Pedagogika insituti fizika-matematika fakulteti fizika va astronomiya o

Egri chiziqli harakat va uning xossalari.
Egri chiziq – fazoda harakatlanuvchi nuqtaning ketma – ket harakatlarining yig`indisi. Egri chiziqlar tekis yoki fazoviy bo`ladilar. Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotsalar , bu geri chiziq tekis egri chiziq deyiladi.
Bularga – aylana, ellips, parabola kiradi.
Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotmasalar, bu egri chiziq fazoviy vintli egri chiziq deyiladi. Vint chizig`i uning o`qi atrofida tekis aylanuvchi to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiluvchi nuqtaning aylanma harakatida hosil bo`luvchi egri chiziq.
Egri chiziqni proyeksiyalarini yasash uchun unda yotuvchi bir nechta nuqtalarning proyeksiyalarini yasash kerak.
Egri chiziqlarning xossalari:
1. Agar nuqta egri chiziqda yotsa, uning proyeksiyalari shu egri chiziqning bir ismli proyeksiyalarida va bir bog`lovchi chiziqda yotadi.
2. Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi egri chiziqning proyeksiyasi to`g`ri chiziqdir. Sirtning hosil bo`lishi va ularning klasiffikatsiyasi.
Sirtlarning hosil bo`lish usullari turlicha, misol uchun bir sirtning o`zi bir necha turlicha chiziqlarning harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Misol uchun, doiraviy silindrning yon sirti:
a) to`g`ri chiziqni qo`zg`almas o`qqa parallel ravishda harakatidan;
b) egri chiziqni aylantirishdan;
c) markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to`g`ri chiziq bo`yicha siljuvchi aylananing harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Sirtni hosil qiluvchi to`g`ri chiziq uni yasovchisi deb yuritiladi. Yasovchi harakat qiluvchi chiziq, uning yo`naltiruvchi deb yuritiladi.
Yasovchisiga qarab, sirtlar chiziqli ( yasovchilari to`g`ri chiziq) va chiziqli emas sirtlar ( yasovchilari egri chiziq) ga bo`linadi.
Hozirgi zamon matematikasida egri chiziq turlicha ta’riflangan bo`lib, ular orasida Jordan tomonidan keltirilgan ta’rif birmuncha tabiiyroq hisoblanadi. U egri chiziqni nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi sifatida qaragan. Chiziqlar o`z harakatiga ko`ra elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ejratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlar o`rganiladi. Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`ladi. x(t) , y(t) funksiyalar [α, β] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. Bu fuksiyalardan tuzulgan ushbu

(1)
sistemani qaraymiz. Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini olib, x, y larni shu tekislikda biror M nuqtani koordinatalari sifatida qaraymiz. MqM(x,y). M nuqta [α, β] dan olingan t ga bog`liq. Ayni paytda, M nuqta argument t ning (1) akslantirishdagi aksi (obraz), t ning o`zi bu akslantirishdagi M nuqtaning asli (proobrazi) bo`ladi. (1) akslantirish yordamida [α,β] segmentning aksi tekislikda ushbu ,
to`plamni hosil qiladi. Bu G to`plamga tekislikdagi egri chizq deyiladi. Demak, egri chiziq [α, β] da uzluksiz bo`lgan 2 ta x(t), y(t) funksiyalar yordamida ta’riflanar ekan. Odatda egri chiziqning bunday berilishi uning paramentrik ko`rinishda berilishi deyiladi. Bunda t – parametr.
Masalan, (2) sistema tekislikda markazi koordinatalar boshida, radiusi R ga teng bo`lgan aylanani ifodalaydi. Demak, (2) aylananing parametrik tenglamasi.
Biz chiziqni harakatlanuvchi nuqtaning izi deb qaraymiz. Chiziqlar o`z xarakteriga qarab elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ajratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlarni o`rganamiz.
Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Elementar chiziqlarga: ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`la oladi.

Agar (AB) to`g`ri chiziqni sonlar o`qi deb hisoblab unga t koordinata kiritsak. ]AB[ kesmani γ egri chiziqqa o`tkazilgan almatirishni

(3) tenglamalar bilan ifodalaymiz. Bu yerda - t parametrning uzluksiz funksiyalar bo`lib, va qiymatlar uchun

tenglik o`rinlidir. (1) ko`rinishdagi tenglamalrni egri chiziqning parametrik tenglamalari deyiladi. Agar egri chiziqning barcha nuqtalari biror tekislikda yotsa, unga yassi egri chiziq deb aytiladi.

