|
1. Понятия волн с большой амплитудой и нилинейной акустики.
НЕЛИНЕ́ЙНАЯ АКУ́СТИКА, раздел физики нелинейных колебаний и волн, изучающий явления в интенсивных звуковых полях и разрабатывающий их практич. приложения. Для описания этих явлений недостаточны приближения линейной теории звука и необходим учёт нелинейных членов уравнений динамики среды и уравнения состояния. Такие явления (т. н. нелинейные эффекты) возникают в результате изменения физич. свойств среды, вызванных распространяющейся волной большой интенсивности и влияющих как на условия распространения данной волны (самовоздействие), так и на др. виды возмущений (взаимодействие). К числу нелинейных эффектов в акустич. поле относятся: изменение формы волны при её распространении, рождение новых частот (комбинационных тонов) и компонент пространственного спектра, самофокусировка звука, акустические течения (звуковой ветер), давление звукового излучения, кавитация акустическая и др. Характерная черта нелинейных эффектов – их зависимость от амплитуды волны или пикового давления, в отличие от явлений линейной акустики (дифракция звука, рассеяние звука и др.), определяемых лишь частотой и скоростью звуковой волны. Волны, при распространении которых проявляются нелинейные эффекты, называют также волнами конечной амплитуды.
Распространение волн конечной амплитуды.
Относит. вклад нелинейных эффектов зависит от амплитуды волны и характеризуется акустич. Маха числом: Ma=v/c=ρ'/ρMa=v/c=ρ′/ρ, где vv – амплитуда колебат. скорости частиц, cc – скорость звука, ρ'ρ′ – вызванная звуковым возмущением избыточная плотность, ρρ – равновесное значение плотности. Учёт нелинейных членов уравнений динамики среды приводит не только к нелинейным поправкам порядка MаMа, малым при Mа<1Mа<1, но и к накапливающимся при распространении волны эффектам, которые в случае плоских волн характеризуются величинами MаkxMа𝑘x или MаωtMаωt, где k𝑘 – волновое число, ωω – частота звука, xx – координата в направлении распространения волны, tt – время. Эти эффекты радикально изменяют картину распространения звуковой волны даже при малых значениях MаMа. Пример такого накапливающегося эффекта – искажение формы волны при её распространении, обусловленное разницей в скоростях перемещения разл. точек её профиля. Для плоской волны в отсутствие дисперсии скорость cc перемещения точки профиля, соответствующей заданному значению колебат. скорости vv, определяется формулой: c(v)=c0+εvc(v)=c0+εv, где ε=(∂c2/∂ρ)Sρ0/c20+1ε=(𝜕c2/𝜕ρ)Sρ0/c02+1 – нелинейный параметр среды, ρ0ρ0 и c0c0 – равновесные значения плотности среды и скорости звука в ней, SS – энтропия. Точки профиля волны, соответствующие областям сжатия (где v>0v>0), «бегут» быстрее точек, соответствующих областям разрежения (где v<0v<0), т. к. скорость звука в области сжатия больше, чем в области разрежения. Кроме того, происходит увлечение волны средой, которая в области сжатия движется в направлении распространения волны, а в области разрежения – в противоположную сторону. Разница скоростей для разл. точек профиля мала в случае волн малой интенсивности, и волна успевает затухнуть, прежде чем в ней разовьются нелинейные эффекты. Поэтому распространение таких волн происходит без изменения формы. Если же интенсивность волны велика, то влияние нелинейных эффектов оказывается более сильным, чем влияние диссипативных процессов, обусловливающих затухание волны, и крутизна волновых фронтов по мере распространения возрастает; первоначально синусоидальная волна превращается в пилообразную.
Относит. роль нелинейных и диссипативных эффектов характеризуется акустич. Рейнольдса числом Rea=2εp/bkRea=2εp/b𝑘, где pp – амплитуда звукового давления, b=4/3η+ζ+ϰ(1/cv−1/cp),η,ζb=4/3η+ζ+ϰ(1/cv−1/cp),η,ζ – коэффициенты сдвиговой и объёмной вязкости, ϰϰ – коэф. теплопроводности, cvcv и cpcp – теплоёмкости при постоянном объёме и давлении соответственно. При Rea>1Rea>1 преобладают нелинейные эффекты и происходит сильное изменение профиля волны при её распространении, приводящее к увеличению крутизны фронтов сжатия и образованию слабых ударных волн пилообразной формы. Миним. ширина δδ фронта сжатия, образовавшегося в результате нелинейной эволюции плоской волны, определяется соотношением теории слабых ударных волн: δ∼b/ερvδ∼b/ερv. Расстояние LL, на котором происходит переход первоначально синусоидальной волны в пилообразную, зависит от амплитуды и длины звуковой волны. В расходящихся (напр., сферич. или цилиндрич.) волнах этот эффект проявляется слабее, а в сходящихся – сильнее, чем в плоских. В стоячих волнах конечной амплитуды также могут возникать ударные волны, причём их фронты движутся, периодически отражаясь от границ объёма, в котором возбуждена стоячая волна.
Со спектральной точки зрения искажение формы волны означает нарастание в её спектре высших гармонич. составляющих осн. частоты. Их амплитуда вначале нарастает, достигает максимума в области наибольшего искажения волны при x≈Lx≈L и затем убывает. В области, где kδ≈1𝑘δ≈1, волна становится снова синусоидальной.
Do'stlaringiz bilan baham: |
