Практическая работа. Устойчивость линейных систем автоматического управления

Рис. 1. Структурная схема системы управления.

Разорвем обратную связь и определим передаточную функцию разомкнутой системы

.
Согласно критерию Гурвица, разомкнутая система устойчива. Перейдем теперь к выражению для амплитудно-фазовой частотной характеристики

и выделим ее вещественную и мнимую части

Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, изменяя со от 0 до . Ниже приведены значения вещественной и мнимой частей для отдельных точек (табл.1.).
Таблица 1.

	0	0,5	2	
Им[W0(ж)]	0	-16/3	0	0
Ре[W0(ж)]	10	0	-2/3	0

Рис. 1. Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы.
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы представлена на рис.1. Она не охватывает точку с координатами {-1; ж0}. Следовательно, замкнутая система устойчивая.

Задачи
С помощью критерии Гурвица, Найквиста и Михайлова проверить устойчивость системы, дифференциальное уравнение которой имеет вид
Таблица 1.

№