Mathcad da differensial tenglamalarni yechish

---

MathCAD da differensial tenglamalarni yechish 
Reja 
1. MathCaD tizimi 
2.MathCaD da oddiy differensiyal tenglamalar sistemasi yechish 
3.MathCad matematik paketi 

---

MathCaD da differensial tenglamalar
sistemasin yechish
Zamonaviy kompyuter matematikasi matematik hisoblarni 
avtomatlashtirish uchun butun bir birlashtirilgan dasturiy tizimlar va 
paketlarni taqdim etadi. Bu tizimlar ichida Mathcad oddiy, etarlicha 
qayta ishlangan va tekshirilgan matematik hisoblashlar tizimidir. 
Umuman olganda Mathcad – bu kompyuter matematikasining 
zamonaviy sonli usullarini qo’llashning unikal kollekцiyasidir. U o’z 
ichiga yillar ichidagi matematikaning rivojlanishi natijasida yig’ilgan 
tajribalar, qoidalar va matematik hisoblash usullarini olgan.Mathcad 
paketi muхandislik hisob ishlarini bajarish uchun dasturiy vosita bo’lib, 
u professional matematiklar uchun mo’ljallangan. Uning yordamida 
o’zgaruvchi va o’zgarmas parametrli algebraik va differensial 
tenglamalarni echish, funksiyalarni tahlil qilish va ularning 
ekstremumini izlash, topilgan echimlarni tahlil qilish uchun jadvallar va 
grafiklar qurish mumkin. Mathcad murakkab masalalarni echish uchun 
o’z dasturlash tiliga ham ega.
Differensial tenglamalarni yechish ancha murakkab masala. Shu sabab
Mathcadda barcha differnsial tenglamalarni ma’lum 
chegaralanishlarsiz toʻgʻidan-toʻgʻri yechish imkoniyati mavjud emas.
Mathcadda differensial tenglama va tizimlarini yechishning bir
necha usullari mavjud. Bu usullardan biri Odesolve funksiyasi
yordamida yechish boʻlib, bu usul boshqa usullarga nisbatan eng
soddasidir. Bu funksiya Mathcad 2000 da birinchi bor yaratildi va u

---

birinchi bor differensial tenglamani yechdi. Mathcad 2001da bu 
funksiya yanada kengaytirildi. Odesolve funksiyasida differensial
tenglamalar tizimini ham yechish mumkin. Mathcad differensial
tenlamalarni yechish uchun yana koʻgina qurilgan funksiyalarga ega. 
Odesolve funksiyasidan tashqari ularning barchasida, berilgan
tenglama formasini yozishda ancha murakkablik mavjud. Odesolve
funksiyasi tenglamani kiritish blokida oddiy differensial tenglamani
oʻz shaklida, xuddi qogʻozga yozgandek yozishga imkon yaratadi . 
Odesolve funksiyasi yordamida differensial tenglamalarni
boshlangʻich shart va chegaraviy shartlar bilan ham yechish mumkin.
Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun 
Given blokiga tegishli odesolve funksiyasi mavjud bo‘lib, u quyidagicha 
yoziladi: 
y=odesolve(x,b) 
bunda x – integrallash o‘zgaruvchisi; b – integrallash intervalining oxirgi 
nuqtasi; boshlang‘ich shartlar quyidgicha ifodalanadi: 
y(a)=y1 va y'(a)=y2 
Oddiy differensial tenglamaning yechimi [a,b] kesmada aniqlangan y 
funksiya ko‘rinishida tiklanadi. 
1 misol. Ushbu 
y''+ y'+ y = 0
oddiy differensial tenglamani y(0)=1 va y'(0)=0,5 boshlang‘ich shartlar 
uchun [0;6] intervalda Mathcad paketi yordamida yeching. 
Yechish. 

---

2.Misol. 
Ushbu Koshi masalasini, ya’ni 
x'''+ x'+ x = e-t + cos (t) 
uchinchi tartibli oddiy differensial tenglamani x(0)=1, x'(0)=0 va 
x''(0)=0,4 boshlang‘ich shartlar uchun Mathcad paketi yordamida 
yeching. 

---

Oddiy differensial tenglamalar sistemasi. 
Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechish 
uchun Given blokiga tegishli odesolve funksiyasi mavjud bo‘lib, u 
quyidagicha yoziladi: 
y=odesolve(x,t,b) 
bunda x – integrallanuvchi tenglamalar; t – integrallash o‘zgaruvchilari; 
b 
– 
integrallash 
intervalining 
oxirgi nuqtasi; boshlang‘ich
shartlar quyidgicha ifodalanadi: 
x(a)=x0 va y (a)=y0 

---

Oddiy differensial tenglamalar sistemasining yechimi [a,b] kesmada 
aniqlangan y funksiyalar ko‘rinishida tiklanadi. 
1.misol. Ushbu 
dx =cos(x(t) y(t)), 
dt 
dy = sin(x(t) +ty(t)) 
dt 
oddiy differensial tenglamalar sistemasini x(0)=0 va y(0)=0 boshlang‘ich 
shart uchun [0;10] intervalda Mathcad paketi yordamida yeching.