Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
2014, 8
(1802–1829) тескари масалани қўяди. У бешин-
чи ва ундан юқори даражадаги умумий алгеб-
раик тенглама илдизларини берувчи формула 
йўқлигини исботлайди.
Лекин 
тенглама илдизи учун 
формула бор-ку. Демак, шундай савол 
туғилади: қандай шартларда 5 ва ундан юқори 
тартибли тенглама илдизларини берувчи фор-
мулаларни топиш мумкин? Бу саволга фран-
цуз математиги Эварист Галуа (1811–1832) жа-
воб берган ва ўзининг 60 бетлик иши билан 
ҳозирги замонавий алгебра фанига асос сол-
ган. Абель ва Галуа назариясида гап алгебраик 
тенглама ечимини тенглама коэффициентлари 
орқали ифодаловчи формула ҳақида боради, 
демак, ечим ҳақидаги тушунчани биз чегара-
лаб қўйганмиз.
Ушбу тенгламани ўрганайлик:
.
Бу тенглама ечими ушбу кўринишда 
бўлади:
.
Тенглама ечими радикалларда ҳосил 
қилинади, лекин унинг ўнли касрларда чекли 
қиймати йўқ. Шунинг учун биз ечимни ўнли 
касрларда маълум бир аниқлик билан топа-
миз.
Ҳозирги замон математикасининг тақрибий 
ҳисоблаш усуллари ёрдамида алгебраик 
тенгламалар ихтиёрий аниқликда электрон 
ҳисоблаш машиналарида ечилмоқда.
Ал-Хоразмий, Умар Хайём, Ал-Коши (ку-
бик тенгламалар назарияси) алгебра фанига 
салмоқли ҳисса қўшдилар. Математикага сим-
воликанинг киритилиши катта воқеа бўлди, Ал-
Хоразмий барча амалларни сўзда бажарган, XV 
асрдан бошлаб эса математикага «+», «–» ишо-
ралари, ҳарфлар, даража белгиси, илдизлар ва 
ҳ.к. кириб келди. Виет маълум ва номаълум 
сонларни ҳарфлар билан белгилашни киритди. 
Тарталья ва Кардано кубик тенгламани ечиш 
формуласини топдилар. XVII асрда манфий 
сонлардан фойдалана бошланди. Алгебраик 
масалалар геометрик тилга кўчирилди. Де-
картнинг аналитик геометрияси пайдо бўлди. 
Нъютон ва Лейбниц чексиз кичик миқдорлар 
анализига асос солдилар. XVIII асрда алгебра-
га мавҳум ва иррационал сонлар киритилади. 
n-тартибли тенгламалар ва кўпҳадлар алгеб-
раси пайдо бўлди.
Ҳозирги замон алгебрасининг йўналишлари 
қуйидагилардан иборат: кўпҳадлар алгебраси, 
чизиқли алгебра, олий алгебра, майдонлар 
назарияси, группалар назарияси, инвариант-
лар назарияси, алгебраик сонлар назарияси, 
алгебраик геометрия, мантиқ алгебраси, то-
пологик алгебра, ярим тартибланган алгебра, 
Жордан алгебраси. 
Алгебра фундаментал математик фан си-
фатида катта амалий аҳамиятга эга. Унинг 
ҳисоблаш 
математикаси, 
кибернетика, 
бошқарув назариясидаги аҳамияти жуда кат-
тадир.
Алгебранинг ривожланишида Ўзбекистон 
математикларидан Т.А.Саримсоқов, С.Х.Сиро-
жиддинов, И.П.Романовский, Т.А.Азларов, 
А.Ф.Лаврик, М.И.Исроилов, Ш.А.Аюпов ва 
И.Аллаковларнинг хизматлари ҳам жуда катта 
бўлган.
Адабиётлар:
1. Каримов И.А. Юксак маънавият – енгилмас куч. – Т.: «Маънавият», 2008. –151-б.
2. Пичурин А.Ф. За страницами учебника алгебры. – М.: «Просвещение», 1990. –С. 
224.
3. Файзуллаев А.Ф. Научное творчество Мухаммада ал-Хоразми. – Т.: «Фан», 1983. 
–С. 31.
4. Хайдаров Б.К. Математика. Умумий ўрта таълим мактабларининг 5-синф учун 
дарслик. – Т.: «Янгийўл полиграф сервис», 2011. –240-б.
58
МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