Практикум j практическое примщенше численных методов

Предисловие
Современные научные вычисления проводятся на основе использования чис­ленных методов. Вычислительные методы являются интеллектуальным яд­ром прикладного математического моделирования, которое базируется пре­жде всего на решении нелинейных нестационарных многомерных задач для уравнений с частными производными. Это обуславливает возрастающее вни­мание к подготовке специалистов по численным методам как на уровне раз­работчика, так и на уровне квалифицированного пользователя.
В курсах по численным методам основное внимание уделяется численным ме­тодам решения задач алгебры и анализа, рассматриваются вопросы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравне­ний с частными производными. В вычислительной математике изучаются важнейшие вопросы построения и теоретического обоснования вычислитель­ных алгоритмов. Не менее важной является проблема практического исполь­зования численных методов при решении прикладных задач.
Поддержка курса но численным методам проводится как в теоретическом, так и в практическом плане. Аудиторные и самостоятельные занятия направ­лены, с одной стороны, на закрепление базового материала по теории. Здесь отрабатываются навыки построения вычислительных алгоритмов для реше­ния базовых задач численного анализа, теоретического исследования свойств алгоритма (точность, устойчивость, вычислительная работа при реализации и т.д.). С другой стороны, навыки грамотного практического использования численных методов закладываются в вычислительном практикуме.
Высокая техническая оснащенность, рост возможностей вычислительной тех­ники позволяют существенно обогатить содержание вычислительного прак­тикума по численным методам. На уровне разработчика вычислительные ал­горитмы отрабатываются на основе разработки программного обеспечения для приближенного решения типовых задач. Этим обеспечивается достиже­ние первой цели вычислительного практикума. Вторая цель, которая связа­на с грамотным использованием современного программного обеспечения по численному анализу, решается на уровне пользователя.
Предлагаемое учебное пособие ориентировано на практическое закрепление слушателями теоретического материала по курсу численных методов. Для
основных задач численного анализа рассматриваются вопросы построения и практической реализации вычислительных алгоритмов, использования биб­лиотек численного анализа. Рассмотрены прямые и итерационные методы линейной алгебры, задачи интерполирования и приближения функций, чис­ленного интегрирования, спектральные задачи линейной алгебры, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интегральные урав­нения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений, стационарные и нестационарные задачи математической физики.
Программная реализация решения задач вычислительной математики бази­руете! па относительно новом алгоритмическом активно развиваемом язы­ке Python. Этот высокоуровневый язык программирования общего назначе­ния максимально ориентирован на производительность разработчика и чита­емость кода, поддерживается большинством используемых платформ и рас­пространяется свободно.
Предлагаемая книга построена по следующему плану. Первая часть посвяще­на программному обеспечению, используемым средам разработки и основам языка Python. Отдельно рассмотрены базовые численные и графические па­кеты. Вторая часть книги посвящена численному решению основных задач численного анализа. Каждая глава содержит справочный материал по алго­ритмам, приведена программная реализация, проводится решение типовых задач.
Автор с благодарностью примет любые конструктивные замечания по книге.
П.Н.Вабищсвич Москва, январь 2010 г.

Программное обеспечение
Вычислительный практикум подразумевает организацию рабочего места. Бу­дем считать, что вычисления выполняются на персональном компьютере с опе­рационной системой Windows. Используемое нами программное обеспечение (интерпретатор языка и среда разработки) относится к классу кроссплатфор- менного, и поэтому можно работать и в операционной системе Linux.
Кратко обсуждаются вопросы установки Python на компьютере и его пакетов. Процесс разработки программ иллюстрируется использованием простейшей интегрированной среды разработки (IDE, Integrated development environment) IDLE, которая поставляется вместе с Python. Более комфортная работа обес­печивается использованием NetBeans.

1. 
   Установка Python
   

Основные реализации, получение дистрибутива и установка, переменные окружения Python, установка пакетов.
Основные реализации
Существуют три различные реализации интерпретатора языка программи­рования Python: CPython, Jython и IronPython¹.
С Python² — это стандартная реализация, которая написана на переносимом языке ANSI С. Именно с этой эталонной реализацией интерпретатора языка мы и будем работать.
Jython³ обеспечивает интеграцию с языком программирования Java. Реали­зация Jython состоит из Java-классов, которые выполняют компиляцию про­граммного кода на языке Python в байт-код Java, а в качестве среды испол­нения используется виртуальная машина Java (JVM, Java Virtual Machine).

Iron Python⁴ предназначена для обеспечения интеграции программ Python с приложениями, созданными для работы в среде Microsoft.NET Framework (для операционной системы Windows и в Mono для Linux). Компилирует Python программы в промежуточный язык MSIL (Microsoft Intermediate Language).
Получение дистрибутива и установка
Возможно, что на вашем компьютере уже установлен Python: ищите пункт Python х.х меню кнопки Пуск (Start) на рабочем столе вашего компьютера. Обновите вашу версию, если это необходимо.
В настоящее время поддерживаются две серии: Python 2.x и Python 3.x. Python 3.x не совместим с предыдущей серией Python 2.x. С учетом того, что основные пакеты написаны для Python 2.x большого смысла переходить на Python 3.x при его использовании в научных вычислениях пока нет.
Для загрузки Python зайдите на официальный сайт www.python.org. Со стра­ницы Download выберите версию (загрузить) на этой странице и выберите версию Python для своей операционной системы. Для Windows дистрибутив Python распространяется в виде стандартного инсталляционного файла с рас­ширением .msi. Стандартный каталог установки C:\Python2x (для более новых версий — C:\Python3x).
После установки в подменю Пуск (Start) | Все программы (All Programs) появ­ляется группа Python2x (Python3x), которая обеспечивает: запуск IDLE (IDLE Python GUI), доступ к документации (Module Docs), запуск интерактивной командной строки (Python (command line)), доступ к руководствам (Python manuals) и удаление версии Python. С интерпретатором Python связываются файлы с расширением .ру.
Переменные окружения Python
Для запуска интерпретатора языка Python из любой директории необходимо, чтобы путь к соответствующему исполняемому файлу python.exe был пропи­сан в переменной окружения path или PATH. Эти путь прописываются авто­матически при первичной установке интерпретатора языка Python в каталог по умолчанию. Его необходимо, например, корректировать при установке па­раллельно нескольких версий Python.
Доступ к переменным окружения осуществляется вызовом диалога Свой­ства системы (System Properties): Панель управления (Control Panel) | Система (System). На вкладке Дополнительно (Advanced) выберите Переменные среды (Environment Variables).
Вторая переменная окружения PYTHONPATH задает список каталогов для поиска интерпретатором Python включаемых модулей. По умолчанию интер­претатор ищет модули, которые расположены в том же каталоге, что и вы­полняемый файл.
Установка пакетов
Для Python имеется большое количество разработанного программного обес­печения, которое удобно использовать при решении различных задач (список пакетов и их описание⁵). Программное обеспечение оформляется в виде мо­дулей, которые в свою очередь могут быть собраны в пакеты. Модуль оформ­ляется в виде отдельного файла, а пакет — в виде отдельного каталога.
Есть различные варианты установки пакетов: стандартный инсталлятор для Windows, из исходных текстов с использованием команды