O’zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo’mitasi

 
13-MA’RUZA 
Mavzu: Matematik fizika tenglamalari uchun chekli ayirmalar usuli. Nostatsionar 
xol uchun chekli ayirmali tenglamalar approksimatsiya xatoligi va echish usullari. 
Reja: 
1.  Nostatsionar  issiqlik o’tkazish tenglamasi. 
2.  Nosattsionar xol uchun to’r va chekli ayirmali tenglmalar. 
3.  Approksimatsiya xatoligi tartibi. 
4.  Ayirmali tenglamalarni echish usuli. 
Asosiy  ibora  va  atamalar:  nosattsionar  tenglma,  ikki  o’lchovli  to’r,  to’r 
funktsiyasi, oshkor va oshkormas sxemalar. 
 
Biz  bu  erda  amaliyotda  keng  uchraydigan  xolat  va  uning  matematik 
modelini keltiramiz. 
 
Uzunligi ga  teng  bo’lgan  metall  sterjen  ikkita  uchi  ma’lum  temperatura 
saqlangan  issiqlik  manba’lari  bilan  bevosita  bog’lanib  turgan  bo’lsa  undagi 
temperaturaning  o’zgarish  jarayonini  ifodalanga  deyilsa  quyidagi  ko’rinishdagi 
matematik masalani hosil qilar ekanmiz. 
 
Bu  erda 
o’qi  sterjen  yo’nalishi  bo’ylab  olingan,  sterjen  esa  shu 
      o’qining 
oralig’ida  joylashtirilgan  bo’lib
  ga  teng.  Sterjen  boshlang’ich    vaqt 

---

79 
 
  dagi  temperaturasi 
  funktsiya  bilan  ifodalangan.  Sterjen  uchlarida  esa 
ma’lum  temperatura  ushlab  turilgan  bo’lsin.  Bu  erda  S-  sterjen  materiali 
solishtirma issiqlik sig’imi, K-solishtirma issiqlik o’tkazish koeffitsenti, 
 tashqi 
muxitga  issiqlik  tarqashi  (tashqi  temperatura  past  bo’lsa)  koeffitsenti, 
.
issiqlik  manba’lari  quvvati  (13.1)  turdagi  tenglamalar  “xususiy  xosilali 
differentsial    tenglamalar”  ,  yoki  ular  asosan  fizik    jarayonlarning  matematik 
modeli  sifatida  kelib  chiqqanligi  uchun  “matematik  fizika  tenglamalar”  deb  ham 
ataladi.  Agar  jarayon  vaqtga  bog’liq  bo’lsa  tenglama  tarkibida  vaqt  tham  
qatnashadi.  Bunday  tenglamalar  nostatsionar  tenglamalar  deyiladi.  Jarayonning 
vaqt  davomida o’zgarishi dinamikasini aks ettirish va aniqlash uchun  nostatsionar 
tenglamalardan foydalaniladi. 
 
Matematik fizika tenglamalari matematikaning eng murakkab bo’limlaridan 
bo’lib,  bu bo’limga taaluqli masalalar echimini asosan taqribiy usullar bilan topish 
mumkin ekan. 
 
Maqsad  bu  yo’nalishdagi  masalalarni  echish  usullari  haqida  umumiy 
tasavvur  uyg’otishdan  iborat  bo’lganligi  uchun  (13.1)-(13.4)    masala  echimini  
topish  jarayonini    ifodalash  bilan  cheklanamiz.  Statsionar  xolat,  ya’ni 
bo’lgan xol haqida avvalgi ma’ruzalarda  batafsil to’xtaldik. Shuning uchun 
bevosita  vaqt  parametri  bilan  bog’liq  taraflariga  e’tiborni  qaratamiz.  (13.1) 
tenglamani  chekli  ayirmali  tenglamalar  bilan  approksimatsiya  qilish  uchun  OXT 
koordinat  tekisligida 
soxani  olamiz.  Bu  soxadaOxo’qi 
bo’ylab 
va OT   o’qi bo’ylab   qadam  bilan to’r chizamiz.(11-rasm). 
 
 
 
t 
 
 
 
 
 
 

---

80 
 
 
jq3 
jq2 
jq1 
 
O                    a              t           i           b                     x