Понятие вектора. Основные свойства векторов. Вектор

20.Три способа задания прямой в пространстве. Прямая как пересечение двух различных непараллельных плоскостей. Канонические уравнения прямой в пространстве. Параметрические уравнения прямой в пространстве. Переход между различными видами уравнений прямой в пространстве.

Способы задания прямой: 1)Векторно-параметрическое уравнение прямой

r=r0+at где М0(r0)=M0(x0;y0;z0)-фиксированная точка, лежащая на прямой; a=(l;m;n)-направляющий вектор

В координатах (параметрические уравнения): x=x0+lt; y=y0+mt; z=z0+nt2)канонические уравнения прямой(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n

3)Прямая как линия пересечения двух плоскостей

при условии что не имеют место равенства A1/A2=B1/B2=C1/C2

где

Прямая может быть задана как пересечение двух непараллельных плоскостей, заданных, например, общими уравнениями: A1x + B1y + C1z = D1, A2x + B2y + C2z = D2. Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой вида относительно параметра Л(лямбда)

легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида



24. Уравнения прямой в пространстве. Каноническими уравнениями прямой в пространстве называются уравнения, определяющие прямую, проходящую через заданную точку коллинеарно направляющему вектору.

Пусть дана точка  и направляющий вектор . Произвольная точка  лежит на прямой l только в том случае, если векторы  и  коллинеарны, т. е. для них выполняется условие:

Приведённые выше уравнения и есть канонические уравнения прямой. Числа m, n и p являются проекциями направляющего вектора на координатные оси. Так как вектор  ненулевой, то все числа m, n и p не могут одновременно равняться нулю. Но одно или два из них могут оказаться равными нулю. В аналитической геометрии допускается, например, такая запись:,которая означает, что проекции вектора  на оси Oy и Oz равны нулю. Поэтому и вектор , и прямая, заданная каноническими уравнениями, перпендикулярны осям Oy и Oz, т. е. плоскости yOz.

25. Угол между двумя прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых.

 Пусть прямые L₁ и L₂ заданы уравнениями с угловыми коэффициентами рис. 22