Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Рис.15.2. Схема для выполнения лабораторной работы в Simulink

Для моделирования выбрать метод симуляции с фиксированным шагом, время моделирования в лабораторной работе , где Т – период задающего генератора, шаг моделирования 0,01с. В схеме моделирования коэффициент является масштабирующим для сигнала проинтегрированной разности и позволяет более точно подобрать коэффициент гармонической линеаризации К(А). В работе принять его равным .

Содержательная часть отчета должна включать: схему моделирования; заполненную таблицу значений коэффициента гармонической линеаризации заданного нелинейного элемента; построенные на одном графике зависимости и .

Контрольные вопросы

1. 
   В чем заключается сущность метода гармонической линеаризации?
   
2. 
   Какие еще методы линеаризации известны и в чем заключается их сущность?
   
3. 
   Какими свойствами должна обладать характеристика нелинейных элементов при применении гармонической линеаризации?
   
4. 
   В каком случае у комплексного коэффициента усиления отсутствует мнимая составляющая?
   
5. 
   Когда в выходном сигнале нелинейного элемента присутствует постоянная составляющая?
   
6. 
   Для чего в цепи прямого тракта необходим фильтр высоких частот?
   
7. 
   Что такое эквивалентный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента?
   
8. 
   Каков спектр выходного сигнала нелинейного элемента при подаче на его вход гармонического сигнала.
   
9. 
   Каким уравнением описывается выходной сигнал нелинейного элемента после гармонической линеаризации?
   
10. 
    Зависит ли N(A) от частоты входного сигнала? Что такое амплитудный годограф N(A)?
    

Варианты задания

№	Нелинейный	Параметры			№	Нелинейный	Параметры
	элемент	0		k		элемент	0		k1	k2
1		3 4 1 7			6		2 0,2 1 0,5
2		4 2 1,5 5	3 5 2 1		7		1 0,1 0,4 0,7
3		8 1 3 9	2 1 1,5 3		8			2 1 3 1	1 3 2 1	3 4 1 2
4			4 1 3 2	3 0,5 2 1	9			3 1 2 1	-2 -1 -3 -2	4 4 1 2
5		5 1 4 6	3 1 2 2		10		5 0,5 1 3		1 6 5 2

Лабораторная работа №16

Исследование режима автоколебаний в нелинейных системах

Автоколебания – устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий. Возникновение в системе автоколебаний приводит к тому, что установившееся состояние системы становиться невозможным.
Рассмотрим нелинейную систему канонической структуры, представленную на рис.16.1.
 
Рис.16.1.Каноническая структура нелинейной замкнутой системы управления.
Для этой системы сигнал ошибки в установившемся режиме
, (16.1)
где -выходной сигнал нелинейной части системы,
- импульсная функция линейной части системы.
При возникновении в этой системе автоколебаний имеет место соотношение
, (16.2)
где -гармонический сигнал.
Гармонически линеаризованный выходной сигнал нелинейного элемента ()
, (16.3)
поэтому для возникновения в системе автоколебаний необходимо, чтобы
. (16.4)
Графическая интерпретация условия (16.2) означает, что на комплексной плоскости имеет место пересечение частотной характеристики линейной части системы W(j) и инверсного отрицательного комплексного коэффициента гармонической линеаризации –N^-1(A). По каждой из этих характеристик определяются параметры автоколебаний – амплитуда и частота.

Цель работы

Определить влияние изменения структуры и параметров системы на возникновение автоколебаний. Изучить метод определения параметров автоколебаний по фазовому портрету системы.

Литература

1. [4] стр. 244-252;
2. [5] стр. 144-155;
3. [1] стр. 549-559.

Порядок выполнения работы

1. 
   Собрать структурную схему нелинейной системы, задав в качестве линейной части последовательное соединение инерционного и интегрирующего звеньев с параметрами T₁ и k₁ соответствующего варианта. В линейную часть системы ввести канонические координаты состояния: . Получить описание линейной части системы в виде . Входным сигналом для линейной части является выходной сигнал нелинейного элемента . Движение системы должно вынуждаться ненулевыми начальными условиями, например (1; 1).
   

В качестве нелинейного элемента использовать трехпозиционное реле с параметрами и соответствующего варианта. Наблюдать процессы, возникающие в системе. Получить и зарисовать переходной процесс и фазовую траекторию движения системы. Для получения фазовой траектории в приложении Simulink используется блок XY Graph, графопостроитель в системе полярных координат. Схема для моделирования в приложении Simulink приведена на рис.16.2. В блоке Subsystem находится структурная схема линейной части системы.

2. 
   Заменить нелинейный элемент на трехпозиционное реле с гистерезисом с параметрами , , соответствующего варианта. Получить и зарисовать переходной процесс и фазовую траекторию движения системы для данного опыта.