Silliq egri chiziq (3) tenglamasi bilan berilgan t parametrni uning yoy uzunligini S orqali ifodalasak egri chiziqning tabiiy parametrli tenglamasi hosil qilinadi.
(4)
Fazoga to`g`ri burchakli dekart koordinata sistemasini kiritsak, boshiu koordinata boshida, uni uchun egri chiziqda joylashgan vektorni
yoki ifodalaymiz. Bu yerda -lar t – ning uzluksiz funksiyalari bo`lib, egri chiziqda yotgan nuqtaning koordinatalaridir. Egri chiziqni (3) 3 ta tenglamalarini bitta vektorli tenglamasiga almashtirish mumkin va uni qisqacha quyidagicha yozamiz

1. Traektoriyasi to'g'ri chiziq bo'lmay, balki egri chiziq bo'lgan harakatlar tabiatda ham, texnikada ham uchrab turadi. Bunday harakatlar egri chiziqli harakatlar deb aytiladi. Kosmik mfazoda sayyora va suniy yo'ldoshlar, Yerga esa xilma-xil transport vositalari, mashina va mexanizimlarinng qismlari, daryo suvi, atmosfera havosi va ba xokozolar . Egri chiziqli traektoriyalar bo'ylab harakat qiladi.

To'g'ri chiziqli harakatda tezlik vektorining yo'nalishi hamma vaqt ko'chish yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi. Egri chiziqli harakatda ko'chish va tezlik vektorlarining yo'nalishi to'g'risida nima deyish mumkin?
Ko'chish vatar bo'ylab yo'naladi. (1) -rasmda egri chiziqli traektoriya tasvirlangan . Jism bu traektoriyada A nuqtadan B nuqtaga harakat qilayapti deb farazetaylik. Bunda jism bosib o'tgan yo'l AB yoyning uzunligi bo'lib jismning ko'chishi AB vatar bo'ylab yo'nalgan vektordir.
Albatta,endi biz harakat davomida jismning tezligi ko'chish vektor bo'ylab yo'nalgan deb ayta olmaymiz. Ava B nuqtalar orasida bir qator vatarlar o'tkazamiz va jism ayni mana shu vatarlar bo'ylab harakat qilayapti,deb tasavvur etamiz. Bu vatarlarning har birida jism to'g'ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektori vatar bo'ylab ya'ni ko'chish vektori bo'ylab yo'nalgan bo'ladi.
Oniy tezlik urunma bo'ylab yo'naladi. Endi to'g'ri chiziqli qismlarini (vatarlarni) qisqaroq qilamiz. . Avvalgicha ularni har birida tezlik vektori o'sha vatar bo'ylab yo'naladi. Lekin bu siniq chiziq endi silliq egri chiziqqa o'xshaydi. To'g'ri chiziqli qismlarning uzunligini qisqartira borib (albatta ularning sonini ortira bora) biz ularni nuqtaga keltirgandek bo'lamiz vabunda siniq chjiziq silliq egri chiziqqa aylana-
di. Bu egri chiziqning har bir nuqtasida tezlik egri chiziqqa shu nuqtada o'tkazilgan urunma bo'ylab yo'naladi.
Tezlikning moduli o'zgarmas bo'lganda ham egri chiziqli harakat hamma vaqt tezlanuvchan harakat bo'ladi. Biz tezlikning moduli o'zgarmas bo'ladigan egri chiziqli harakatni ko'rib chiqish bilan chegaralanmaymiz.Bunday hatrakat egri chiziqli tekis harakat deb ataladi. Egri chiziqli tekis harakatda tezlanishi tezlik vektorining yo'nalishi o'zgarishigagina bog'liq.
Harakat traektoriyasi egri chiziqdan iborat bo'lgan harakat egri chiziqli harakat deyiladi.
Egri chiziqli harakatda ko'chish (S) burchak (φ) bilan belgilanadi.
Tezlik V esa (W) tezlik bilan belgilanadi.
Tezlanish a esa (E) quyidagicha belgilanadi.
S=V_o’rt*t φ =ω_o’rt*t
ωo*ω
S=φ ω=-----

