Практикум j практическое примщенше численных методов

0.100
0.075
0.050
0.025
0.000
Xl, yl = np.mgrid[0:1:101j, 0:1:101j] tck = interpolate.bisplrep(x, y, z, s=0) zl = interpolate.bisplev(xl[:,0], yl[0,:], tck) pit.figure(2)
pit.pcolor(xl, yl, zl, cmap^gray’) pit.colorbar() pit. showO
Для работы с данными па нерегулярной сетке можно применять интерпо­ляцию или сглаживание па основе радиальных базисных функций. Пример использования функции Rbf() представлен ниже (см. рис. 3.44).
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pit
from scipy.interpolate import Rbf

10. 
    = np.random.rand(100)
    

У = np.random.rand(100)

2. 
   = np.sin(2*np.pi*x)*y*(1-y) rbf = Rbf(x, y, z, epsilon=2)
   

10. 
    = np.linspace(0., 1., 101)
    

Рис. 3.43 Сплайн-интерполяция



yl = np.linspace(0., 1., 101)
XI, Yl = np.meshgrid(xl, yl)
Zl = rbf(XI, Yl)
pit.pcolor(XI, Yl, Zl, стар=’gray’)
pit.colorbar()
pit.scatter(x, y)
plt.xlim(0, 1)
plt.ylim(0, 1)
pit. showO
Другой вариант интерполяции данных па произвольной ссткс(кусочпо-липей- пос восполнение при триангуляции Делоне) рассмотрен нами ранее (рис. 3.20) при обсуждении возможностей графического пакета Matplotlib.
Задачи оптимизации
В модуле optimize пакета SciPy представлены средства для решения нелиней­ных уравнений и их систем, минимизации одномерных функций и функций многих переменных без ограничений и с ограничениями.


Рис. 3.44 Интерполяция на нерегулярной сетке



Для приближенного решения задачи нахождения решения нелинейного урав­нения f(x) = 0 можно использовать различные методы. Для поиска корня на интервале [а, 6], па котором функция f(x) меняет знак (f(a)f(b) < 0), можно применить метод Брента (функция brentqO). Ниже (см. рис. 3.45) ищется решение уравнения 2х — 1 + 2cos(7nr) = 0 на интервалах [0,1] и [1,2].
import пшпру as пр import matplotlib.pyplot as pit import scipy.optimize as optimize def f (x):
return 2*x - 1 + 2*np.cos(np.pi*x)

10.