Pirsonning tasdiqlash alomati

14-MAVZU
NOMAʼLUM TAQSIMOTNING KOʻRINISHI HAQIDAGI STATISTIK TAXMINNI TEKSHIRISH ALOMATLARI
PIRSONNING TASDIQLASH ALOMATI
Bosh to‘plam X taqsimoti haqidagi taxminni qanday tekshirish kerakligini ko‘rib chiqaylik. Aytaylik bosh to‘plam qandaydir noma’lum taqsimotga ega bo‘lsin. Bosh to‘plamdan tanlanma olamiz. Tanlanmaga asoslanib yoki boshqa mulohazalarni e’tiborga olib bosh to‘plamning aniq taqsimot funksiyasi haqidagi taxminni tuzamiz. Bu taqsimotni nazariy deb ataymiz. Tanlanma asosida taqsimotning empirik funktsiyasi ni topishimiz mumkin. Agar empirik taqsimot nazariy taqsimotga yaqin bo‘lsa bosh to‘plamning taqsimoti haqidagi taxminni qabul qilamiz. Bunday taxminlarni tekshirish uchun bir necha tasdiqlash alomatlari mavjud bo‘lib, ulardan biri Pirsonning tasdiqlash alomatini keltiramiz. tasdiqlash alomatida X bosh to‘plamning o‘zgarish sohasini umuman olganda turli xil uzunliklarga ega bo‘lgan ta oraliqqa bo‘lamiz. Tanlanma bo‘yicha shu oraliqlar asosida variatsion qator tuzamiz. Agar ayrim oraliqlarda n_i chastota juda kichik bo‘lsa (5 dan kichik), u holda bu oraliqlarni qo‘shni oraliqlar bilan bilashtiramiz. Tanlanma asosida nazariy taqsimot parametrlarining baholarini hisoblaymiz. Shu bilan nazariy taqsimot funktsiya to‘laligicha aniqlanadi. Endi nazariy taqsimot asosida X tasodifiy miqdorning oraliqdan qiymat qabul qilish ehtimolliklari larni hisoblaymiz:
(3.1)
bunda . Keyin nazariy chastotalarni hisoblaymiz (n-tanlanma hajmi). Agar nazariy va empirik chastotalar va lar yetarlicha bir-biridan farq qilsa taxminni qabul qilamiz. taxminni tekshirish uchun quyidagi statistikadan foydalanamiz:
(3.2)
tasodifiy miqdor erkinlik darajasi bo‘lgan - taqsimotga ega, bu erda oraliqlar soni, r- tanlanma asosida baholari topilgan nazariy taqsimotning parametrlar soni.
qanchalik katta bo‘lsa, shunchalik nazariy va empirik taqsimotlar mutanosiblashmagan bo‘ladi. statistikaning yetarlicha katta qiymatlarida taxminni rad etish kerak. Shuning uchun faqat o‘ng tomonlama kritik sohadan foydalanamiz.
Agar bo‘lsa, taxminni rad etishga asos bor.
Agar bo‘lsa, taxminni qabul qilishga asos bor. kritik nuqta avvaldan berilgan ahamiyatlilik darajasi va erkinlik darajasi lar asosida keltirilgan adabiyotlardagi taqsimot uchun ilovalardan yoki EXM da mavjud dasturlar paketidan foydalanib topiladi.