Погрешности измерений

_
Δx = x₀ = t_α,n (s/ √n ) = Sx_ср (5)


Коэффициент Стьюдента зависит от числа проведенных измерений n и доверительной вероятности α, часто называемой надежностью. Для различных n и Стьюдентом были найдены соответствующие значения t_α,n. Некоторые из них, часто используемые в экспериментальной практике, приведены ниже в таблице.

n							a
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95		0,98	0,99		0,999
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11		12	13		14
2	0,16	0,33	0,51	0,73	1	1,38	2	3,1	6,3	12,7		31,8	63,7		636,6
3	0,14	0,29	0,45	0,62	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3		7	9,9		31,6
4	0,14	0,28	0,42	0,58	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2		4,5	5,8		12,9
5	0,13	0,27	0,41	0,57	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8		3,7	4,6		8,6
6	0,13	0,27	0,41	0,56	0,73	0,92	1,2	1,5	2	2,6		3,4	4		6,9
7	0,13	0,27	0,4	0,55	0,72	0,9	1,1	1,4	1,9	2,4		3,1	3,7		6
8	0,13	0,26	0,4	0,55	0,71	0,9	1,1	1,4	1,9	2,4		3	3,5		5,4
9	0,13	0,26	0,4	0,54	0,71	0,9	1,1	1,4	1,9	2,3		2,9	3,4		5
10	0,13	0,26	0,4	0,54	0,7	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3		2,8	3,3		4,8
11	0,13	0,26	0,4	0,54	0,7	0,88	1,1	1,4	1,8	2,2		2,8	3,2		4,6
12	0,13	0,26	0,4	0,54	0,7	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2		2,7	3,1		4,5
13	0,13	0,26	0,4	0,54	0,7	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2		2,7	3,1		4,3
14	0,13	0,26	0,39	0,54	0.69	0,87	1,1	1,4	1,8	2,2		2,7	3		4,2
15	0,13	0,26	0,39	0,54	0.69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1		2,6	3		4,1
16	0,13	0,26	0,39	0,54	0.69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1		2,6	2,9		4
17	0,13	0,26	0,39	0,54	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,9		4
18	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,9		4
19	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,9		3,9
20	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,9		3,9
21	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,8		3,8
22	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,8		3,8
23	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,8		3,8
24	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1		2,5	2,8		3,8
25	0,13	0,26	0,39	0,53	0.69	0,86	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
26	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,86	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
27	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
28	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
29	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
30	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2		2,5	2,8		3,7
40	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2		2,4	2,7		3,6
60	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1	1,3	1,7	2		2,4	2,7		3,5
120	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1	1,3	1,7	2		2,4	2,6		3,4
∞	0,13	0,25	0,39	0,52	0,67	0,84	1	1,3	1,6	2		2,3	2,6		3,3

При выполнении лабораторных работ обычно ограничиваются доверительной вероятностью, равной 95%. В более строгих измерениях доверительная вероятность может составлять 99%. Таким образом, выбрав необходимую для данного эксперимента доверительную вероятность α, по данному количеству измерений n из формулы (2) находят x_ср, а по выражению (4) – s. По заданным n и α из таблицы находят значение t_α,n, по которому, пользуясь уравнением (5), определяют абсолютную ошибку Δx. Результат измерений записывают в виде неравенства x_ср - Δx ≤ x₀ ≤ x_ср + Δx или