|
BIR TO’RTINCHI TARTIBLI TENGLAMAGA QO’YILGAN
CHEGARAVIY MASALA YECHIMINING YAGONALIGI HAQIDA
Sh.G’.Musurmonova
1
, D.Eshmurodov
2
1
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Qarshi filiali,
2
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Qarshi filiali talabasi
Ma’lumki, uchinchi
va undan yuqori tartibli xususiy hosilali deffirensial
tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalar hozirgi kunda ham ikkinchi tartibli
tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarga
nisbatan kam o’rganilgan [1]
Ushbu ishda bir to’rtinchi tartibli tenglamaga qo’yilgan chegaraviy masalani
umumlashgan yechimning yagonaligi isbotlanadi.
( , ) : 0
,0
1
D
t x
t
T
x
=
sohada
( )
,
txx
xxxx
u
u
f t x
−
=
(1)
tenglamani qaraylik,
Chegaraviy
masala.
D
sohada
(1)
tenglamaning
( )
0
0
,
t
u
u x
=
=
0
1
0
1
0
x
x
x
x
x
x
u
u
u
u
=
=
=
=
=
=
=
=
(2) chegaraviy shartni qanoatlantiruvchi umumlashgan
yechimni toping
Ta’rif. (1) (2) chegaraviy masalaning umumlashgan yechimi deb
( )
0
t
v
C
D
uchun
(
)
xx
t
xx
xx
D
D
u v
u v
dD
fvdD
+
= −
integral tenglamaning qanoatlantiruvchi
( )
(
)
( )
(
)
1
2
2
2
2
0, ;
0,1
0, ;
0,1
u
L
T w
L
T w
funksiyaga aytiladi.
Lemma. (1)- (2) masalaning umumlashgan yechimi uchun
aprior baholash o’rinli.
Isboti. (1) tenglamani
u
−
ga ko’paytirib
x
bo’yicha
0
dan 1 gacha
integralaymiz. Bo’laklab integrallash formulasini va (2) shartlarni qo’llab quyidagi
tenglikni hosil qilamiz.
68
1
1
1
0
0
0
txx
xxxx
u udx
u
udx
fudx
−
+
= −
yoki
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
x
x
tx
x
tx
xxx
x
xxx
x
x
u u dx u u
u u dx u
u
fudx
=
=
=
=
−
−
+
= −
Bu oxirgi tenglikdan esa
1
1
1
2
2
0
0
0
1
2
x
xx
d
u dx
u dx
fudx
dt
+
= −
(3)
tenglikni hosil qilamiz. Bu (3) tenglikning o’ng tomoniga Gyoldir va Koshi
tengsizliklarini qo’llab
1
1
1
1
2
2
2
2
0
0
0
0
1
1
1
2
2
2
x
xx
d
u dx
u dx
f dx
u dx
dx
+
+
(4)
tengsizlikni hosil qilamiz. (2) chegaraviy shart
( )
,0
0
u t
=
ekanligidan
( )
0
,
x
x
u t x
u dx
=
tenglik o’rinli. Bundan esa
( )
1
1
2
2
0
0
,
x
u
t x dx
c u dx
(5)
tengsizlik kelib chiqadi. (4) tengsizlikga (5) ni qo’yib quyidagi tengsizlikni hosil
qilamiz
1
1
1
1
2
2
2
2
0
0
0
0
1
1
2
2
2
x
xx
x
d
c
u dx
u dx
f dx
u dx
dt
+
+
(6)
Ushbu (6) tengsizlikni ikkala tomonini
0
dan
t
gacha
t
bo’yicha integrallab
quyidagi tengsizlikni hosil qilamiz
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
0
0
0 0
0 0
0 0
0
1
1
1
0
2
2
2
2
t
t
t
x
xx
x
x
c
u dx
u dxdt
f dxdt
u dxdt
u dx
+
+
+
Bu tengsizlikda Gronuolla lemmasini [3] qo’llab
tengsizlikni hosil qilamiz. Lemma isbotlandi.
Teorema. (1) -(2) chegaraviy masalani umumlashgan yechimi yagona .
Isboti. Faraz qilaylik (1) va (2) chegaraviy masala D sohada 2 ta
( )
1
,
u t x
va
( )
2
,
u t x
yechimlarga ega bo’lsin u holda
( )
( )
( )
1
2
,
,
,
t x
u t x
u t x
=
−
funksiya
0
txx
xxxx
−
=
(1’)
bir jinsli tenglamani va
0
0
1
0
1
0,
0
x
x
t
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
(2’)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi.
Bu (1’)
-
(2’) masalaning yechimi uchun lemma sharti bajariladi ya’ni
yechish uchun
tengsizlik bajariladi. Bundan esa normaning xossasiga ko’ra
D
sohada
( )
,
0
t x
=
kelib chiqadi.
Demak, (1) (2) chegaraviy masalaning yechimi yagona.
Teorema isbotlandi.
69
Adabiyotlar
1.
O. A
. Ладыженская “Краевые задачи математеческой физики”
Москва, Наука 1973 г. 410 ст.
2.
А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. “Элементы терин фукнций и
функционального анализа”, Москва, Наука 1976 г, 546 стр.
3.
