УДК 004.94
ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И СЕТОЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ
В ЗАДАЧАХ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА НА ПОРОВОМ МАСШТАБЕ
Яковлев И. А.
Томский государственный университет, Томск, Россия
С использованием метода дискретных элементов (DEM) проведено моделирование
процесса упаковки зернистого слоя из частиц сферической формы. Проведено сравнение
результатов с экспериментальными данными. Технология реконструкции поверхности wrap
meshing была использована для построения сеточной модели с целью устранения областей с
малыми углами вблизи точек соприкосновения частиц.
Ключевые слова: численное моделирование, пористая среда, сеточная модель, метод дис-
кретных элементов
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта
№ 18–31–00071.
С ростом вычислительных ресурсов в последние годы значительное развитие получили
подходы к исследованию процессов, когда структура пористой среды рассматривается в явном
виде [1].
Данный подход, в отличие от объемно–осредненных моделей позволяет оценить
локальные эффекты на поровом масштабе, связанные с локальной неравномерностью укладки.
Очевидно, что в данном классе задач размеры расчетной области весьма ограничены и в подав-
ляющем большинстве работ не превышают размеров 10–20
диаметров частиц в каждом из
направлений. При этом важным аспектом данного подхода является задача реконструкции
геометрии исследуемой пористой структуры. Здесь наибольшее распространение получили два
метода. Первый из них предполагает использование технологий компьютерной томографии,
когда реальный образец пористой структуры послойно сканируется, а затем,
на основе снимков,
строится трехмерная модель. Данная методика наиболее часто применяется для структур в виде
пористых пен [2]. Для насыпных зернистых слоев нередко используется подход, когда процесс
засыпки зерен в некоторый объем моделируется с использованием метода дискретных элемен-
тов (DEM) [3].
В данной работе DEM использовался для моделирования процесса засыпки сферических
частиц диаметром dp = 5 мм. Массив частиц в начальный момент времени имел размерность
5x5x40 зерен. В качестве действующей силы в системе было задано ускорение свободного паде-
ния. Коэффициент трения сфер принимался равным 0,25. На рисунке 1 показано состояние си-
стемы в различные моменты времени. Решение задачи считалось сошедшимся, когда полная
энергия контактного взаимодействия становилась постоянной, а кинетическая энергия станови-
лась близкой к нулю.
На рисунке 2 представлен график распределения пористости в радиальном направлении в
виде безразмерного расстояния от стенки, построенной на основании сгенерированной геомет-
рии пористой среды в сравнении с экспериментальными данными [4]. Наблюдается достаточ-
ное согласование с результатами измерений для использования реконструированной геометрии
в задачах моделирования процессов тепломассопереноса на поровом масштабе.
131
Рисунок 1. Моделирование процесса засыпки сферических частиц в различные моменты времени
Рисунок 2. Профиль распределения пористости в радиальном направлении
Не менее важной задачей является проблема построения качественной сеточной модели
рассматриваемого объема пористой среды. При этом при моделировании насыпных зернистых
слоев возникает специфическая проблема построения сетки вблизи точечного контакта сфер. В
данной области из–за чрезвычайно малых углов возникает дисторсия ячеек сетки, что отрица-
тельно сказывается на точности и скорости счета. Для решения данной задачи в работе [5] был
предложен автоматический алгоритм распознавания подобных участков и их устранения. Алго-
ритм основан на wrap meshing технологии, когда исходный набор граней фасеточной геометрии
с зазорами и пересечениями заменяется на непрерывную поверхность. Для этого на исходную
геометрию накладывается сетка в декартовом базисе с измельчением вблизи поверхностей за-
данной кривизны и малым расстоянием между поверхностями. Затем отмечаются элементы, пе-
ресекающие исходные поверхности. Узлы отмеченных элементов проецируются на поверхно-
сти исходной геометрии. Таким образом получается непрерывная поверхность, обертывающая
исходный набор шаров.
При этом, в зависимости от мелкости разбиения наложенной де-
картовой сетки, в местах точечного контакта образуются галтели или мостики (bridges), соеди-
няющие сферы воедино. Результат работы алгоритма показан на рисунке 3.
Таким образом, в результате работы была построена геометрическая модель зернистого
слоя из сферических частиц методами математического моделирования. Проведено сравнение с
экспериментальными данными. Для реконструированной геометрии пористой среды была по-
строены сеточная модель с использованием новой технологии wrap meshing с высоким значе-
нием качества ячеек aspect ratio в областях точечного касания сферических зерен.
Рисунок 3. Вид сеточной модели вблизи точечного касания сферических зерен
132
