Подземная гидравлика

Плоскорадиальный фильтрационный поток
Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к гидроди­намически совершенной скважине радиусом г_с, расположенной в центре однородного горизонтального кругового пласта постоян­ной толщины h. На внешней круговой границе пласта радиусом R_Kt служащей контуром питания, поддерживается постоянное давле­ние р_к, на забое скважины давление р_с тоже постоянно. Движение жидкости установившееся.
Дифференциальное уравнение (4.4) для случая плоского филь­трационного потока имеет вид
⁽⁾²Р - ^fflp ^0. (4.25)
дх² ду²
Можно упростить исследование плоскорадиального потока, если уравнение Лапласа (4.25) представить в цилиндрических ко­ординатах г и ф. В данном случае вследствие осевой симметрии ха­рактеристики потока не зависят от угла ср и являются функциями только координаты г. Здесь мы дадим более наглядное решение этой задачи, минуя формальное преобразование координат. Ис­пользуем для этого схему течения в трубке тока переменного се­чения.
Пусть ось цилиндра радиуса г>г_с (где г_с — радиус скважины) совпадает с осью г. Тогда для плоскорадиального потока .произ­вольная трубка тока с центральным углом ср и площадью фильтра­ционной поверхности со (г) = фг/i имеет вид, представленный на рис. 4.9.
Так как г — R_K—s, a ds = — dr, в соответствии с законом Дарси можно записать:
—

-У?- (о (s) = — фгЛ.