h.k.
1% qo’shimcha o’zgarishni mutlaq qiymati quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Ushbu ko’rsatkichni yillar bo’yicha hisoblaymiz:

ming tonna;
ming tonna;
ming tonna va h.k.
Bu ko’rsatkich faqat zanjirsimon usulda hisoblansa ma’noga ega bo’ladi.
Mamlakatda yetishtirilgan sholi dinamikasi

Yillar	Sholi yalpi hosili, ming tonna	Mutlaq qo’shimcha o’zgarish, ming tonna		O’zgarish sur’ati,%		Qo’shimcha o’sish sur’ati,%		1% qo’shim-cha o’zgari-shning mutloq qiymati
		bazis usulda	zanjir- simon usulda	bazis usulda	zanjir- simon usulda	bazis usulda	zanjir- simon usulda
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014	150,3 175,1 179,8 181,2 195,7 220,3 221,3 220,5	0 24,8 29,5 30,9 45,4 70,0 71,0 70,2	- 24,8 4,7 1,4 14,5 24,6 1,0 -0,8	100,0 116,5 119,6 120,5 130,2 146,6 147,2 146,7	- 116,5 102,7 100,8 108,2 112,5 100,4 99,6	0 16,5 19,6 20,5 30,2 46,6 47,2 46,7	- 16,5 2,7 0,8 8,2 12,5 0,4 -0,4	- 1,503 1,751 1,798 1,812 1,957 2,203 2,213

Hodisa va jarayonlarning dinamikasiga umumlashtirib baho berish uchun qatorning o’rtacha ko’rsatkichlari hisoblanadi.

Intervalli (davriy) dinamika qatorlarining o’rtacha darajasi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
.
Yetishtirilgan sholining o’rtacha darajasi teng.


ming t.
Moment(payt)li dinamika qatorlarining hadlari orasidagi sanalar
teng bo’lsa, o’rtacha daraja o’rtacha xronologik formula asosida aniqlanadi.

2-misol. Yilning birinchi yarimida qurilish materiallarining qoldig’i to’g’risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan, ming so’m:

1/I	1/II	1/III	1/IV	1/V	1/VI	1/VII
8200	7260	6180	5160	4130	4110	3900

Birinchi yarim yillikdagi qurilish materiallarining o’rtacha oylik qoldiq qiymatini quyidagicha aniqlaymiz:

Agarda momentli(payt) dinamika qatorlarida hadlar orasidagi sanalar teng bo’lmasa, u holda o’rtacha arifmetik tortilgan formula asosida aniqlanadi.

3-misol. 2014-yil yanvar oyida korxonaning ro’yxatdagi ishchilar soni bo’yicha quyidagi o’zgarishlar sodir bo’lgan, kishi:
01.0I da ro’yxatidagilar soni……………..........…842
05.0I da ishdan bo’shaganlar soni ………........….....4
12.0I da ishga qabul qilinganlar soni …………..…..5
26.0I da ishga qabul qilinganlar soni ………..……..6
Yanvar oyi uchun o’rtacha ro’yxatdagi ishlovchilar sonini quyidagicha aniqlaymiz:

Yillik o’rtacha mutlaq qo’shimcha o’zgarish quyidagi formula yordamida aniqlanadi (zanjirsimon usulda hisoblangan ko’rsatkichlar berilsa):

1-misolda keltirilgan ma’lumotlar asosida mamlakatda 2007- 2014- yillarda sholining o’rtacha mutloq o’zgarishi quyidagiga teng:



Dinamika qatorlarida o’rtacha mutlaq o’zgarish, qatorning boshidagi va oxiridagi mutlaq daraja yordamida ham hisoblanadi:

Qaysi usulda hisoblanishidan qat’i nazar natija bir xil bo’ladi. Dinamika qatorlaridagi mavjud tendensiyalarni aniqlashda quyidagi usullardan foydalaniladi:

1. 
   davrlar oralig’ini kengaytirish;
   
2. 
   sirg’anchiq o’rtachalarni hisoblash;
   
3. 
   qatorlarni analitik tekislash.
   

4-misol. Mamlakatda ishlab chiqarilgan iste’mol tovarlarining qiymati haqida ma’lumotlar keltirilgan:

Yillar	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Iste’mol tovarlari, mlrd so’m.	1825,3	1200,6	1535,2	2023,3	1821,4	1733,7	2156,1	2001,4	2687,3

1. 
   davrlar oralig’ini (3 yillik) kengaytiring;
   
2. 
   sirg’anchiqli o’rtachalarni hisoblang;
   
3. 
   analitik tekislang.
   

Yechish.
Davrlar oralig’ini kengaytirish va sirg’anchiqli o’rtachalarning hisobini quyidagi jadvalda keltiramiz:

Yil-lar	Iste’mol tovarlari qiymati, mlrd so’m	3 yillik qiymat	O’rtacha yillik, mlrd so’m	Sirg’anchiq o’rtacha darajalarini hisoblash	Sirg’anchiqli o’rtacha qiymat, mlrd so’m
2006	1825,3			-	-
2007	1200,6			(1825,3+1200,6+1535,2):3	1520,4
2008	1535,2	4561,1	1520,4	(1200,6+1535,2+2023,3):3	1586,4
2009	2023,3			(1535,2+2023,3+1821,4): 3	1793,3
2010	1821,4			(2023,3+1821,4+1733,7):3	1859,5
2011	1733,7	5578,4	1859,5	(1821,4+1733,7+2156,1):3	1903,7
2012	2156,1			(1733,7+2156,1+2001,4):3	1963,7
2013	2001,4			(2156,1+2001,4+2687,3):3	2281,6
2014	2687,3	6844,8	2281,6	-	-

Jadval ma’lumotlaridan ko’rinib turibdiki sirg’anchiq o’rtachalar hisoblangan qator miqyosida ishlab chiqarilgan iste’mol tovarlari qiymati mutassil o’sib borish yo’nalishiga ega.

