Ozbekiston respublikasi oliy va

2-misol. 
I ~
 J '—
3
/ — ni hisoblang. Buni hisoblash uchun o‘zgaruv-
V
/
- 3 3VxTT + 3in 
| 
i 
+ 
%/xTT 
| 
+c.
ANIQMAS INTEGRALNI BO'LAKLAB INTEGRALLASH
Bizga differensiallanuvchi bo‘lgan 
U(x)
va 
V(x)
funksiyalari berilgan 
bo‘lsin.
M a’lumki, 
d(U-V)= VdU + U dVz
di.
Bu yerdan 
UdV
topilsa, 
UdV=d( U- V)— VdU
bo'ladi. Bu tengliklar 
integrallansa, 
\UdV=\d(UV)~\VdU, \U dV = U V ~ ]VdU.
Bu formula aniqm as integralda bo'laklab integrallash formulasi 
deyiladi.
l-misol. /=
fxlnxdx
ni hisoblang.
1
x
2
U=lnx
bo'lsa, 
dU=
— 
dx
bo'ladi. 
dV=xdx
bo'lsa, 
V
= — bo'ladi. 
jc 
2
I
= 
J x l n
xdx
265

---

A N IQ INTEGRAL
Masala. 
Dekart koordinatalar sistemasida chap tomondan 
x=a
o ‘ng 
tomonda 
x = b,
ostki tomondan 
y=0
va yuqori tomondan 
y=f[x)
egri chizig‘i 
bilan chegaralangan 
aABb
ko‘rinishdagi egri trapetsiyaning yuzasi hisoblansin.
Ushbu masalani yechish aniq integral tushunchasiga olib keladi. Bu 
masalani yechish uchun 
ab
kesmani ixtiyoriy 
n
ta bo‘lakka bo‘lib bo'linish 
nuqtalaridan 
Oy
o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilsa, izlanayotgan egri 
trapetsiya (л-l) trapetsiyalarga ajraladi. Bu trapetsiyalarning yuzalarini hisob- 
lashda Darbuning quyi va yuqori yig'indilari degan tushunchalar hamda bu 
yig'indilar orasida yotuvchi Riman yig'indisi degan tushunchalardan foydalanib 
ular orasidagi matematik qonuniyatlrfrni o'rnatish natijasida aniq integral
tushunchasiga quyidagicha ta’iifberiladi. Ta’rif berish jarayonida Я = (max Дх, ) .
T a’rif: Я 
0 cr yig‘indi chekli limitga ega b o ‘lsa, bu limit 
[a,b\
ni 
maydalash usuliga va undagi nuqtalarni tanlanishiga b o g liq bo‘lmasa u 
holda bu limit 
y= fix)
funksiyasini 
[a,b\
dagi aniq integrali deyiladi va u 
quyidagicha yoziladi:
n-l
«V
b
. lim cr = lim ]T /(£ , )■ Ax,- = 
\f( x ) d x .
A^ °,= o
;
(
1
) 
egri trapetsiya yuzini hisoblash formu- 
lasidir. (1) Nyuton - Leybnes formulasi bo‘yicha 
hisoblanadi:
b