Ўзбекистон республикаси фанлар академияси навоий бўлими ташкил этилганининг 5 йиллигига бағишланган “фан, таълим ва ишлаб чиқаришнинг

ПРОЦВЕТАНИЯ», ТОМ I, ГОРОД НАВОИ, РЕСПУБЛИКА УЗБЕКИСТАН, 2022 
- 366 - 
недеформированном состоянии ширина этой щели 

=y
+
-y
-
соизмеримо с 
упругими деформациями. Ппри сжатии плоскости с такой щелью края ее на 
некотором участке 
(-

0
,+

0
)
могут прийти в соприкосновение, так что после 
деформации контуры щели будут состоять из трех участков: двух 
свободных
(-a,-

0
)
и 
(+

0
,+а)
и одного участка 
(-

0
,+

0
)
- контакта 
посередине. Таким образом, для физической щели практически имеем 
следующие краевые условия: на щели в 
(-

0
,+

0
):





yy
+
yy
-
xy
s
yy
+
-
0; 
k
0; v
v
−
=
−
=
−
=



(2) 
а на участках 
(-a,+

0
)
и 
(+

0
,+а) :


nn
ns
0; 


=
=
где 
x,y 
- декартовы 
координаты, центр которых расположен в центре щели;

n 
-внутренняя 
нормаль к поверхности щели. Решение задачи в перемещениях, например, 
для вертикальной компоненты, представим в следующем виде: 
v =
[G (x - x ,y - y )P + G (x - x ,y - y )Q ] v
21
0j
0j
j
22
0j
0j
j
j =1
N
0
=1
4











+ 
(3), 
где 
G
ij
- соответствующие компоненты тензора перемещений 
Кельвина; 
x ,y
0j
0j


- координаты расположения источников; 
u ,v
0
0
- 
перемещение от основных напряжений.
При соприкосновении границ щели в точке 
(0,0)
от узкой физической 
щели предварительно имеем две щели, форма которых, предположим, 
представляет собой эллипс с осями 
c
и
d. 
При дальнейшем увеличении 
плоскости контакта соответственно изменяется как 
c,
так и 
d
.
Подставив
x y
j
j





в (4) получим приближенное решение задачи в 
перемещениях. Далее из (2) и (3), с учетом значений (
x y
i
i





) , а также 
геометрических и физических связей получим систему линейных 
алгебраических уравнений 
4N -
го порядка для определения 
(P
j
,Q
j
)
. 
Рассчитывая поля напряжений, проведено сравнительный анализ изменения 
упругих перемещений, напряжений и энергии деформации в области 
обусловленный щелью. Исходными являются данные, изложенные в табл.1. 
Предположим, что концентратор напряжений имеет форму удлиненного 
эллипса длиной 
а
и шириной 
b, 
центр которого находится относительно 
начала координат на расстояний 
(x
1
, y
1
)
. 
Результаты расчетов для 40 точек вдоль 
S
i
сравнивались с (1) при 
=
0
, k
s
=0,2;
и 

0
=a/4
. среднеквадратичное отклонение в пределах
S
1
+
и 
S
2
+
не превышало 8%, а в кончиках 
S
1
−
и 
S
2
−
не более 4%.

---