|
m
va
n
- empirik koeffitsientlar, odatda butun sonlar emas. Agar
(1.19) tenglamaning har ikkala tomonini logarifmlasak, unda
ko„phadning oddiy varianti bo„lgan chiziqli tenglamaga ega bo„lamiz
olamiz.
36
1.3. Modellarning ayrim o„ziga xos tomonlari va
matematik modellashtirish muammolari
Modellarning aniqligi.
Haqiqatda hech qanday model asl nusxani
to„liq va har tomonlama aks ettirmaydi. Bu holat umumiy falsafiy
mulohazalardan kelib chiqadi va moddiy va aqliy modellar uchun ham
bir xil. Bundan tashqari, qayd etish lozimki, amalda asl nusxaning o„ziga
xos xususiyatlarini aks ettiruvchi va boshqa nuqtai nazardan asliga
umuman o„xshamaydigan "mukammal" bo„lmagan modelni qo„llash
maqsadga muvofiq. Ba‟zi hollarda, bir-biriga o„xshash bo„lmagan turli
xil modellar yordamida bitta asl nusxani taqlid qilish maqsadga
muvofiq. Keling, bu savolni oddiy misolda ko„rib chiqaylik.
1.13-misol.
Aytaylik, siz eksperimental qurilmalarni joylashtirish
uchun laboratoriya stolini modellashtirmoqchisiz. Stol modeli qanday
ko„rinishda bo„lishi kerak? Bu qanday vazifalarni modellashtirish
yordamida hal qilmoqchi ekaningizga bog„liq. Agar bu mexanik
mustahkamlik haqida bo„lsa (masalan, o„rnatishga katta ta‟sirlar kutilsa),
unda asosiy talab - asl nusxani yo„q qiladigan ta‟sir kuchini hisobga
olish. Bu bosqichda, model, ehtimol, yuklarni qabul qiluvchi karkasni
aks ettiradi. Agar stolga moddalar ta‟siridan materiallarning korroziyaga
chidamliligi masalasi hal etiladigan bo„lsa, u holda tegishli muhitga
botirilgan materiallarning bo„laklari model bo„lib xizmat qiladi. Garchi
ular odatda model deb nomlanmasa ham, bizning ta‟rifimiz nuqtai
nazaridan bu ham model. Agar stolini tor laboratoriyada eng qulay
joylashtirish masalasi oldindan hal qilinmoqchi bo„lsa, u holda model
vazifasini laboratoriya rejasi bo„yicha harakatlanadigan to„rtburchak
qog„oz muvaffaqiyatli bajarishi mumkin. Shunga o„xshash xususiyat
fikriy modellarga xos. Bilishning har qanday bosqichi singari, aqliy
model ham ob‟ektiv haqiqatni o„z ichiga oladi, lekin bu mutlaq haqiqat
emas. Har qanday tabiat hodisasining murakkabligi va ko„p qirraliligi
tufayli ko„p hollarda bir xil hodisani, bir xil ob‟ektni turli modellar
yordamida ifodalash va tahlil qilish maqsadga muvofiq bo„ladi.
Aqliy modellarning muhim xususiyati shundaki, qoidaga ko„ra,
yaxshiroq model mavjud bo„lganda ham soddalashtirilgan modeldan
37
foydalanish mantiqan to„g„ri. Chunki model qanchalik sodda bo„lsa,
odatda undan miqdoriy xulosalar chiqarish osonroq bo„ladi. Ko„pincha,
murakkab model yordamida olingan takomillashtirishlar o„zini
oqlamaydi. Ba‟zida bu tushuntirishni umuman e‟tiborsiz qoldirish
mumkin. Bunday hollarda soddalashtirilgan modellardan foydalanish
maqsadga muvofiq. Bunga ko„plab misollar keltirish mumkin.
Ko„p texnologik hisob-kitoblarida haqiqiy gazlarni mukammal
ifodalanishini bilgan holda ularning xossalarini ideal gaz modelidan
kelib chiqqib aniqlaymiz. Chunki bu yerda oddiy modelning aniqligi
etarli. Faqat yuqori bosimlarda, kondensatsiya temperaturasi yaqinida
yoki yuqori aniqlikdagi hisob-kitoblarda murakkab tenglamalarga,
masalan, Van der Vals formulasiga ehtiyoj bo„ladi.
Bugungi kunda Butlerovnikiga qaraganda ancha mukammal
bo„lgan molekula modellari mavjud. Shunga qaramasdan molekulalar
odatda Butlerov bo„yicha tavsiflanadi. Va faqat molekulaning
energiyasini hisoblash zarur bo„lganda yoki kimyoviy bog„lanishning
murakkab shakllari bo„lgan moddalar haqida gap ketganda, boshqa
modellarga ehtiyoj bo„ladi.
O„z-o„zidan, agar murakkab ob‟ekt yetarlicha aniq tasvirlanib
berishi kerak bo„lsa, unda murakkab modelni qo„llash kerak. Bunday
hollarda to„liq matematik ifodani olish juda ko„p mehnat talab qiladigan
murakkab vazifadir. Ammo natija barcha harajatlarni oqlashi mumkin.
Keyinchalik ushbu bo„limda tenglamalar yoki tenglamalar
sistemalari bilan yozilgan modellarning murakkabligi masalasi ko„rib
chiqiladi. Bunday holatlar eng ko„p uchraydi (model boshqa matematik
strukturalarni, jumladan tengsizliklar, algoritmlar, jadvallar va
boshqalarni o„z ichiga olishi mumkin). Tenglamalarning murakkabligi
har xil ko„rinishda bo„lishi mumkin. Birinchidan, sistemadagi
tenglamalar soni. Ikkinchidan, qo„llaniladigan tenglamalar turi.
Differensial tenglamalarni yechish odatda algebraiklarga qaraganda
qiyinroq; xususiy hosilali tenglamalar oddiy differensial tenglamalarga
qaraganda murakkab. Chiziqli tenglamadan chiziqli bo„lmagan
tenglamalarga o„tishda katta qiyinchiliklar paydo bo„ladi. Chiziqli
algebraik yoki oddiy differensial tenglamalar sistemalarini umumiy
38
analitik yechilsh mumkin (hech bo„lmaganda bu tenglamalar juda ko„p
bo„lmaganda).
Har
qanday
chiziqlimaslik
uning
yechimini
murakkablashtiradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
