Политическая социология

Примерный вид «простой структуры»*
Переменные 
Компоненты 
1 
2 
3 
4 
Коммунистические 
+0,771 -0,411 
+0,310 
-0,192 
Либеральные 
-0,202 
+0,796 -0,473 
0,000 
Взгляды Зюганова 
+0,731 -0,337 
+0,412 
-0,142 
Взгляды Путина 
+0,434 
0,000 
+0,721 
-0,398 
Взгляды Хакамады 
-0,477 
+0,662 
0,000 
0,000 
Взгляды Яковлева 
+0,275 -0,176 
+0,795 +0,321 
Взгляды Явлинского 
0,000 
+0,866 
0,000 
+0,279 
«Единство» 
-0,730 
0,000 
0,000 
-0,174 

---

«Отечество—Вся 
Россия» 
-0,106 
- 0,601 - 0,708 
0,000 
КПРФ 
+0,872 -0,210 
0,000 
-0,376 
СПС 
-0,627 
+0,679 +0,237 +0,104 
«Яблоко» 
+0,452 +0,132 -0,754 
+0,379 
* 
В 
таблицу 
включены 
переменные, 
характеризующие 
приверженность взглядам и голосование за избирательные 
объединения на парламентских выборах 19 декабря 1999 г. Анализ 
выполнен с помощью пакета 8Р85, методом главных компонент. 
Переменные 
для 
факторного 
анализа 
отбираются 
в 
соответствии с определенными критериями. Считается, что эти 
переменные должны быть измерены с помощью интервальной 
шкалы [Факторный, дискриминантный и кластерный анализ, 63]. 
Для порядковых переменных не существует факторных моделей, 
поскольку операции сложения для них невозможны. Надо иметь в 
виду, что в данном случае «допускается лишь 
эвристическое 
использование таких моделей 
без статистической интерпретации 
резулътатов»(курсш 
мой. — 
ТА.) 
[Там же]. Это значит, что можно 
подвергать факторному анализу переменные, измеренные с 
помощью порядковых шкал, однако в данном случае нельзя 
оперировать собственными значениями факторов и определять 
более и менее значимые факторы. 
[55] 
На порядковом уровне с помощью факторного анализа можно 
лишь устанавливать кластерную структуру переменных [Там же, 
65]. Часто предполагается, что порядковым переменным можно 
присваивать числовые значения, не нарушая их внутренних 
свойств. Например, можно присвоить числовые значения 5, 4, 3, 2, 
1 позициям порядковой шкалы: целиком согласен, согласен, 
безразличен, не согласен, полностью не согласен. «Если искаже-
ния корреляций, вносимые при шкалировании порядковых пере-
менных, не слишком велики, вполне законно использовать эти 
переменные в качестве числовых» [Там же, 63]. В отечественной 
социологии такие случаи встречаются довольно часто. Считается, 
что если основой факторного анализа служит матрица корреляций, 
а данные, полученные на порядковых шкалах, позволяют подсчи-
тывать коэффициенты корреляции, то это дает право использовать 
факторный анализ, но с учетом отмеченного выше ограничения — 
недопустимости статистической интерпретации собственных значе-
ний выделенных факторов. Здесь приходится ограничиваться лишь 
выявлением распределения переменных по скоплениям (класте-
рам). 
Существует множество методов факторного анализа. Наиболее 
часто используется метод главных компонент. В нем факторы яв-
ляются линейными функциями от наблюдаемых переменных. Зада-
ча в данном случае заключается не в объяснении корреляций 
между переменными, а в объяснении доли каждого скопления не-
зависимых переменных в дисперсии (отклонении от средней) ин-
тересующей нас зависимой переменной. В процессе факторного 
анализа определенная последовательность наблюдаемых перемен-
ных преобразуется в другую последовательность. Сначала вычисля-
ются парные коэффициенты корреляции между переменными и 
строится корреляционная матрица, которая образует основу фак-
торного анализа. Затем последовательно строится матрица компо-
нент. При двухфакторном анализе первая компонента определяет-
ся таким образом, чтобы в ней содержалась максимальная доля 
дисперсии изучаемой переменной. Вторая компонента определяет-
ся аналогичным образом, но ее ось должна располагаться перпен-

---

дикулярно первой. Выделенные компоненты должны объяснять не 
менее 50% суммарной дисперсии изучаемой переменной (напри-
мер, мотивации голосования за определенного кандидата в прези-
денты). При трехфакторном анализе принцип определения главных 
компонент тот же самый, что и при двухфакторном: ось второй 
компоненты располагается перпендикулярно первой, ось третьей 
компоненты — перпендикулярно двум первым (рис. 4). Анализ 
проведен с помощью пакета 8Р88. 
[56] 
Число переменных, отобранных для факторного анализа, 
должно превышать число факторов не менее, чем в два раза. В 
каждом факторе должно быть не менее трех переменных с 
максимальными 
значениями 
коэффициентов 
[Факторный, 
регрессионный и кластерный анализ, 28, 67]. 
На первом этапе анализа определяется минимальное число 
факторов, адекватно воспроизводящих наблюдаемые корреляции. 
После этого осуществляется процедура 
вращения, 
с помощью 
которой устанавливаются легко интерпретируемые факторы. 
Графический способ вращения заключается в проведении новых 
осей, которые обеспечивают воспроизводство вышеупомянутой 
простой структуры. Если после вращения обнаруживаются 
скопления точек (значений переменных), явно отделенных друг от 
друга, то это означает, что нам удалось провести оси через эти 
скопления. 
Аналитический способ вращения осуществляется на основе оп-
ределенного объективного критерия. Этот способ включает два 
вида вращения: ортогональное и косоугольное. Наиболее часто ис-
пользуется ортогональное вращение с помощью метода варимакс 
(поиск максимальных значений 1-го фактора). Метод основан на 
Упрощении описания столбцов факторной матрицы, в результате 
него достигается лучшее разделение факторов (четче выделяется 
главный фактор). Целью любого способа вращения является 
полу- 
[57] 
чение наиболее простой факторной структуры, которая легче под-
дается содержательной интерпретации. 
Число факторов определяется с помощью различных критериев: 
1. Критерий собственных чисел: отбираются факторы с собст 
венными числами, превышающими 1, остальные не принимаются 

---

во внимание. 
2.
Критерий воспроизводимой дисперсии: обычно отбирают 
факторы, объясняющие 50 — 60% общей дисперсии изучаемой 
переменной. 
3.
Критерий отсеивания: на графическом изображении собст-
венных чисел корреляционной матрицы заканчивают отбор на том 
факторе, после которого кривая принимает вид, близкий к гори-
зонтальному (рис. 5). 
[58] 
Знаки 
«плюс» 
и 
«минус» 
факторных 
значений 
интерпретируются как увеличение или уменьшение значения 
переменной, т.е. просто как разные направления. «Знак факторных 
нагрузок сам по себе не имеет внутреннего содержания и не несет 
информации о зависимости между переменной и фактором. 
Однако стоит сопоставлять знаки разных переменных при одном 
факторе» [Факторный, дискриминантный и кластерный анализ, 
67]. Факторные нагрузки меньше 0,3 считаются несущественными 
[Там же, 60]. Интерпретация факторов сводится к анализу 
величины и знаков нагрузок. Рассмотрим эту процедуру на 
примере приведенного выше двухфакторного решения (см. рис. 3). 
Два вьщеленных фактора объясняют 61% дисперсии и включают 
переменные, указанные в табл. 5. 
Таблица 5