Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

2 - m a s a l a .
4 ta 
a
, 
b
, 
c
, 
d
elementdan (predmetdan) 2
tadan olib tuzilgan har xil guruhlar soni nechta?
2 elementli guruhlarni tuzamiz:
{a, b}; {a, c}; {a, d}; {b, c}; {b, d}; {c, d};
– ularning soni 6 ta.
Javob:
6 ta. 
Umuman, 
n
ta elementdan 
k
tadan olib tuzilgan barcha
guruhlar soni 
k
n
C
deb belgilanadi va bu son
-
!
!(
)!
n
k n k
ga teng:
=
-
!
.
!(
) !
k
n
n
C
k n k
k
n
C
son
n
ta elementdan 
k
tadan olib tuzilgan
guruhlar soni deb o‘qiladi. Bizning misolda 
n
= 4, 
k
= 2 edi.
Demak,
× × ×
=
=
=
=
-
× × ×
2
4
4 !
4 !
1 2 3 4 6;
2 !(4 2) ! 2 !2 ! 1 2 1 2
C
-
- +
=
(
1)...(
1)
!
k
n
n n
n k
C
k
ekanini ko‘rsatish oson.
Haqiqatan ham,
× ×
-
× - +
-
-
- +
=
=
× ×
-
1 2 ...(
) (
1)...
(
1)(
2)...(
1)
.
!1 2 ...(
)
!
k
n
n k
n k
n
n n
n
n k
C
k
n k
k

---

163
Masalan, 
× × × ×
=
=
=
=
-
× × × ×
2
5
5 !
5 !
1 2 3 4 5 10.
2 !(5 2)! 2 !3 ! 1 2 1 2 3
C
Shu bilan birga,
×
=
=
2
5
5 4 10.
2 !
C
2
5
C
belgining yuqori indeksidagi 2 soni kasrning suratida 2
ta ko‘paytuvchi bo‘lishini bildiradi. Bu ko‘paytuvchilar: 
2
5
C
bel-
gining quyi indeksidagi 5 va undan bitta kam bo‘lgan son 4 dir.
Kasrning maxrajida esa yuqori indeksidagi son 2 gacha bo‘lgan
natural sonlar ko‘paytmasi yoziladi: 2! = 1 · 2.
3- masala.
Qavariq oltiburchakning diagonallari nechta
nuqtada kesishadi? Hech qaysi uchta diagonal bitta nuqtada
kesishmaydi, deb faraz qilinadi. Mos rasm chizing.
2 ta diagonalning har bir kesishish nuqtasi oltiburchak-
ning 4 ta uchini aniqlaydi. Oltiburchakning har 4 uchiga dia-
gonallarning bitta kesishish nuqtasi mos keladi. Demak, ke-
sishish nuqtalari soni 6 ta uchdan 4 ta uchni tanlashlar soniga
teng ekan. Buni chizgan rasmingizdan sanab bilishingiz ham
mumkin.
Javob:
× × ×
=
=
× × ×
4
6
6 5 4 3 15.
1 2 3 4
C
k
n
C
sonlarga 
geometrik ma’no
berish mumkin.
4- mas a la.
O‘lchamlari 7½4 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak
7 · 4 = 28 ta kvadratchalarga bo‘lingan. Kvadratchalarning to-
monlari bo‘yicha yurganda 
A
dan 
B
ga olib boruvchi eng qisqa
yo‘llar soni nechta (26- rasm)?
Kvadratchaning tomoni uzunligi 1 „qadam“ deyilsa, 
A
dan
B 
ga
 
eng qisqa yo‘l bilan borish uchun 11 „qadam“ qo‘yi-
shingiz shart, buning 7 „qadam“i gorizontal, 4 „qadam“i esa
vertikal yo‘l bo‘yichadir. Shunday qilib, 
A
dan 
B
ga olib boruv-
chi eng qisqa yo‘llar soni jami 11 ta „qadam“dan 7 ta go-
A
B