Практикум по дисциплине «теория автоматического управления» для студентов направлений 550200, 651900 «Автоматизация и управление»

Варианты задания

№ варианта	^(2): A, B, C			{*}	{н}
	A	B	С
1.			(­–2; 1)	{­–2; –4}	{50100j­}
2.			(-1; -2)	{­–24j}	{-5050j­}
3.				{­2j}	{­–2520j}
4.				{­4j}	{­–4020j}
5.				{­–1; –4}	{­–5025j}
6.				{­–12j}	{­–5040j}
7.				{­–15j}	{­–2550j}
8.				{­–2,5; –4}	{­–7550j}
9.				{­–14j}	{­–3050j}
10.				{­–42j}	{­–4050j}
11.				{­3j}	{­–5040j}
12.				{­–42j}	{­–4025j}

Лабораторная работа №10

Синтез наблюдателя состояния системы

В реальных системах чаще всего для измерения доступна лишь линейная комбинация координат состояния .
Задача восстановления координат состояния системы состоит в том, чтобы найти оценки вектора состояния по результатам измерения выхода системы y(t).
Динамическая система
(10.1)
называется асимптотическим наблюдателем полного порядка для линейной системы ⁽ⁿ⁾: A, B, C; если для любого начального состояния и для всех u(t), при t0 оценка с ростом времени асимптотически приближается к наблюдаемому вектору состояния x(t).
Структура асимптотического наблюдателя описывается уравнением
. (10.2)
Задача синтеза наблюдателя состоит в том, чтобы найти значения неизвестных коэффициентов матрицы G. Это возможно сделать, исходя из условия асимптотической сходимости оценки к вектору состояния x(t) при любых начальных состояниях наблюдателя и системы. Ошибка восстановления , описывается линейным однородным дифференциальным уравнением
, (10.3)
а поэтому асимптотическая сходимость ошибки к нулю возможна тогда, когда собственные числа матрицы (A – GC), т. е. полюса наблюдателя, располагаются в левой полуплоскости.
Синтезировать наблюдатель полного порядка возможно лишь для вполне наблюдаемой системы.
Структура наблюдателя полного порядка очевидно избыточна, так как в ней определяются и те координаты состояния, которые доступны для измерения. Асимптотические наблюдатели линейной системы, вычисляющие лишь часть оценок координат состояния, недоступных для измерения, называют наблюдателями неполного порядка или наблюдателями Люинбергера.

Цель работы

Изучение применения наблюдателей для восстановления координат состояния системы.

Литература

1. [4] стр. 287-309;
2. [5] стр. 62-72

Порядок выполнения работы

1. 
   Использовать для синтеза наблюдателя систему второго порядка согласно варианту задания для лабораторной работы №9. Убедиться, что данная система является вполне наблюдаемой. Собрать структурную схему внутренней модели. Задать ненулевые начальные условия движения системы ,а .
   
2. 
   Осуществить синтез асимптотического наблюдателя полного порядка с заданным расположением полюсов {_н}. Варианты заданий приведены в лабораторной работе №9.
   
3. 
   Собрать структурную схему наблюдателя. Задать для наблюдателя нулевые начальные условия движения. Схема для моделирования в приложении Simulink приведена на рис.10.1. В блоке Subsystem с именем А, В, С находится структурная схема исходной разомкнутой системы управления, в подсистеме с именем A-GC, B, C – структурная схема наблюдателя.
   

Рис.10.1. Схема для выполнения лабораторной работы в приложении Simulink.

4. 
   Наблюдать переходной процесс в системе и наблюдателе. Зарисовать переходные процессы по координатам состояния и соответствующим оценкам наблюдателя на одном графике, используя для получения графиков блоки Mux и Scope.
   

Для моделирования выбрать метод симуляции с фиксированным шагом, время моделирования в лабораторной работе , шаг моделирования 0,01с.
Содержательная часть отчета должна включать: расчет коэффициентов обратных связей наблюдателя; подробную схему моделирования для заданного варианта; переходные процессы по каждой координате состояния для исходной системы и оценки наблюдателя.