Study of Cables in the Distribution System: Parameters Calculation, Fault Analysis, and Configuration Optimization

Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
a 
352.6 
353 
b 
69.98 
69.7 
c 
67.5 
77.7 
80% Load 
a 
369.5 
370.5 
b 
94.9 
94.35 
c 
90 
100.28 
100% Load 
a 
382.4 
383.9 
b 
114.7 
113.9 
c 
84.7 
118.9 
Table 6.2. Impacts of SLGF with low fault impedance (One cable per phase). 
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
a 
340.27 
340.67 
b 
68.65 
68.4 
c 
66.3 
76.1 
80% Load 
a 
354.2 
355.2 
b 
93.2 
92.7 
c 
88.8 
98.6 
100% Load 
a 
365.1 
366.6 
b 
112.7 
111.8 
c 
107.25 
116.9 
Table 6.3. Impacts of SLGF with high fault impedance (One cable per phase). 
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
a 
40.3 
40.88 
b 
41.2 
40.88 
c 
41.3 
41.57 
80% Load 
a 
65.7 
66.9 
b 
67.6 
66.9 
c 
67.9 
68.5 
100% Load 
a 
86.2 
88 
b 
89 
88 
c 
89.47 
90.24 

---

73 
Table 6.4. Impacts of SLGF with zero fault impedance (Two cables per phase).
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
1a 
161.4 
160.68 
1b 
78 
69.5 
1c 
66 
61.59 
2a 
62 
71.655 
2b 
70.6 
80.86 
2c 
160.995 
162.1 
80% Load 
1a 
180.6 
178.765 
1b 
101.9 
92.555 
1c 
89.95 
83.4 
2a 
84.66 
95.23 
2b 
92.36 
105.8 
2c 
179.59 
182.5 
100% Load 
1a 
197 
194 
1b 
122.83 
113 
1c 
111.3 
102.8 
2a 
104.9 
116.2 
2b 
111.73 
128 
2c 
195.5 
200 
Table 6.5. Impacts of SLGF with low fault impedance (Two cables per phase). 
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
1a 
155.9 
155.2 
1b 
76.45 
67.9 
1c 
64.58 
60.36 
2a 
60.86 
70 
2b 
69 
79 
2c 
155.49 
156.6 
80% Load 
1a 
172.9 
171.12 
1b 
99.1 
90.2 
1c 
87.88 
81.49 
2a 
83.1 
93.2 
2b 
90.3 
103.3 
2c 
171.95 
174.87 
100% Load 
1a 
188 
185.4 
1b 
119.55 
110.37 

---

74 
1c 
108.94 
100.58 
2a 
103.25 
114 
2b 
109.49 
125.2 
2c 
186.73 
191.276 
Table 6.6. Impacts of SLGF with zero fault impedance (Three cables per phase). 
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
1a 
102.361 
102.363 
1b 
61.84 
60.1 
1c 
60.84 
105.36 
2a 
63.95 
60.64 
2b 
105.97 
65.66 
2c 
67.9 
68 
3a 
56.87 
58 
3b 
64.16 
65.1 
3c 
107 
107.52 
80% Load 
1a 
104.86 
104.86 
1b 
64.785 
62.996 
1c 
63.9 
107.85 
2a 
66.98 
63.74 
2b 
108.615 
69 
2c 
70.99 
71.18 
3a 
50.696 
61 
3b 
67.24 
68.45 
3c 
109.8 
110.4 
100% Load 
1a 
136.95 
136.96 
1b 
105.3 
102.8 
1c 
106.25 
139.64 
2a 
108.6 
106.5 
2b 
142.54 
115.3 
2c 
112.6 
113.3 
3a 
98.39 
103.7 
3b 
109.28 
113.8 
3c 
145.44 
147.68 

---

75 
Table 6.7. Impacts of SLGF with low fault impedance (Three cables per phase).
Condition
Cable #
Temperature of optimization configuration, 
Temperature of common 
sense configuration, 
50% Load 
1a 
98.948 
98.949 
1b 
60.4 
58.75 
1c 
59.48 
101.8 
2a 
62.44 
59.3 
2b 
102.424 
64.15 
2c 
66.364 
66.5 
3a 
55.8 
56.9 
3b 
62.79 
63.75 
3c 
103.5 
103.97 
80% Load 
1a 
101.2 
101.2 
1b 
63.2 
61.5 
1c 
62.385 
104.07 
2a 
65.3 
62.3 
2b 
104.8 
67.35 
2c 
69.3 
69.5 
3a 
58.54 
59.9 
3b 
65.77 
66.96 
3c 
106 
106.6 
100% Load 
1a 
131.4 
131.44 
1b 
102.88 
100.49 
1c 
103.9 
133.93 
2a 
106 
104.3 
2b 
136.8 
112.78 
2c 
110.2 
110.9 
3a 
96.8 
102 
3b 
107.2 
111.76 
3c 
139.77 
141.99 
For balanced condition, SLGF fault occurs on phase a cable, and the temperature 
of each cable in the ductbank is calculated. 
Table 6.1 shows that, after using the optimization configuration proposed in 
Chapter 5 instead of common sense configuration, the temperatures of phase a and phase b 
cables remain almost the same temperature, but the heat of phase c drops considerably 

---

76 
under all loading conditions. The same pattern is observed in Table 6.2 as well. The low 
fault impedance decreases the increasing temperature but doesn’t produce a significant 
difference.
As shown in Table 6.3, the temperature of each cable remains the same after using 
optimization configuration if high impedance fault exists. This outcome is reasonable 
since the high impedance fault doesn’t lead to significant voltage and current change. So 
the high impedance fault is not considered in two cables per phase condition and three 
cables per phase condition.
The temperature results of different loading conditions under balanced condition 
are shown in the figures below. In these figures, zero impedance single-line-to-ground 
fault (SLGF), low impedance SLGF and high impedance fault are considered for one 
cable per phase, two cables per phase and three cables per phase.