3. Dinamik qatorlarida mavjud tendensiyani aniqlashning eng muhim usullaridan biri-analitik tekislashdir. Bunday sharoitda dinamika qatori quyidagi tenglama bilan tekislanadi:

,
bu yerda: t-vaqt birligi; -nazariy daraja; , tenglama parametrlari.
va parametrlarni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar sistemasini yechish kerak:

Agar bo’lsa, u holda tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.

Demak, tenglamadagi va parametrlarini aniqlash uchun, va larni aniqlash kerak.

.

Endi olingan qiymatlarni o’z o’rniga qo’ysak u holda tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:

Barcha hisob-kitoblarni quyidagi jadvalda bajaramiz:

Yillar	Iste’mol tovarlari, mlrd so’m (U)	t	t^2	Y t	Yt=1887,1+113,4∙ t
2003	1825,3	-4	16	-7301,2	Yt=1887,1+113,4∙ (-4)=1433,5
2004	1200,6	-3	9	-3601,8	Yt=1887,1+113,4∙ (-3)=1546,9
2005	1535,2	-2	4	-3070,4	Yt=1887,1+113,4∙ (-2)=1660,3
2006	2023,3	-1	1	-2023,3	Yt=1887,1+113,4∙ (-1)=1773,7
2007	1821,4	0	0	0	Yt=1887,1+113,4∙ (0)=1887,1
2008	1733,7	1	1	1733,7	Yt=1887,1+113,4∙ (1)=2000,5
2009	2156,1	2	4	4312,2	Yt=1887,1+113,4∙ (2)=2113,9
2010	2001,4	3	9	6004,2	Yt=1887,1+113,4∙ (3)=2227,3
2011	2687,3	4	16	10749,2	Yt=1887,1+113,4∙ (4)=2340,7
∑	16984,3	0	60	6802,6	16984,3

Dinamika qatorlaridagi tendensiyalarni o’rganishda statistikada mavsumiylik indeksi hisoblaniladi. Bu indeks dinamik qatorning boshlang’ich ma’lumotlar asosida hisoblangan darajalar ni nazariy daraja nisbati bilan aniqlanadi.

,
bu yerda: mavsumiylik indeksi;
oylik boshlang’ich darajalar;
-o’rtacha oylik daraja, ya’ni


5-misol. Viloyatda yetishtirilgan pomidor hajmi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan (ming.tonna).
Berilgan ma’lumotlar asosida mavsumiylik indeksini aniqlang.

Oyllar	Yillar			Oyllar	Yillar
	2011	2012	2013		2011		2012		2013
Yanvar Fevral Mart Aprel May Iyun	60 65 72 96 145 170	63 68 75 104 156 182	62 72 78 100 159 178	Iyul Avgust Sentabr Oktabr Noyabr Dekabr	200 245 172 135 80 36		215 256 168 139 83 40		205 249 183 138 87 44
Jami						1476		1549		1555

Mavsumiylik indeksini aniqlash uchun quyidagi hisoblashlarni amalga oshiramiz.
Har bir oy uchun o’rtacha darajani aniqlaymiz:

Xuddi shu kabi boshqa oylar uchun ham o’rtacha oylik darajalarni aniqlaymiz. Aniqlangan o’rtachalar asosida o’rtacha uch yillik oylik ko’rsatkichini ikki usulda aniqlash mumkin.

Uch yil uchun o’rtacha oylik ko’rsatkichi teng:

1) ,

2)

Demak, bir yilda o’rtacha 127,2 ming tonna pomidor yetishtiriladi.

Barcha oylar uchun hisoblangan umumiy o’rtacha daraja (127,2) mavsumiylik indeksini aniqlayotganda taqqoslashning o’zgarmas bazasi sifatida ishlatiladi. Mavsumiylik indeksini quyidagicha hisoblaymiz:

Yanvar ;

Fevral .

Hisoblangan mavsumiylik indekslarini quyidagi jadvalda keltiramiz:


Viloyatda yetishtirilgan pomidor hajmi bo’yicha mavsumiylik indeksi

Oylar	Uch yillik	O’rtacha oylik	Mavsumiylik indeksi
Yanvar Fevral Mart Aprel May Iyun Iyul Avgust Sentabr Oktabr Noyabr Dekabr	185 205 225 300 460 530 620 750 523 412 250 120	61,7 68,3 75,0 100,0 153,3 176,7 206,7 250,0 174,3 137,3 83,3 40,0	48,5 53,7 59,0 78,6 120,5 138,9 162,4 196,5 137,0 107,9 65,5 31,4
Jami	4580	127,2	100

Olingan natijalarning yaqqolligini namayon qilish uchun ularni grafikda tasvirlaymiz.