Designing Sound

Digital Encoding
The range of numbers representing the signal amplitude determines the
dynamic
range
that can be encoded. Storing data as binary means that if
n
bits are used
to store each amplitude value, (2
n
)
−
1 possible values can be represented. Too
few bits cause
quantisation distortion
, which makes the sound grainy and lack-
ing in detail. With 16 bits we have 65,535 possible values, and with 32 bits we
get 4,294,967,295 values. Today many digital audio systems operate with 64
bits. To get the dynamic range of a digital encoding system in decibels we can
assume that if one bit represents the threshold of hearing, then the formula
range = 20 log
10
((2
n
)
−
1)
≈
6
.
0206
n
dB
(7.1)
gives a dynamic range of 98dB for 16 bits, 192dB for 32 bits, and interestingly
for 64 bits we get 385dB, far more than the possible dynamic range of natural
sounds. So two variables determine the quality of a digital signal: the sampling
rate which sets the highest frequency we can capture, and the bit depth which
determines the quantisation resolution. A typical high-quality digital audio
system uses a sampling rate of 48kHz or 96kHz with a bit depth of 32 bits.
Digital-to-Analog Conversion
In a moment we will look at how analog signals are converted to digital num-
bers, but before doing so it makes sense to explore the opposite process. Recall
that binary numbers consist of only ones and zeros, like the four-bit number
1001. Moving right to left, each digit represents an increasing power of two,

---

122
Digital Signals
1, 2, 4, 8 . . . , so 1001 represents one 8, no 4 or 2, and one 1, which make a
total of 9. So, to convert a binary number to its ordinary numerical value we
add each 1 or 0 weighted by its position value. The circuit shown in figure 7.2
does this using resistors. If two resistors R1 and R2 are placed between a volt-
age
V
and zero volts they will divide the voltage in a ratio. If R1 connects to
the voltage source and R2 to zero volts then the voltage between them will be
V
×
R
2
/
(
R
1 +
R
2). The resistors at the right in figure 7.2 form what is called an
R2R ladder, which divides the voltage into 1
/
2
V
, 1
/
4
V
, 1
/
8
V
, . . . , halving it
each time. The transistors T0, T1, T2 act as switches, controlled by a bit value,
to connect these voltage sources to the same wire where they are summed. So,
assume the supply voltage is 16V; then the 3-bit pattern 101 will produce a
total voltage of
(1
×
16
/
2) + (0
×
16
/
4) + (1
×
16
/
8) = 8 + 0 + 2 = 10V
(7.2)
In this case the
least significant bit
represents 2V, and the binary number 101,
which represents a denary value of 5, produces 10V. In practice a digital-to-
analog converter (DAC) will have between 16 and 24 bits, and the resistors will
be extremely accurate laser trimmed, thermally compensated devices built into
an integrated circuit.