И здан и е второе, стереотипное

§ 3. Интегральное представление функций класса С(4)
Рассмотрим конечную область 2 в пространстве tn пере­
менных ( т  
2), ограниченную кусочно гладкой поверхно­
стью Г, и в ней функцию и (£); £ — переменная точка области. 
Предположим, что и ^ С(а) (2). Зададим в области 2 произ­
вольную точку х. Вырежем эту точку шаром LU , с центром 
в точке х  и радиусом е; поверхность шара Д/, обозначим 
через 6“,. Радиус е возьмем столь малым, чтобы шар Ш е цели­
ком находился внутри области 2 (рис. 14).

---

В области 2 и) = 2 \ Я / е обе функции и (5) и сингулярное 
решение уравнения Лапласа
*(■*» *) = тж=г
принадлежат классу С (9) (2 (в)), и к этим функциям можно 
применить формулу Грина (6.10) гл. 10
I 
(v
Ди — к Ди) 
<&
=
я\ш а
г
S ,
Индекс 5 у знака дифференциала означает, что ин­
тегрирование совершается 
но переменной точке 5.
Формулу (1) можно несколько 
упростить, заметив, что Дг; = 0 в 
2 \ Ш ,. Далее на сфере 
г — в, а 
нормаль v, будучи внешней по от­
ношению к области 2 \ZZ/,, на­
правлена против радиуса, Поэто­
му на 5,
1
dv 
(h '
-
У
т  — 2
Воспользуемся известной формулой dSr = rm ldSi> где 
S r — сфера радиуса г. При г = е получаем 
dSa = em_1 dSi- 
Наконец, введем обозначение
Если Е ^ '5 ,, то J в | = 1 и, следовательно, 0 £ Sy. При этом 
$ = лг-|-е®- Теперь моЯсно формулу ( 1) преобразовать к более 
простому виду:
$ 
р к - А и ( 5 ) л = 5 ( 751 ди (€)
С\ш а
ду