Polvanov Rashid Raximjanovich ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami

40-misol. Ushbu empirik taqsimotning nisbiy chastotalar poligonini yasang:

Yechish. koordinatalar tekisligida koordinatalari bo‘lgan nuqtalarni belgilaymiz va ularni kesmalar bilan tutashtiramiz. Nisbiy chastotalar poligoni ushbu yo‘l bilan hosil qilingan siniq chiziqdan iborat.

Тanlanmani grafik usulda tasvirlash uchun tanlanmaning hajmi kam bo‘lganda poligondan, agar hajm katta bo‘lsa yoki kuzatilayotgan kattalik uzluksiz хarakterga ega bo‘lsa gistogrammadan foydalaniladi.
41-misol. Ushbu tanlanmaning chastotalar va nisbiy chastotalar gistogrammasini yasang:

	(-20;-15)	(-15;-10)	(-10;-5)	(-5;0)	(0;5)	(5;10)	(10;15)
	2	8	17	24	26	13	10
	0,02	0,08	0,17	0,24	0,26	0,13	0,1

Yechish. h=5

	(-20;-15)	(-15;-10)	(-10;-5)	(-5;0)	(0;5)	(5;10)	(10;15)
	0,4	1,6	3,4	4,8	5,2	2,6	2
	0,004	0,016	0,034	0,048	0,052	0,026	0,020

Berilgan tanlanmalar asosida chastotalarning gistogrammasi va nisbiy chastotalarning gistogrammasini hosil qilamiz.
42-misol. Matematika bo‘yicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5 ballgacha to‘plash mumkin. Test natijalariga ko‘ra quyidagi tanlanma olindi:
5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.
Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistic qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarni hisoblang.
Yechish. 1) Berilgan tanlanmani o‘sish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya’ni 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz.
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 2 3
Yuqoridagi formulalardan foydalanib tanlanma xarakteristikalarni hisoblaymiz.
.
. .
. , , .
IX BOB. MATEMATIK STATISTIKA ELEMENTLARINI MATHCAD DASTURI YORDAMIDA HISOBLASH.

Mathcad matematik statistikaning masalalarini yechish uchun ko‘plab qurilgan funksiyalarga ega bo‘lib, ular o‘rtacha kattalik, dispersiya, korrelyatsiya koeffitsiyenti, ehtimollik zichligi, ehtimollik funksiyasi, 17 ta har xil tasodifiy miqdorlar taqsimot ko‘rinishini hisoblash imkoniyatini beradi. Bulardan tashqari Mathcadda tasodifiy sonlarni generatsiya qilishning 17 ta mos taqsimot ko‘rinishini, hamda Mante-Karlo usuli yordamida effektiv modellashtirishni olib borish imkoniyati ham bor.

Ajratib olingan ma’lumotlar asosida parametrlarni baholash uchun Mathcadda 16 ta har xil funksiyalar mavjud:

• 
  mean(A) – A massiv elementlari qiymatlarining o‘rtachasini qaytaradi.
  
• 
  hmean(x) – A massiv elementlari gormonik qiymatlarining o‘rtachasini qaytaradi.
  
• 
  gmean(A) – A massiv elementlari qiymatlarining o‘rtageometrigini qaytaradi.
  
• 
  var(A) – A massiv elementlari dispersiyasini qaytaradi.
  
• 
  Var(A) – A massiv elementlarining qo‘zg‘almagan dispersiyasini qaytaradi.
  
• 
  stdev(A) – A massiv elementlarining o‘rtakvadratik chetlanishini qaytaradi.
  
• 
  Stdev(A) – A massiv elementlarining qo‘zg‘almagan o‘rtakvadratik chetlanishini qaytaradi.
  
• 
  median(A) – ehtimollik gistogrammasini ikkita teng qismga bo‘luvchi A massiv medianasini qaytaradi.
  

1-rasm.Statistika kattaliklarini hisoblash.

• 
  mode(A) – A massiv modesini qaytaradi.
  
• 
  skew(A) – A massiv assimmetriyasini qaytaradi.
  
• 
  kurt(x) – A massiv ekssessini qaytaradi.
  
• 
  stderr(A,B) – A va B massivlarning chiziqli regressiyasi usun standart xatosini qaytaradi.
  
• 
  cvar(A,B) – A va B ikki massiv elementlari kovariatsiyasini qaytaradi.
  
• 
  coor(A,B) – A va B ikki massiv korrrelyasiya koeffitsientini qaytaradi.
  
• 
  hist(int,y) – A massiv gistogrammasini quradi.
  
• 
  histogram(n,y) – bu funksiya ham A massiv gistogrammasini quradi.
  

Bu funksiyalarning bajarilishi 1- rasmda keltirilgan.