Эконометрика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Р. С. Саркисян

Дисперсия 
(рассеяние, разброс) 
дискретной 
СВ
. 
Случайные величины могут иметь одинаковые мат. ожидания, но различные мно-
жества возможных принимаемых значений. Поэтому, для того чтобы оценить, как рас-
сеяны возможные значения СВ 
вокруг ее мат. ожидания
, вводят вторую важную чис-
ловую характеристику – дисперсию.
Может показаться, что для оценки меры рассеянности проще всего вычислить 
все возможные значения отклонения СВ от ее мат. ожидания 
(
X-M
(
X
)
)
и затем найти 
их среднее значение, т.е. 
M[X-M(X)]
. Однако одни возможные отклонения положитель-
ны, а другие – отрицательны; в результате их взаимного погашения среднее значение 
отклонения равно нулю. Т.е. в итоге простого сложения отклонении мы теряем меру 
разбросанности СВ, поэтому целесообразно заменить возможные отклонения их абсо-
лютными значениями или их квадратами. Но оперировать с абсолютными величинами 
затруднительно, поэтому вычисляют 
среднее значение квадрата отклонения, которое 
и 
называют дисперсией
:
(2.15) 
Пользуясь свойствами мат. ожидания, можно получить формулу:
(2.16)