Понятия матицы. Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителя

Как умножить матрицы?
Умножение матриц лучше объяснить на конкретных примерах, так как строгое определение введет в замешательство (или помешательство) большинство читателей.
Начнем с самого простого:
Пример:
Умножить матрицу  на матрицу 
Я буду сразу приводить формулу для каждого случая:
– попытайтесь сразу уловить закономерность.

Пример сложнее:
Умножить матрицу  на матрицу 
Формула: 

В результате получена так называемая нулевая матрица.
Попробуйте самостоятельно выполнить умножение  (правильный ответ  ).
Обратите внимание, что  ! Это почти всегда так!
Таким образом, при умножении переставлять матрицы нельзя!
Если в задании предложено умножить матрицу  на матрицу  , то и умножать нужно именно в таком порядке. Ни в коем случае не наоборот.
Переходим к матрицам третьего порядка:
Умножить матрицу  на матрицу 
Формула очень похожа на предыдущие формулы:


А теперь попробуйте самостоятельно разобраться в умножении следующих матриц:
Умножьте матрицу  на матрицу 
Вот готовое решение, но постарайтесь сначала в него не заглядывать!

6) Действие шестое. Нахождение обратной матрицы.
Данная тема достаточно обширна, и я вынес этот пункт на отдельную страницу.
А пока спектакль закончен.
После освоения начального уровня рекомендую отработать действия с матрицами на уроке Свойства операций над матрицами. Матричные выражения.

Как вычислить определитель?

В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы. Определитель матрицы фигурирует в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе и других разделах высшей математики. Таким образом, без навыка решения определителей просто не обойтись.
Я не буду давать строгое математическое определение определителя, и, вообще, буду стараться минимизировать математическую терминологию, большинству читателей легче от этого не станет. Задача данной статьи – научить Вас решать определители второго, третьего и четвертого порядка. Весь материал изложен в простой и доступной форме, и даже полный (пустой) чайник в высшей математике после внимательного изучения материала сможет правильно решать определители.