2-Amaliy mashg`ulot. Mavzu Tekislik va unda yotuvchi nuqta. To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi va parallelligi. Epyurani qayta tuzish usullar

H
V
1
yangi 
proyeksiyalar tekisliklari tizimi hosil bo’ladi. A nuqtaning V1 tekislikdagi proyeksiyasini yasash 
uchun berilgan nuqtadan mazkur tekislikka perpendikulyar o’tkazib, yangi frontal proyeksiyasi 
A''1 topiladi. 
a) 
b) 

---

5.26-rasm. 
Shakldan A'' dan Ox o’qigacha bo’lgan masofa A''1 dan O1x1 gacha bo’lgan masofaga teng 
bo’lishini aniqlash mumkin, ya’ni A''1AX1=A''AX. 
Nuqtaning yangi proyeksiyalar tizimidagi chizmasini yasash uchun yangi proyeksiyalar tekisligi 
dastlabki proyeksiyalar tekisligiga jipslashtiriladi. Yangi 
H
V
1
proyeksiyalar tekisliklar 
sistemasidagi A nuqtaning epyurini yasash uchun V1

tekislikni O1x1 o’qi atrofida aylantirib, H 
tekislikka jipslashtiramiz. Bunda 

V1 tekislikni qaysi tomonga aylantirib uni H tekislik bilan 
jipslashtirish deyarli axamiyatga ega emas. Faqat geometrik shaklning yangi proyeksiyasi uning 
dastlabki proyeksiyalariga ustma–ust tushmasligi ma’qul. 
Chizmada A nuqtaning yangi A''1 proyeksiyasini yasash uchun (5.26,b–rasm) A nuqtadan O1X1 
ga perpendikulyar tushiriladi. Uning davomiga A''AX masofani qo’yamiz. Natijada, hosil 
bo’lgan A' va A''1 yangi 
H
V
1
tekisliklar tizimidagi A nuqtaning chizmasi bo’ladi. Demak, frontal 
proyeksiyalar tekisligi almashtirilganda nuqtaning yangi frontal proyeksiyasini yasash uchun 
uning Ox dan frontal proyeksiyasigacha bo’lgan masofasi (z) o’zgarmaydi. 
Shuningdek, 5.27,a–rasmda H va V proyeksiyalar tekisliklari tizimida B nuqta B' va B'' 
proyeksiyalari berilgan. Agar H tekislikni H1

V tekislik bilan almashtirilsa, 
1
H
V
yangi 
tekisliklar tizimiga ega bo’linadi. B nuqtadan H1

tekislikka perpendikulyar o’tkazamiz va B'1 
proyeksiyasini yasaymiz. Nuqtaning yangi tekisliklar tizimidagi chizmani yasash uchun (5.27,b–
rasm) H1 tekislikni O1X1 proyeksiyalar o’qi atrofida aylantirib, V tekislikka jipslashtiramiz. 
Chizmada B nuqtaning yangi proyeksiyasini yasash uchun uning B'' proyeksiyasidan O1X1 ga 
o’tkazilgan perpendikulyarning davomiga B'1BX1–B1BX masofa qo’yiladi. Natijada hosil 
bo’lgan B'1 va B'' yangi 
1
H
V
tekisliklar tizimidagi B nuqtaning chizmasi bo’ladi. Demak, 
gorizontal proyeksiya tekisligini almashtiriganda, nuqtaning yangi gorizontal proyeksiyasini 
yasash uchun uning Ox dan gorizontal proyeksiyasigacha bo’lgan masofasi (u) o’zgarmaydi. 
a) 
b) 
5.27-rasm. 
Proyeksiyalar tekisliklarining ikkitasini almashtirish. Ayrim geometrik masalalarni proyeksiyalar 
tekisliklarining ikkitasini almashtirish yo’li bilan yechish mumkin. Bunday hollarda 
proyeksiyalar tekisliklarini masalada talab qilingan shartga muvofiq ravishda ketma-ket 
almashtiriladi. 

---

A nuqtaning 
Н
V
sistemasida berilgan A' va A'' proyeksiyalari orqali uning H va V proyeksiyalar 
tekisliklari almashtirilgandan keyingi yangi A'1 va A''1 proyeksiyalarini yasash. (5.28–rasm). 
Uchun avval H tekislikni H1 tekislik bilan almashtirib, 
1
1
H
V
tizimi hosil qilinadi. Buning uchun 
chizmada ixtiyoriy vaziyatda O1X1 proyeksiyalar o’qi tanlab olinadi, A nuqtaning yangi A''1 
proyeksiyasini yasash uchun uning A' proyeksiyasidan O1 X1 proyeksiyalar o’qiga 
perpendikulyar o’tkazib, uning davomiga A''AX masofa qo’yiladi. Natijada, A nuqtaning 
1
H
V
tizimidagi yangi A''1 proyeksiyasi hosil bo’ladi. A nuqtaning A'1 proyeksiyasini yasash uchun