V=ω 2 ω=ωo+ ε t

ε t²
φ =ωot+-------
- ε t² 2
ω= ε t φ =---- ε t²
2 ω=ωo- ε t φ=ωot- -----
2. Quyidagi formulalar twekis o'zgaruvchan harakat (E-const)
Biz yuqorida takidlab o'tganimizdek istalgan harakatga ikki xil; hamilgarilanma, ham aylanma harakatlarning yig'indisi sifatida qarasimiz mumkin . Biz ilgarilanma harakat bilan tanishib o'tdik . Endi navbat aylanma harakatga.
Bu harakatlarni xarakterlovchi kattaliklar bir-biriga juda o'xshash bo'lmog'i kerak
Harakat traektoriyasi egri chiziqdaan iborat bo'lgan harakat egri chiziqli harakat deyiladi.
Aylana bo'ylab harakat egri chiziqli harakatning xususiy holidir. Bizga ma'lumki, egri chiziqli traektoriyaning har bir nuqtasining jismning oniy tezlik vektori shu nuqtaga o'tkazilgan urunma bo'ylab yo'nalar edi. Demak, egri chiziqli harakatda jism tezlik vektori yo'naluishi o'zgarib turar ekan.
Jismning aylana bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik. Bunday harakatlanayotgan jismning holatini aylananing mmarkazidan uning harakati kuzatilayotgan nuqtaga o'tkazilgan radius vektor xarakterlaydi. Bu radius vektorning moduli esa aylananing radiusiga tengdir.
Jismlarning aylana bo'ylab harakatini xarakterlash uchun quyidagi kattaliklar kiritiladi.
1. Burilish burchagi Y . Faraz qilaylik t=0 ga teng bo'lganda jism aylananing A nuqtada bo'lsin . t vaqt davomida aylananing AB =S yoyi bo'ylab harakat qilgan jism B nuqtaga keladi. Bunda radius vektor U burchakka buriladi.
Aylana bo'ylab harakat qilayotgan jismning boshlang'ich harakatini xarakterlovchi radius vektor bilan uning oxirgi harakatini xarakterlovchi radius burchak orasidagi burchak jismning burilish burchagi deyiladi. Odatda u radian (rad) yoki gradius birliklarda o'lchanadi. Aylana uzunligi aylananing radiusiga teng bo'lsa yoyni ajratuvchi ikki radius vektor orasidagi burchak 1 rad deyiladi. 1rad=57, 18'
2. Burcak tezlik. Aylana bo'ylab harakatda radius vektorning birlik vaqt ichidagi burilish burhagi burchak tezlik deyiladi.
ω =φ/t (1) Burchak tezlikning SI sistemasidagi birligi.
ω =φ/t=1rad/1sek=1*1/s=1s
Radius vektori 1 s ichida 1rad burchakka buraladigan jismning burchak tezligi 1rad/s ga teng bo'ladi.
Aylana bo'ylab tekis haraklatda teng vaqtlar orasida radius vektor teng burchaklarga burilganligi uchun aylana bo'ylab tekis harakatda jismning tezligi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi.( W=const)
φ = ω/t

3. Aylanish chastotasi n. Jismning birlik vaqt ichidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deyiladi.

n=N/t bu yerda N-aylanishlar soni
SI sistemasida aylanish chastotasi ayl/s=1/s=s birliklarda o'lchanadi.
4. Aylanish davri T. Jismning aylana bo'ylab bir marta to'liq aylnib chiqishi uchun ketgan vaqt aylanish davri deyiladi. (masalan , soat)
T=t/N bu ifodani T=1/t/N=1/n deb yozish mumkin.
Demak aylanish davri aylanish chastotasiga teskari bo'lgan kattalik ekan. T=1/n.
SI sistemasida aylanish davri sekund (s) birligida o'lchanadi.
5. Chiziqli tezlik V. Aylana bo'ylab harakat qilayotgan jismning birlik vaqt ichida aylananing yoyi bo'ylab o'tgan yo'liga son jihatdan teng bo'lgan va aylanaga urunma bo'ylab yo'nalgan kattalik chiziqli tezlik deyiladi.
V=l/t l-jismning aylana yoyi bo'ylab o'tgan yo'li.