---

77 
(a) 
(b) 
Figure 6.2. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 50 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

78 
(a) 
(b) 
Figure 6.3. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 50 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

79 
(a) 
(b) 
Figure 6.4. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 50 percent loading condition, high impedance fault.

---

80 
(a) 
(b) 
Figure 6.5. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 80 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

81 
(a) 
(b) 
Figure 6.6. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 80 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

82 
(a) 
(b) 
Figure 6.7. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 80 percent loading condition, high impedance fault.

---

83 
(a) 
(b) 
Figure 6.8. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 100 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

84 
(a) 
(b) 
Figure 6.9. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 100 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

85 
(a) 
(b) 
Figure 6.10. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
one cable per phase under 100 percent loading condition, high impedance SLGF.

---

86 
(a) 
(b) 
Figure 6.11. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 50 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

87 
(a) 
(b) 
Figure 6.12. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 50 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

88 
(a) 
(b) 
Figure 6.13. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 80 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

89 
(a) 
(b) 
Figure 6.14. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 80 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

90 
(a) 
(b) 
Figure 6.15. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 100 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

91 
(a) 
(b) 
Figure 6.16. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
two cables per phase under 100 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

92 
(a) 
(b) 
Figure 6.17. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 50 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

93 
(a) 
(b) 
Figure 6.18. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 50 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

94 
(a) 
(b) 
Figure 6.19. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 80 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

95 
(a) 
(b) 
Figure 6.20. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 80 percent loading condition, low impedance SLGF.

---

96 
(a) 
(b) 
Figure 6.21. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 100 percent loading condition, zero impedance SLGF.

---

97 
(a) 
(b) 
Figure 6.22. The temperature of optimization (a) and common sense (b) configuration of 
three cables per phase under 100 percent loading condition, low impedance SLGF.
In these figures, SLGF occurs on phase a cable. Fig. 6.2 through Fig. 6.10 show 
that using optimization configuration causes the temperature of phase a cable to drop a 
little, the temperature of phase b cable to increase slightly, and the temperature of phase c 
cable to drop a lot compared with using common-sense configuration if each phase 
includes one cable. These results prove that the optimization configuration is better than 

---

98 
the common-sense configuration under faulted condition since the optimization 
configuration causes less overheating. 
For example, Fig. 6.6 shows that when using the optimization configuration in one 
cable per phase case, only two cables are overheated. But using the common sense 
configuration, three cables are all overheated. Similar results are found in different loading 
and fault conditions. 
Fig. 6.4, Fig. 6.7 and Fig 6.10 show the impact of high impedance fault such as 
water tree. It is widely known that the high impedance fault doesn’t lead to significant 
current or voltage change. So it is reasonable that the temperatures of cables under high 
impedance fault stay constant as the normal condition. Therefore in cases of two cables 
per phase and three cables per phase, the high impedance fault is not considered. 
For two cables per phase condition, the results are shown in Table 6.4 and Table 
6.5. A similar pattern is found in these two tables as well. Using the optimization 
configuration proposed in Chapter 5 causes fewer rising temperatures compared with 
using common sense configuration.
The difference can be observed clearly in Fig. 6.13 when 80 percent loading 
condition is applied before SLGF occurs. The temperature limitation of this type of cable 
is 90 . Temperatures above that are considered overheating. Fig. 6.13 shows that four 
cables are overheated if the optimization configuration is applied. But using the common 
sense configuration, five cables are overheated.
For three cables per phase, the temperature results are shown in Table 6.6 and 
Table 6.7. The rising temperatures of optimization configuration and common sense are 

---

99 
almost the same. Since each phase includes three phases, the total number of cables in the 
ductbank is 9, and this ductbank has only 15 available ducts. So almost all ducts are 
occupied, and optimization doesn’t have significant improvement. The results are shown 
in Fig. 6.17- Fig. 6.22. No significant difference between optimization configuration and 
common sense configuration is observed since almost all ducts are occupied. 
6.3.2 Unbalanced System 
For an unbalanced scenario, the best configuration in general for one unbalanced 
cable per phase is studied and compared with the conventional, or common sense, 
configuration. The fault phase changes from lowest loaded phase to highest loaded phase. 
The results are summarized in Table 6.8. In this table, L means the lowest loaded phase, 
M means the medium loaded phase, H means the highest loaded phase. 

---

100 
Table 6.8. Impacts of SLGF with low fault impedance in an unbalanced system. 
Condition