Повышение надежности и долговечности машин и механизмов 1 федеральное государственное бюджетное

Экспериментальные данные (нормированы)
x 
0.000 0.182 0.257 0.366 0.664 0.910 1.160 1.460 
y 
0.000 0.700 0.460 0.640 0.920 0.944 1.012 1.104 
Из таблицы 1 видно, что 
x
– нормированные значения ампер-витков, 
y 
- норми-
рованные экспериментальные данные по ЭДС. Всего для исследования было получе-
но 8 дискретных значений.
Необходимо в этом случае, чтобы аппроксимирующая функция проходила как 
можно ближе к полученным данным. Для этой цели удобно использовать метод 
наименьших квадратов. Суть метода в минимизации квадрата расстояния от значений 
функции до исходных данных в заданных узлах, что позволяет вычислить коэффици-
енты функции [1]. Эта функция важна для практических расчетов, например, когда 
необходимо получить значения 
y 
в точках отличных от узловых 
x
i
. Чаще всего для 
практических целей аппроксимирующая функция выбирается в виде полинома 
m
m
x
a
x
a
x
a
a
x





...
)
(
2
2
1
0

(1) 
где эмпирические параметры 
i
a
подбирают исходя из условия минимума отклонений. 
Далее обучающимся предлагалось сделать расчет с квадратичной зависимостью 
φ(x
i
).
Условие минимизации можно записать в вид








i
a
a
a
i
i
i
x
a
x
a
a
y
S
2
1
0
,
,
2
2
1
0
min
. (2) 

---