|
(2)
где
С
и
C
– концентрация сорбируемого вещества в растворе и ионите, кг–экв/м
3
;
Q
и
Q
- расход раствора и ионита, м
3
/с; η – время, с;
f
(η) – функция, характеризующая
структуру потока ионита;
cp
C
(η) – решение уравнения кинетики ионного обмена; ин-
дексы: вх – входящий, вых – выходящий, ср – средний.
Для описания структуры потока твердой фазы используем модель идеального
смешения. Функция распределения времени пребывания равна [3]:
Актуальные проблемы расчета и конструирования машин и механизмов. Моделирование,
управление, автоматизация проектирования механических систем
________________________________________________________________________________
249
0
0
e
=
f
,
(3)
где
Q
V
=
0
– среднее время пребывания ионита в аппарате, с;
V
– объем ионита в
аппарате, м
3
.
В качестве уравнения кинетики ионного обмена используем решение задачи
ионного обмена из ограниченного объема раствора для сферической частицы ионита
[4]:
2
0
2
3
1
1
0
r
D
n
n
n
e
A
/
M
C
a
C
C
вх
вх
cp
,
(4)
где
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
cos
Bi
MBi
sin
MBi
MBi
cos
sin
Вi
A
2
3
3
2
2
6
,
Q
Q
M
3
,
D
r
Bi
0
,
а
0
– обменная емкость ионита, кг-экв/м
3
;
D
– коэффициент диффузии в ионите, м
2
/с;
r
0
– радиус частицы, м; β – коэффициент массоотдачи в растворе, м/с; Г – константа
изотермы ионообменной адсорбции Генри; μ
n
– корни характеристического уравне-
ния:
1
2
Bi
MBi
ВiM
tg
n
.
(5)
Подставляя функции
f
(η) и
cp
С
соответственно из уравнений (3) и (4) в урав-
нении (2), получим выражение для расчета степени отработки ионита на выходе из
аппарата:
n
n
n
r
D
A
M
C
a
C
C
1
3
1
1
2
0
2
0
cp
вх
вх
вых
.
(6)
Совместное решение уравнений (1) и (6) позволяет рассчитать концентрацию
сорбируемого вещества в растворе на выходе из аппарата.
Адекватность модели была проверена на примере ионообменной сорбции ионов
цинка катионитом КУ-2-8 в Н
форме в лабораторной установке (рис.1).
Рис. 1.
Схема установки для изучения процесса ионного обмена в емкостном аппарате с ме-
шалкой
НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ
________________________________________________________________________________
250
Основным ее элементом являлся аппарат 1, представляющий собой гладкостен-
ный сосуд с эллиптическим днищем, снабженный пропеллерной мешалкой. Диаметр
аппарата составлял 80 мм, его рабочий объем - 0,5 л, диаметр мешалки - 27 мм. Кроме
того, установка включала в себя емкости для исходного раствора 2, отрегенерирован-
ного ионита 3, очищенной воды 4, отработанного ионита 5, дозаторы 6, 7, ротаметр 8,
центробежный насос 9, электродвигатель 10, вентили 11-13.
Для проведения эксперимента в аппарат загружали определенное количество
ионита и заливали исходный раствор. При этом высота уровня жидкости в аппарате
равнялась его диаметру. Затем включали мешалку и устанавливали частоту ее враще-
ния равную 7 с
-1
. Выбранный режим перемешивания обеспечивал равномерное рас-
пределение ионита в перемешиваемом объеме. Далее в аппарат 1 насосом 9 из емко-
сти 2 через вентили 11 и 13 подавали исходный раствор. Расход раствора устанавли-
вали по ротаметру 8. В аппарат дозатором 6 из емкости 3 дозировали свежий ионит.
Отработанный ионит удалялся из аппарата дозатором 7 в емкость 5, а очищенный
раствор поступал самотеком в емкость 4. Контроль процесса осуществляли по изме-
нению концентрации сорбируемого вещества в ионите и растворе на выходе их из ап-
парата с момента установления стационарного режима. Ниже приведены основные
показатели работы ионообменного аппарата: концентрация раствора хлористого цин-
ка на входе в аппарат – 5·10
-6
кг–экв/м
3
; производительность аппарата по раствору
изменялась в интервале от 3,62·10
-6
до 7,41·10
-6
м
3
/с; производительность аппарата по
катиониту – 3,5·10
-8
м
3
/с; объем раствора в аппарате – 4,92·10
-3
м
3
; объем катионита в
аппарате – 8·10
-5
м
3
. В опытах использовали катионит КУ-2-8(Н) с обменной емко-
стью 1,1 кг-экв/м
3
и средним размером набухших частиц 5,1·10
-4
м. Результаты экспе-
риментального исследования обмена Zn
2+
-H
+
приведены на рис. 2. Здесь же показаны
расчетные данные, полученные с помощью разработанной математической модели.
Параметры модели имели следующие значения: константа Генри – 88; коэффициент
внутренней диффузии – 2·10
-11
м
2
/с.
Для расчета коэффициента массоотдачи в жидкой фазе в емкостном аппарате
с мешалкой использовали следующее критериальное уравнение [5]:
33
0
65
0
29
0
,
,
Sc
Re
,
Sh
M
,
(7)
где
D
d
Sh
c
,
2
M
M
M
d
n
Re
,
D
– коэффициент диффузии сорбируемого иона в растворе,
м
2
/с;
d
a
– диаметр аппарата, м;
d
м
– диаметр мешалки, м;
n
м
– частота вращения ме-
шалки, 1/с; ν – кинематический коэффициент вязкости раствора, м
2
/с.
Do'stlaringiz bilan baham: |
