|
24.
Yuqori temperaturali
suyuqlikda
P
(MPa) - bosim o‘zgarishini ifodalovchi holat
tenglamasi
(o‘lchamsiz parametr) - nisbiy zichlikka va
T
(Kelvin) –
temperaturaga nisbatan ushbu
)
273
(
47
,
0
47
1
,
0
4
T
F
F
P
formula (N.Kuznetsov formulasi) bilan ifodalanadi, bu yerda
108
;
09
,
1
1
27
,
7
2
5
,
3
1
6
6
2
F
3
2
1
270
1
66
1
10
.
Berilgan
P
= 18,7 MPa va
T
= 550 K parametrlar uchun
ni toping.
25.
Konussimon (yoki tekis spiral) prujinaning
F
(N) – kuch ta’siridagi
z
(mm) – de-
formatsiyalari (yoki
(gradus) - buralish burchagi) ushbu
a
)
b
)
formuladan hisoblanishi eksperimentlar natijasida aniqlangan, bunda
A
,
B
,
C
,
D
(yoki
A
,
B
,
C
) – prujina qurilmasidan aniqlanuvchi o‘zgarmaslar bo‘lib, ushbu
parametrlarning berilgan
A =
0,02;
B
= 0,4;
C
= 0,1;
D
= 1,2;
z
= 6 yoki
A =
2;
B
= 1;
C
= 0,5;
= 10 qiymatlari uchun
F
kuchni toping.
26.
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi ikki parallel plastinka (yoki qo‘sh o‘qli ikki tekis
disk)dan iborat tizimning elektr sig‘imi
d
a
va
d
b
(yoki
1
/
R
L
)
qiymatlarda ushbu
d
b
b
d
d
a
a
d
d
ab
C
a
2
ln
1
1
1
2
ln
1
1
1
)
0
1
b
)
1
16
ln
0
1
L
R
L
R
R
C
formula bilan aniqlanishi mumkin, bunda
1
- muhitning nisbiy dielektrik
o‘tkazuvchanligi;
12
0
10
85
,
8
F/m;
a
va
b
– plastinkaning o‘lchamlari (
R
–
disklarning radiuslari);
d
– plastinkalar orasidagi masofa (
L
– disklar orasidagi
masofa); π = 3,14159… . Talab qilingan sig‘imni ta’minlovchi
d
– bo‘shliqni (
R
–
radiusini) parametrlarning berilgan ushbu
a
= 0,002 m;
b
= 0,005 m;
1
= 4,1;
C
= 10 pF (
1
= 1;
L
= 1 mm;
C
= 100 pF) qiymatlarida toping.
27.
Ushbu
...
,
1
,
0
,
)
(
'
)
(
0
1
n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
Nyutonning o‘zgartirilgan (modifikatsiya qilingan) usuli va
109
)
(
))
(
)
(
(
)
(
'
)
(
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x
usulning yaqinlashish tartibini aniqlang, ular yordamida 7-misolni
= 0,00001
aniqlik bilan yeching va natijalarni taqqoslang.
28.
P.L.Chebishevning 1838 yilda Moskva universiteti medaliga sazovor bo‘lgan
talabalik ishida taklif qilgan ushbu
3
2
1
)
(
2
)
(
)
(
'
'
)
(
'
)
(
n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x
usulining yaqinlashish tartibini aniqlang va uning yordamida 7-misolni
=10
-4
aniqlik bilan yeching va natijalarni taqqoslang.
29.
Qiyalik bo‘ylab pastga qarab ushbu
x
(
t
)=9,81(sin(
at
) –
sh(
at
))/(2
a
2
) qonuniyat bilan siljiyotgan jism
t
=1 sek da
x
= 1,7 m masofaga ko‘chsa, u holda
a
parametrning
bunga mos qiymatini
=10
-5
aniqlik bilan toping va
d
(
t
)/
dt
=
a
< 0 differensial tenglamani yeching.
30.
Uzunligi
L
= 10 m, ichki radiusi
r
=1 m bo‘lgan silindrik quvur yotgan holida
hajmining rasmda ko‘rsatilgandek
V
= 12,4 m
3
qismi suv bilan to‘ldirilgan.
Silindr markazidan suv sathigacha bo‘lgan
h
masofani ushbu
V
=
L
[0,5π
r
2
–
r
2
arcsin(
h
/
r
)-
h
(
r
2
–
h
2
)
1/2
] tenglikdan
= 0,001 aniqlik bilan toping.
