Повышение надежности и долговечности машин и механизмов 1 федеральное государственное бюджетное

управление, автоматизация проектирования механических систем 
________________________________________________________________________________ 
221 
правила знаков. Другие авторы, например [3], за начало отсчета предлагают исполь-
зовать сечение, которое проходит через ведущий шкив, и в процессе построения эпю-
ры углов поворота перемещаться к этому сечению с двух разных сторон. В этом слу-
чае положение точки отсчета определяет расчетную длину участка вала, которая, в 
свою очередь влияет на величину угла закручивания, а отсюда и на расчетную вели-
чину крутильной жесткости вала. 
Недостаточная точность оценки фактической жесткости вала может нарушить 
работоспособность машины, поскольку в процессе ее запуска или остановки при зна-
чительных моментах инерции и больших скоростях вращения возможно возникнове-
ние динамических нагрузок, превышающих допустимые значения. 
В ходе вычисления величины крутильных колебаний валов за узлы колебаний 
принимаются неподвижные сечения, и значение длины грузового участка определя-
ется расстояниями между узлами. Мерой инертности каждого звена является момент 
инерции, а период собственных колебаний определяется длиной участка, жесткостью 
вала и моментом инерции маховика. В качестве границ грузовых участков предлага-
ется считать неподвижные сечения, а величину жесткости вала на отдельных участках 
оценивать в соответствии с углом закручивания. Это становится актуальным, напри-
мер, в процессе расчета коэффициента концентрации нагрузки валов-шестерен, раз-
личных шлицевых соединений и в иных ситуациях. Так, если в ходе расчета шестерни 
за начало отсчета принимать край или середину, то естественно, что в первом случае 
ввиду ограничений в точности изготовления детали нагрузка сконцентрируется по 
этому краю, а во втором случае можно ожидать более равномерное распределение 
нагрузки. 
Для нахождения положения неподвижных сечений предлагается разбить вал на 
участки, которые располагаются в промежутках между крутящими моментами, и оце-
нить величину угла закручивания, т.е. расположение образующей на каждом исследу-
емом участке. 
По аналогии с растяжением эспандера срединное сечение остается неподвиж-
ным внутри такого участка. Исходя из сплошности вала произойдет поворот отдель-
ных участков навстречу друг другу вместе со срединными сечениями таким образом, 
чтобы после воздействия нагрузки образующая вала преобразовалась в сплошную 
ломаную линию. Для вала сплошного сечения величина углов взаимного поворота 
участков вала будет обратно пропорциональна действующих на них крутящих мо-
ментов. В данном случае крутящий момент выступает мерой деформационной инерт-
ности. Пересечения образовавшейся после деформации ломаной линии с первона-
чальным положением образующей и являются точками, лежащими в плоскостях не-
подвижных сечений. 
Обоснованность предлагаемой гипотезы базируется на принципе минимизации 
потенциальной энергии. Очевидно, что, так как вал находится в равновесии, вся энер-
гия действующих крутящих моментов расходуется на упругую деформацию. По-
скольку в процессе расчета валов определяются действующие крутящие моменты, а 
длины грузовых участков как расстояния между неподвижными сечениями также 
становятся известными, несложно определить энергию, которая будет стремиться по-
вернуть вал как по, так и против часовой стрелки. Как показывают предварительные 
расчеты, величины этих энергий равны между собой, следовательно, предложенная 
гипотеза имеет основание. 

---

НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ 
________________________________________________________________________________ 
222 
Основным итогом представленной работы является методика нахождения не-
подвижных сечений вала постоянной жесткости. Это дает возможность уточнить рас-
чет вала на крутильную жесткость, оценить возникающие динамические нагрузки, 
определить возможные концентрации напряжений. Следует также отметить, что вы-
явлена некоторая аналогия между неподвижными сечениями при кручении и 
нейтральной осью при изгибе.