Понятия матицы. Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителя

Можно ли к матрице прибавить число?
Например:  . Ну, или наоборот: 
Нет. К матрице можно прибавить только другую матрицу, причём точно такого же размера.
Матрицу можно умножить на число. Но сложить их нельзя. Таковы правила игры.
Следует отметить, что допустимо сложение определителя матрицы с числом:

Результат вычисления определителя – число, а два числа суммируются без всяких проблем.
Вышесказанное, естественно, справедливо и для разности, ведь вычитание – это частный случай сложения.
Как на счёт того, чтобы плотно зависнуть у меня сегодня вечером? =) Практика показывает, что наибольшие трудности у студентов вызывает умножение матриц. Так наполним же кружки соответствующей информацией.
Повторим само правило. В статье Действия с матрицами я рассказал о том, какие матрицы можно умножать и привёл ряд наиболее распространённых примеров. Давайте рассмотрим операцию чуть подробнее и выделим два существенных пункта:

1) Смотрим на левую часть. Из первого урока нам известно, что матричное умножение возможно в том и только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
2) Смотрим на правую часть и обращаем внимание на размерность результата – СКОЛЬКО строк и столбцов должно быть у итоговой матрицы.
Пример 1
Умножить матрицы

Решение: произведение существует, причём итоговая матрица состоит из 1 строки и 2 столбцов:

Ответ: 
Пример 2
Умножить матрицы

Это пример для самостоятельного решения.
Предложенные примеры не случайны. Они вроде бы просты, но у начинающих здесь нередко возникает путаница с размерами матрицы-результата. Поэтому читателям с небольшим опытом целесообразно переписать вышеприведённую формулу и особенно серьёзно отнестись к практическим примерам.
А по каким принципам составляются начинка (суммы произведений чисел), думаю, все уже поняли. Дополнительно возьмём на вооружение образную ассоциацию, которая поможет хорошо запомнить действие. Читаем следующий параграф: