Moluch 251 c indd

 
II. Математическое моделирование трехфазного источника напряжения 
 
Трехфазный источник напряжения является поставщиком переменного трехфазного напряжения с постоянной ча-
стотой 
ω
е
, в который установлен LC фильтр трехфазного напряжения на статоре асинхронного двигателя. Модель 
использует формулы (2) — (4): 
V
as 
= V
m
cos 
ω
е
t 
(2) 
V
bs
= V
m
cos(
ω
е
t+
θ
) 
(3) 
V
cs
= V
m
cos(
ω
е
t-
θ
) 
(4) 
 
III. Модель асинхронного двигателя 
 
Трехфазный асинхронный двигатель работает как преобразователь электрической энергии в механическую, кото-
рый оказывает электромагнитный крутящий момент на нагрузку. Асинхронный двигатель моделируется 
с использованием преобразования фиксированных координат abc во вращающиеся координаты dqo. Эквивалентная 
принципиальная схема координации dqo показана на рис.4. Модель трехфазного асинхронного двигателя может быть 
сформулирована так, как указано в уравнениях ниже [3]. Из приведенной выше диаграммы следующие уравнения по-
лучены для потока; 
𝜑𝜑𝜑𝜑
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟
(5) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖𝑖𝑖
d
𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
d
𝑟𝑟𝑟𝑟
(6) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
𝑞𝑞𝑞𝑞
r
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
r 
𝑖𝑖𝑖𝑖
’
𝑞𝑞𝑞𝑞
r
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑞𝑞𝑞𝑞
s
(7) 
𝜑𝜑𝜑𝜑
’
dr
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
r 
𝑖𝑖𝑖𝑖
dr
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑖𝑖𝑖𝑖
ds
(8) 
где 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑠𝑠𝑠𝑠
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(9) 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
𝑟𝑟𝑟𝑟
= 
𝐿𝐿𝐿𝐿
’
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟
+ 
𝐿𝐿𝐿𝐿
𝑚𝑚𝑚𝑚
(10) 
Для статора: 
Скорость (об/мин) 
5
5
= 
120
f
P
(1) 
где; f = электрическая частота источника питания в Гц, p = количество электрических полюсов в статоре двигателя 
[3]. График зависимости частоты и скорости ротора представлен на рисунке 2. 
Таким образом, мы можем удобно регулировать скорость двигателя, изменяя частоту, приложенную к двигателю 
и сохраняя число полюсов постоянным. Обеспечение необходимой частоты и напряжения на выходе из ЧРП осу-
ществляется с помощью широтно-импульсной модуляции. Инвертор с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) вы-
рабатывает импульсы различной ширины, которые объединяются для построения требуемой формы волны перемен-
ного тока. [4]. 
Все преобразователи частоты поддерживают постоянное отношение выходного напряжения к частоте (V / f). При-
чиной является то, что фазовое напряжение V, частота f и магнитный поток 
Φ
m
двигателя связаны уравнением: 
V = 4.444 f N
Φ
m
или 
𝑉𝑉
𝑓𝑓
= 4.444N
Φ
m
где N = число оборотов статора на фазу. 
Φ
m
= магнитный поток 
Если такое же напряжение прикладывается на пониженной частоте, магнитный поток будет увеличиваться 
и насыщать магнитный сердечник, значительно искажая работу двигателя. Магнитного насыщения можно избежать 
путем сохранения постоянным магнитного потока 
Φ
m. Кроме того, крутящий момент двигателя является произведе-
нием магнитного потока статора и тока ротора. Для поддержания номинального крутящего момента на всех скоростях, 
постоянный поток должен поддерживаться в номинальном значении, которое достигается путем поддержания посто-
янного отношения напряжения к частоте (V / f). 
Поддержание частоты и напряжения на выходе, необходимых для изменения скорости двигателя, достигается 
с помощью приводов с широтно-импульсной модуляцией. Инвертор с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) вы-
рабатывает импульсы различной ширины, которые объединяются для создания требуемой формы волны. Как показа-
но на рис.3 диодный мост используется в некоторых преобразователях для уменьшения гармоник. ШИМ создает те-
кущую форму волны, которая более точно соответствует линии источника, который уменьшает нежелательный 
нагрев. ШИМ-привод имеет практически постоянный коэффициент мощности на всех скоростях. Блоки ШИМ также 
могут управлять несколькими двигателями на одном приводе [4]. 
Таким образом, несущая частота выводится из скорости включения и отключения силовых транзисторов в цепь. 
Это также называется частотой переключения. Чем выше частота переключений, тем выше разрешение широтно-
импульсной модуляции. Типичный переключатель работает в диапазоне частот от 3 до 4 кГц или от 3000 до 4000 цик-
лов в секунду. [5]. Таким образом ясно, что чем выше частота переключений, тем выше будет разрешение выходного 
сигнала. Также отмечено, что частота переключений уменьшает КПД привода, так как приводит к увеличению тепло-
выделения.