1-masala.
Quyidagi issiqlik oʻtkazuvchanlik masalasini kollokatsiyalar usuli bi-
lan yeching. 7.4-rasmda keltirilgan koʻndalang kesimi tekis kvadrat shaklidagi che-
ksiz uzunlikdagi quvur uchun temperatura taqsimotini quyidagi chegaraviy shartlarda
aniqlang:
1) tadqiqot sohasi kesimining yuqori chegarasi Г
1
da oʻzgarmas temperatura
berilgan:
T
yu
= 10 K;
2) tadqiqot sohasi kesimining quyi chegarasi Г
2
da oʻzgarmas temperatura beril-
gan:
T
qu
= 0 K;
3) tadqiqot sohasi kesimining chap chegarasi Г
3
da oʻzgarmas issiqlik oqimi
berilgan:
q
n
= 1 Vt/m
2
;
134
4) tadqiqot sohasi kesimining oʻng chegarasi Г
4
da issiqlik uzatilish koeffisiyenti
h
= 1 Vt/(m
2
·K) boʻlgan konvektiv issiqlik almashinish sharti tashqi muhitning
T
*
∞
=
5 K temperaturasida bajariladi.
Issiqlik oʻtkazuvchanlik koeffisiyenti
λ
= 1 Vt/(m·K); kvadrat kesimning
oʻlchamlari
a
= 2 m; ichki issiqlik manbalarining solishtirma quvvati
q
s
= 1.
Kollokatsiya nuqtalari soni toʻqqizta boʻlib, ularning joylashishi 7.5-rasmda tas-
virlangan. Ulardan 8 tasi chegarada va 1 tasi ichki sohada joylashgan. Koordinata
oʻqlari kvadratning mos tomonlariga parallel, koordinatalar markazi esa kvadrat
markazi bilan ustma-ust tushirilgan.
7.4-rasm. Tadqiqot sohasi. 7.5-rasm. Kollokatsiya nuqtalari
va ularning joylashishi.
Tadqiqot sohasining burchak nuqtalari faqat bitta chegaraviy shartni, bizning ho-
limizda 1) chegaraviy shartni qanoatlantirsin. Bu kelishuvimizga koʻra 1,2,3 chegara
nuqtalarda
T
yu
= 10 K temperatura, 7,8,9 chegara nuqtalarda
T
qu
= 0 K temperatura, 4
chegara nuqtada
q
n
= 1 Vt/m
2
issiqlik oqimi, 6 chegara nuqtada issiqlik uzatilish
koeffisiyenti
h
= 1 Vt/(m
2
·K) boʻlgan konvektiv issiqlik almashinish sharti tashqi
muhitning
T
*
∞
= 5 K temperaturasida berilgan boʻladi. 5 ichki nuqtada esa issiqlik
oʻtkazuvchanlik tenglamasi qanoatlantiriladi.
Tenglamalar soni noma’lumlar soniga teng boʻlishi uchun ap-
proksimatsiyalovchi yechimni quyidagicha yozib olamiz:
(7.17)
ψ
i
funksiyalar sistemasi sifatida koʻphadlarni olamiz. U holda
T
(
x
,
y
) funksiya
quyidagi koʻrinishni oladi:
135
T
(
x
,
y
) funksiyaning bu ifodasini issiqlik oʻtkazuvchanlik tenglamasi va che-
garaviy shartlarga qoʻyib, quyidagi tenglamalar sistemasiga kelamiz:
(7.18)
Bu yerda
i
=1,2 yoki
j
=1,2 da
yoki
ifoda mos
x
yoki
y
ning nol qiymatida nolga aylanadi.
Issiqlik oqimi berilgan chegaraviy shartlarda quyidagi tenglamalarga kelamiz:
(7.19)
Konvektiv issiqlik almashinish shartini quyidagicha yozamiz:
(7.20)
Kesimning quyi yoki yuqori chegaralari uchun mos ravishda quyidagi
tenglamalar hosil qilinadi:
yoki
136
(7.21)
(7.18)-(7.21) formulalarni birlashtiramiz, unda ular quyidagicha yoziladi:
- issiqlik oʻtkazuvchanlik tenglamasi
(7.22)
-
oqim berilgan chegaraviy shartlar
(7.23)
-
komvektiv issiqlik almashinish berilgan chegaraviy shartlar
(7.24)
-
temperatura berilgan chegaraviy shartlar
(7.25)
(7.26)
(7.23) tenglama 5 nuqtada, (7.24) tenglama 4 nuqtada, (7.25) tenglama 6 nuqtada,
(7.26) tenglama 7-9 nuqtalarda. (7.26) tenglama 1-3 nuqtalarda qanoatlintiril-
ganligidan quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
Bu chiziqli tenglamalar sistemasini
a
i,j
noma’lumlarga nisbatan yechib, bu
yechimlarni (7.18) ifodaga olib borib qoʻyamiz va natijada
T
(
x
,
y
) noma’lum funksi-
yaning taqribiy ifodasini hosil qilamiz.
137
Do'stlaringiz bilan baham: |