Toshkent axborot texnologiyalari universiteti raqamli kontentlar uchun maxsus effektlar

Nazorat savollari: 

6.  Raqamli videoning yuzaga kelish omillarini tavsiflang. 

7.  Raqamli videoning asosiy xususiyatlari nimalardan iborat? 

8.  Audio  va  video  fayllarni  siqish  standartlarini  rivojlantirishga  bo„lgan  jhtiyojni 

qanday izohlaysiz? 

9.  Kodek va ularning o„ziga xos xususityalarini ta‟riflang.  

10. Film sifati nimaga bog„liq bo„ladi? 

11. Eng mashhur video fayl formatlariga misollari keltiring. 

 

 

3-Mavzu: Ikki va uch o‘lchovli grafikaning matematik asoslari 

 

Reja: 

1. Grafikaning matematik asosi. Tekislikdagi almashtirishlar. 

2. Nuqtaning bir jinsli koordinatalari. 

3. Fazodagi almashtirishlarning matrisalar ko„rinishi berilishi. 

 

 

Tasvirni  kompyuter  displeyining  ekraniga  chiqarish  va  u  bilan  bog„liq 

amallarni  bajarish  foydalanuvchidan  ma‟lum  darajada  geometrik  bilimlarni  talab 

qiladi.  Geometrik  tushunchalar,  formulalar,  faktlar,  (birinchi    navbatda  ikki  va  uch 

o„lchovga  tegishli)  kompyuter  grafikasida  o„ziga  xos  maxsus  o„rinni  egallaydi. 

Geometrik  yondashish,  tasavvur  va  fikrlar  hisoblash  texnikasining  imkoniyatlarini 

doimo tezkor kengayishi bilan birgalikda kompyuter grafikasining jiddiy rivojlanishi 

yo„lida  va  ko„p  sohalarda  keng  ishlatilishiga  manba  bo„ldi.  Ayrim  hollarda  oddiy, 

elementar  geometrik  metodikalar  katta  geometrik  masalalarni  echish  etaplarida 

sezilarli rivojini ta‟minlaydi. 

---

18 

 

 

Dastlab  biz  koordinatalarni  almashtirishning  umumiy  masalalarini  ko„rib 

chiqamiz. k

i

 sonli qiymatlar orqali fazoda nuqtalarning joylashuv holatini tavsiflovchi 

(k

1 

,  k

2 

,  …,  k

n

)  bazisda  n-o„lchovli  koordinatalar  sistemasida  berilgan  bo„lsin. 

Kompyuter  grafikasida  asosan  ikki  o„lchovli  (n=2)  va  uch  o„lchovli  (n=3) 

koordinatalar  sistemasidan  foydalaniladi.  Agar  N-o„lchovli  koordinatalar  sistemasi 

(т

1

, т

2

, …, т

N

) bazisda belgilansa va yangi sistemada koordinatani aniqlash vazifasi 

qo„yilsa, u holda echimni quyidagi ko„rinishda yozish mumkin: 































,

...,

,

,

.

.

.

,

...,

,

,

,

...,

,

,

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

n

N

N

n

n

k

k

k

f

m

k

k

k

f

m

k

k

k

f

m

 

bu  yerda 



i

f

funksiya  i-chi  koordinatani  hisoblash,  k

i

  sistemasidagi  koordinatalar 

argumenti. 

 

(т

1

,  т

2

,  …,  т

N

)  ma‟lum  koordinatalar  bilan  (k

1 

,  k

2 

,  …,  k

n

)  koordinatani 

aniqlash bo„yicha teskari vazifani ham qo„yish mumkin. Teskari vazifaning echimini 

quyidagicha yozamiz:  

































,

...,

,

,

.

.

.

,

...,

,

,

,

...,

,

,

2

1

2

1

2

2

2

1

1

1

N

N

n

N

N

m

m

m

F

k

m

m

m

F

k

m

m

m

F

k

 

bu yerda 



i

F

funksiya teskari almashtirish.  

 

Koordinatalar  sistemasi  o„lchamlari  mos  kelmagan  (n  ≠  N)  vaziyatda, 

koordinatani  bir  qiymatli  almashtirishni  amalga  oshirishning  imkoni  bo„lmaydi. 

Masalan,  ikki  o„lchovli  ekran  koordinatalari  bo„yicha  tasvirlanuvchi  ob‟yektlarning 

uch  o„lchovli  koordinatalarini  qo„shimcha  shartlarsiz  birqiymatli  aniqlash  mumkin 

emas.  

 

Agar sistemalar o„lchami bir-biriga to„g„ri (n = N) kelsa ham, to„g„ri va teskari 

vazifalarni bir qiymatli yechib bo„lmaydigan vaziyatlar bo„lishi mumkin.  

 

Koordinatalarni almashtirish quyidagicha tavsiflanadi: 

  koordinatalar  sistemasi  bo„yicha  –  masalan,  qarama-qarshi  sistemalardan 

to„g„ri burchakliga almashtirish; 

  f

i

  almashtirish funksiyalari turi bo„yicha. 

Almashtirish  funksiyalarining  turi  bo„yicha  chiziqli  va  nochiziqli  almashtirishlarga 

bo„linadi.  Agar  barcha  i  =  1,  2,  …,  N  funksiyalarda  (k

1 

,  k

2 

,  …,  k

n

)  argumentlariga 

mos ravishda f

i

 – chiziqli bo„lsa, ya‟ni 

,

...

1

,

2

2

1

1













n

i

n

in

i

i

i

a

k

a

k

a

k

a

f

 

bu yerda а

ij

 – o„zgarmaslar, unda qanday o„zgartirishlar chiziqli deb ataladi, n = N da 

affin. 

 

Agar  hech bo„lmaganda  i  funksiya  uchun  (k

1 

,  k

2 

,  …,  k

n

)  argumentlariga  mos 

ravishda f

i

 – nochiziqli bo„lsa, u holda koordinatalarni almashtirish chiziqli emas.  

---

19 

 

Masalan,  

 

 

 

 

X = 3x + 5y, 

 

 

 

 

 

 

Y = 4xy + 10y 

almashtirish nochiziqli, chunki Y ni ifodalashda xy qatnashayapdi.  

 

Endi  koordinatalar  tekisligida  almashtirishlarning  alohida  turlarini  ko„rib 

chiqamiz.