Geometrik tengsizliklarni isbotlashda ravi almashtirishidan foydalanish

 

Qo’llanilishi. 

 

1 – masala

. Ixtiyoriy uchburchak uchun isbotlang: 

        , bu yerda   – 

uchburchakning yarim perimetri, 

  - esa unga ichki chizilgan aylananing radiusi. 

Isboti: 

Δ 

   

  

     

  (

         lar  uchburchak  tomonlari,     -  bu uchburchakning  yuzasi) 

formuladan foydalansak, masala shartida berilgan tengsizlik quyidagi ko'rinishga keladi: 

 

 

         

           

 

  

                     

 

       

Uchburchak yuzasi uchun Geron formulasidan foydalansak, oxirgi tengsizlik quyidagi 

tengsizlikka teng kuchli ekanligi kelib chiqadi: 

           

 

 

   

 

                                              

---

 

 

              

 

                                      

Endi Ravi almashtirishini bajaramiz: 

                               , bu yerda            . 

Bundan so’ng oxirgi tengsizlik quyidagi ko’rinishni oladi: 

            

 

        

Bu  tengsizlik  esa  O'rta-arifmetik  va  o'rta-geometrik  miqdorlar  orasidagi  munosabatdan  

osongina kelib chiqadi: 

            

 

             

 

       . ▲