Sinov savollari
1. Algebraik tenglama transendent tenglamadan nimasi bilan farq qiladi?
2. Ildizlarni ajratishning ma’nosi va uning bajarilish ketma-ketligini ayting.
3. Oraliqni teng ikkiga bo‘lish usulining yaqinlashishi kafolatlanganmi?
4. Nyuton usulining boshlang‘ich yaqinlashishi qanday tanlanadi?
5. Qanday funksiyalar uchun Nyuton usulini qo‘llash tavsiya etilmaydi?
6. Takomillashtirilgan Nyuton usulining mazmuni, xususiyatlari va qo‘llanilishi.
7. Vatarlar usulida tenglamaning ildizi izlanayotgan interval shu ildizdan bir tomonda
yotishi mumkinmi? Kesuvchilar usulida tenglamaning ildizi izlanayotgan
intervalni tanlash shartini ayting.
9. Kesuvchilar va vatarlar usullarining birlashgan variantining ustunlik taraflari.
10. Iteratsiya usuli uchun funksiyani qanday ko‘rinishga keltirish ma’qul?
110
3-BOB.
NOCHIZIQLI
TENGLAMALAR
SISTEMASINI
YECHISHNING
SONLI
USULLARI
Kalit so‘zlar:
nochiziqli tenglamalar sistemasi; Nyuton, Nyuton-Rafson, oddiy iteratsiyalar,
Zeydel, parametrlarni qo‘zg‘atish, Pikar iteratsiyalari, tezkor tushish, Broyden usullari.
3.1. Dastlabki tushunchalar
Ko‘plab amaliy masalalar nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib
kelinadi. Umumiy holda
n
noma’limli
n
ta nochiziqli algebraik yoki transendent
tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi:
1
1
2
2
1
2
1
2
,
,
,
0
,
,
,
0
,
,
,
0
n
n
n
n
f x x
x
f
x x
x
f
x x
x
.
(3.1)
Ushbu (3.1) sistemani vektor shaklida quyidagicha yozish mumkin:
f
(
x
) = 0.
(3.1
)
bu yerda
x
= (
x
1
,
x
2
, …,
x
n
)
T
– argumentlarning vektor ustuni;
f
= (
1
2
,
,
,
n
f f
f
)
T
–
funksiyalarning vektor ustuni; (…)
T
– transponirlash operatsiyasi belgisi. Bu sistema
yechimini topishni geometrik talqinda
3.1-rasmdagi ikki noma’lumli ikkita
tenglamalar sistemasining fazoviy tas-
viri misolida tushuntirish mumkin.
Nochiziqli
tenglamalar
sistemasi
yechimini izlash – bu bitta nochiziqli
tenglamani yechishga nisbatan ancha
murakkab masala. Bitta tenglamani
yechish uchun qo‘llanilgan usullarni
nochiziqli
tenglamalar
sistemasini
yechishga umumlashtirishjuda ko‘p hi-
soblashlarni talab qiladi yoki uni ama-
liyotda qo‘llab bo‘lmaydi. Xususan, bu
3.1-rasm. Ikki noma’lumli ikkita tenglamalar
sistemasining fazoviy tasviri.
oraliqni teng ikkiga bo‘lish usuliga tegishli. Shunga qaramasdan, nochiziqli
tenglamani yechishning bir qator iteratsion usullarini nochiziqli tenglamalar siste-
masini yechishga umumlashtirish mumkin.
3.2. Nyuton usuli
(3.1
) tenglamalar sistemasini yechish uchun ketma-ket yaqinlashish usulidan
foydalanamiz. Faraz qilaylik, (3.1
) vektor tenglamaning izolyatsiyalangan
x
= (
x
1
,
x
2
,
…,
x
n
) ildizlaridan bittasi bo‘lgan ushbu
k
-inchi yaqinlashish
111
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
...,
,
,
k
n
k
k
k
x
x
x
x
topilgan bo‘lsin. U holda (3.1
) vektor tenglamaning aniq ildizini ushbu
)
(
)
(
k
k
ε
x
x
,
(3.2)
ko‘rinishda ifodalash mumkin, bu yerda
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
...,
,
,
k
n
k
k
k
ε
xatolikni tuzatu-
vchi had (ildizning xatoligi).
(3.2) ifodani (3.1
) ga qo‘yib, quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
.
0
)
(
)
(
k
k
ε
x
f
(3.3)
Faraz qilaylik,
f
(
x
)
bu
x
va
x
(
k
)
larni o‘z ichiga olgan biror qovariq
D
sohada
uzluksiz differensiallanuvchan funlsiya bo‘lsin. (3.3) tenglamaning o‘ng tarafini
)
(
k
ε
kichik vektor darajalari bo‘yicha qatorga yoyamiz va bu qatorning chiziqli hadlari
bilangina cheklanamiz:
.
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
k
k
k
k
k
Do'stlaringiz bilan baham: |