Н.А.Ларькин, В.А Новиков, Н.Н.Яненко “Неленийные уравнения
переменного типа”, Москва, Наука 1983 г. 272 стр.
MATEMATIKA FANINI KOMPYUTER TEXNOLOGIYALARINING
AMALIY DASTURLARI ORQALI MODELLASHTIRISH USULLARI
M.P.Mashariov
1
, N.Matxalikova
2
1
Toshkent shahar XTXQTMOHM
“Aniq va tabiiy fanlar metodikasi” kafedrasi
katta о‘qituvchisi.
2
6-
DIUM “Matematika” fani o‘qituvchisi.
Mustaqillikning ilk
yillarida О‘zbekiston Respublikasida ta’lim tizimini
isloh qilish davlat siyosatining ustuvor vazifa
laridan biri sifatida e’tirof etildi.
Mamlakatimizning barcha sohalarida bо‘lganidek, ta’lim tizimiga ham keng
qamrovli islohotlar chuqurroq kirib bormoqda
. Barcha ta’lim tizimidagi islohotlar
jarayonda jahon andozalariga mos keladigan uzluksiz ta’lim tizimini yaratish,
ta’lim
samaradorligini yuqori bosqichlarga kо‘tarish masalalarining ijobiy
hal etilishiga erishish
dolzarb pedagogik vazifalar
sifatida kun tartibiga qо‘yildi. Bu islohotlardan kо‘zda
tutilgan maqsad ta’lim jarayoniga yangi pedagogik va axborot texnologiyalarini
joriy etish, ta’lim samaradorligini oshirish, mazmunini yaxshilash, pirovard
natijada uni jamiyat ijtimoiy-iqtisodiy, ilmiy-
ma’rifiy rivojlanishiga xizmat
qildirishdan iboratdir.
Hozirgi kunda yoshlar:
•
Axborot kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalanish;
•
zamonaviy aloqa telefonlariga ega bo’lish
;
•
internet interaktiv xizmatlaridan hamda o’yinlardan foydalanish va boshq
a
texnik vositalarga talabi va qiziqishlari kuchayib bormoqda, bu esa
o’quvchilarning ta’lim va tarbiyasiga ta’sir etmasdan qolmaydi.
Darslarda
foydalaniladigan
har
qanday
axborot
kommunikatsiya
texnologiyalari
ta’lim
jarayoniga
ijobiy ta’sir etib,
o’quv
fani qiziqarli bahs-
munozarali bo’lishiga, o‘quvchilarni
darslarda befarq bo’lmasliklariga, fanlarga
qiziqishlari kuchayishiga, qiyin o’zlasahtiruvchi o’quvchilarni kamayishiga,
buning natijasida o’quvchilarning bilim, malaka, ko’nikma va kompitentsiyalari
ni
rivojlantirishga hamda egallanishi lozim bo’lgan bilimlar hajmining oshishiga
yordam beradi. Matematika ta’limi jarayonida o’quvchilarni yanada darslarga
qiziqishlarini oshirishda yangi innovatsion texnologiyalardan foydalanishni amalga
oshirish lozim b
o’ladi.
Matematika darslarda quyidagi kompyuter amaliy dasturlari imkoniyatlardan
foydalanish mumkun:
70
•
Kompyuter amaliy dasturlari
: MicroSoft office, Camtasia Studio, MX
Flash IspringPRO va boshqalar.
Bunda nafaqat tinglash, o’qish balki o’quvchilar bir
dars jarayonida
mustqail ta`lim olish, olingan nazariy bilimni amalda kuzatish va mavzuni
mazmunidagi yangilikni tadqiq qilish imkoniyatiga ega bo’ladilar.
•
Kompyuter
texnologiyalarining
matematik
paketlaridan
“Grafice”,
“Maple”, “Mathcad”, “MicroSoft
Math
ematics”, “Master funksiya”
dasturlarida
misol va masalalarni yechish hamda grafiklari bilan ishlash imkoniyatini beradi.
Bu dasturda
foydalanish tasvirlarni aniq koordinatalar o’qida
ko’rsatish,
o’zgartirishlar kiritish, tahlil qilish
, misol va masalalarning kanonik yechimlarini
ko’rish imkoniyati mavjud. Bu esa o’quvchilarni texnik vositalardan oqilona
foydalanishga yo’naltirib bo’sh vaqtlarini mazmunli o’tkazish
, matematik
savodxonligini oshirishga erishish mumkun.
1.
Matematik “Grafice” amaliy dasturi: bu a
maliy dastur berilgan
fiunksiyalarini dekart koordinatalar sistemasida grafikini ko‘rsatish va ularni tahrir
qilish imkoniyatlarini beradi
“Microsoft Matematice” amaliy
dasturi: Bu dastur barcha ta’lilim
muassasalarida
matematika
mashg’ulotlarida
foydalinish
imkoniyati
mavjud
bo‘lib
foydalanishda
“Glavnaya”
menyusidan
List
- ishchi maydoniga
sonli ifodalar bilan ishlash imkoniyati
mavjud.
Postroyeniye
grafikov
-
ishchi
maydonida funksiyalar (ikkita yoki uchta
funksiya)
kritiladi
va
ularning
koordinatalar o’qida grafigi hamda kesishish nuqtalari ko’rsatadi.
71
“
Do'stlaringiz bilan baham: |
