Toshkent axborot texnologiyalari universiteti raqamli kontentlar uchun maxsus effektlar

Tekislikdagi almashtirishlar 

Ikki  o„lchovli  barcha  narsalarni  kompyuter  grafikasida  2D  (2-dimension) 

belgisi bilan ifodalash (kiritilgan) qabul qilingan.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Faraz  qilamizki  tekislikda  to„g„ri  chiziqli  koordinatalar  sistemasi  berilgan 

bo„lsin.  Unda  har  qanday  M  nuqtaning  koordinatasini  aniqlash  uchun  ikki  juft  (х,у) 

sonlari  olinadi.  Ushbu  tekislikda  yana  bitta  to„g„ri  chiziqli  koordinatalar  sistemasini 

kiritgan  holda 

 

y

x

M

,

  nuqta  uchun  yangi  mos  juft 





y

x

M







,

  koordinatalarni  hosil 

qilamiz.  

Tekislikda  bitta  to„g„ri  chiziqli  koordinatalar  sistemasidan  boshqasiga  o„tish 

quyidagi tenglamalar orqali amalga oshiriladi: 

 

.

0

)

1

(

,

,













































y

x

y

y

x

x

                                          (1) 

 

Bu yerda  



, 



, 



, 



, 



, 



 - ixtiyoriy sonlar. 

Boshqa  tomondan  qaraganda,  agar  biz  nuqta  o„zgarib  koordinatalar  sistemasi 

o„zgarmas deb qabul qilsak, u holda (1) formulalar 

 

y

x

M

,

 nuqtani 





y

x

M







,

 nuqtaga 

almashtirishini ifodalaydi (1-rasm). 

 

Almashtirish  formulalaridagi  koeffisentlarning  geometrik  ma‟nosini  o„rganish 

uchun  berilgan  koordinatalar  sistemasini  to„g„ri  burchakli  dekart  koordinatalar 

sistemasi deb hisoblash qulay. 

 

Ikki o„lchovli almashtirishlarning xususiy hollarini ko„ramiz. 

1. Ko‘chirish. 

 

y

x

M

,

  nuqtani 





y

x

M







,

  nuqtaga  ko„chirish  berilgan 



 

va 



    ko„chirish  konstantalari  vektorining  koordinatalariga 

qo„shish orqali amalga oshiriladi