Понятия матицы. Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителя

Решение: порядок действий очевиден, сначала выполняется умножение, затем сложение.

Сложение выполнить невозможно, поскольку матрицы разных размеров.
Не удивляйтесь, заведомо невозможные действия часто предлагаются в заданиях данного типа.
Пробуем вычислить второе выражение:

Тут всё нормально.
Ответ: действие  выполнить невозможно,  .
Повысим градус:
Пример 10
Даны матрицы  .
Найти значения выражений:

Решение: Разбираемся с произведением  . Сначала транспонируем матрицы «дэ»:

И умножаем матрицы:

Матричное умножение выполнить невозможно, так как число столбцов матрицы  не равно числу строк матрицы  .
А вот с произведением  проблем не возникает:

Еще раз заметьте, как на первом же шаге множитель (–1) выносится вперёд, и ноги до него доходят в самую последнюю очередь.
С более сложными выражениями вроде  чайникам рекомендую разбираться поэтапно, чтобы не запутаться:
Сначала находим произведение:

Затем считаем второе слагаемое:

И, наконец, всё выражение:

Более подготовленные студенты могут оформить решение одной строкой:

Ответ: действие  выполнить невозможно, ,  .
Пара заключительных примеров для самостоятельного решения:
Пример 11
Для матриц Примера №10 выполнить действия:

Пример 12
Вычислить значение матричного многочлена  , если  .
В последнем примере решение удобно оформить по пунктам.
Матричные выражения – это просто! И вряд ли на практике вам встретится что-то сложнее, чем разобранные примеры.
Решения и ответы:
Пример 2: Решение: