И здан и е второе, стереотипное

+ j [* — 'г г ' 1* - ( » - 2 ) » t * + ■ » ) ]
(2)

---

В формуле (2) положим е -*■ 0. Левая часть формулы 
имеет пределом несобственный интеграл
Справа первый интеграл не зависит от г и совпадает со своим 
пределом. Второй интеграл распадается на два:
е ди (лг-Пб) 
dv
( т  — 2) и (jc -|- £0)j dSt =
= e ^ i « ( ^ ± f ! l rfSi_ ( w _ 2) ^ (^ +e9)etSi- 
(3)
Первые производные функции к(£) непрерывны в замк­
нутой области 2 и потому ограничены. Пусть
Тогда
Отсюда
I — 
I д'*
I
ди<* + « ) dS, 
1
5 , 1 ^ 0 .
Во втором слагаемом справа в формуле (3) можно пе­
рейти к пределу под знаком интеграла, потому что функция и 
непрерывна; предел этого слагаемого, следовательно, равен
— О — 2) J u (x )d S i = — ( т — 2 )|£ ,' и(лг). 
s.
В результате предельного перехода в формуле (2) полу­
чается соотношение
=
^
~ " (Е) Я  й
diT - ( « “ 2) 1
| И (*)•

---

Отсюда
Формула (4) называется интегральным представлением 
функции класса C w .
При т =  3 | S i | = 4тс, и интегральное представление (4) 
принимает вид
При т =  2 формула (4) теряет смысл. Но если исходить
из соответствующего сингулярного решения v (x , £) = In —
и повторить предшествующий вывод, то можно получить фор­
мулу
которая дает интегральное представление функции класса Cw  
в случае двух независимых переменных.
Из интегрального представления (4) вытекает ряд важных 
следствий; их установлением мы займемся в последующих 
параграфах настоящей главы.