Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ғаниев С. К

5.3. Асимметрик шифрлаш тизимлари
Асимметрик шифрлаш тизимларида иккита калит ишлатилади. Ахбо-
рот очик, калит ёрдамида шифрланса, махфий калит ёрдамида расшифровка 
килинади. Асимметрик шифрлаш тизимларини очик, калитли шифрлаш ти-
зимлар деб хам юритилади.
Очик, калитли тизимларини к,уллаш асосида кайтарилмас ёки бир то-
монли функциялардан фойдаланиш ётади. Бундай функциялар куйидаги ху-
сусиятларга эга. Маълумки 
х 
маълум булса 
y=f( 
х) 
функцияни аникдаш 
осой. Аммо унинг маълум киймати буйича 
х 
ни аникдаш амалий жихатдан 
мумкин эмас. Криптографияда яширин деб аталувчи йулга эга булган бир 
томонли функциялар ишлатилади. 
z 
параметрли бундай функциялар 
куйидаги хусусиятларга эга. Маълум 
z 
учун 
E
z
 
ва 
D
z
 
алгоритмларини 
аникдаш мумкин. 
E
z
 
алгоритми ёрдамида аникдик сохасидаги барча 
х 
учун 
fz(x) 
функцияни осонгина олиш мумкин. Худди шу тарифа 
D
z
 
алгоритми 
ёрдамида жоиз кийматлар сох,асидаги барча 
у 
учун тескари функция 
x—f 
}
(у) 
х,ам осонгина аникданади. Айни вактда жоиз к,ийматлар сох,асидаги 
барча 
z 
ва деярли барча, 
у 
учун хатто 
E
z
 
маълум булганида х,ам/
1
(>')ни 
х,исоблашлар ёрдамида топиб булмайди. Очик, калит сифатида 
у 
ишлатил-
са, махфий калит сифатида 
х 
ишлатилади.
Очик, калитни ишлатиб шифрлаш амалга оширилганда узаро 
мулок,атда булган субъектлар уртасида махфий калитни алмашиш зарурияти 
йук,олади. Бу эса уз навбатида узатилувчи ахборотнинг криптох,имоясини 
соддалаштиради.
Очик, калитли криптотизимларни бир томонли функциялар куриниши 
буйича фаркдаш мумкин. Буларнинг ичида RSA, Эль-Гамал ва Мак-Элис 
тизимларини алохида тилга олиш уринли. Хозирда энг самарали ва кенг 
тарк,алган очик, калитли шифрлаш алгоритми сифатида RSA алгоритмини

---

курсатиш мумкин. RSA номи алгоритмни яратувчилари фамилияларининг 
биринчи харфидан олинган (Rivest, Shamir ва Adleman).
Алгоритм модуль арифметикасининг даражага кутариш амалидан 
фойдаланишга асосланган. Алгоритмни куйидаги кадамлар кетма-кетлиги 
куринишида ифодалаш мумкин.
1-
кадам. Иккита 200дан катта булган туб сон р ва q танланади.
2-
кадам. Калитнинг очик, ташкил этувчиси п хрсил килинади 
n=p*q.
3-
кадам. Куйидаги формула буйича Эйлер функцияси хисобланади:
Эйлер функцияси п билан узаро туб, 1 дан п гача булган бутун мус-
бат сонлар сонини курсатади. Узаро туб сонлар деганда 1 дан бошка би-
рорта умумий булувчисига эга булмаган сонлар тушунилади.
4-
к,адам. 
f(p,q) 
киймати билан узаро туб булган катта туб сон 
d 
тан-
лаб олинади.
5-
кадам. К,уйидаги шартни к,аноатлантирувчи е сони аникланади 
e-
d-1 (modf(p, q)).
Бу шартга биноан 
e - d
купайтманинг 
f(p,q) 
функцияга булишдан 
крлган к,олдик, 1га тенг. е сони очик, калитнинг иккинчи ташкил этувчиси 
сифатида кабул килинади. Махфий калит сифатида 
d 
ва 
п 
сонлари ишлати-
лади.
6-
к,адам. Дастлабки ахборот унинг физик табиатидан к,атъий назар 
ракамли иккили куринишда ифодаланади. Битлар кетма-кетлиги 
L 
бит 
узунликдаги блокларга ажратилади, бу ерда 
L—L 
>log
2
(«+l) 
шартини 
к,аноатлантирувчи энг кичик бутун сон. Хдр бир блок [0, 
п-1] 
оралик,ка 
тааллукди бутун мусбат сон каби курилади. Шундай килиб, дастлабки ах-
борот 
X(i), i=l,I 
сонларнинг кетма-кетлиги орк,али ифодаланади. / нинг 
к,иймати шифрланувчи кетма-кетликнинг узунлиги орк,али аникданади.
7-
кадам. Шифрланган ахборот куйидаги формула буйича аникданувчи 
Y(i) 
сонларнинг кетма-кетлиги куринишида олинади: