Компьютерная модель фильтрации флюида

разделен на следующие четыре этапа: (1) квазистационарное эффективное течение
однофазной суспензии по стволу скважины, (2) перенос частиц в открытой верти-
кальной трещине, (3) вытеснение разрывающей жидкости углеводородами из закры-
того разрыва, заполненного случайной плотной упаковкой частиц расклинивающего
наполнителя, и, наконец, (4) высоко переходный газожидкостный поток в скважине
во время очистки.
В работе отмечается, что стадия I относительно хорошо описана существующи-
ми моделями гидравлики, в то время как модели для других трех стадий процесса
нуждаются в пересмотре и значительном улучшении, что было предметом исследо-
вания автора, представленного в обзорной статье. Для стадии II автор рассматривает
вывод мультижидкостной модели для потока суспензии в узком вертикальном гид-
роразрыве при умеренном Re на шкале высоты и длины трещины, а также миграцию
частиц поперек потока на шкале ширины трещины. На этапе очистки от разруше-
ния (III) разработана новая многорежимная модель фильтрации суспензии. Чтобы
обеспечить замкнутые зависимости для проницаемости набивок проппанта, которые
будут использоваться в модели, прямое численное моделирование однофазного пото-
ка в трехмерном режиме выполняется с использованием метода решетки Больцмана.
Для очистки ствола скважины (IV) представляет комбинированную 1D модель для
высоко переходного газожидкостного потока, основанную на комбинации подходов с
несколькими жидкостями и дрейфующим потоком.

---

Компьютерная модель фильтрации флюида . . .
93
В работе [4] дается сравнение неравновесных ТЭМ-эффектов влияния независи-
мой гидродинамической и электромагнитной индукции на нефтяной слой и окру-
жающую его среду. В статье, используя ранее разработанный трехмерный метод
индукционного электромагнитного контроля геометрической частоты, авторы пока-
зали возможность определения физических и структурных особенностей иерархи-
ческой структуры нефтяного слоя. Разработанные алгоритмы решения задач были
построены для двухмерного моделирования дифракции звука на пористой, насыщен-
ной жидкостью, интрузии иерархической структуры. И они представляют сильную
математическую теорию для моделирования и интерпретации распространения аку-
стической волны с использованием модели, более адекватной к реальной среде с
нефтью и газом.
В статье [5] обоснованы расчетные модели фильтрации жидкости в скважинах по-
перечного типа с целью определения степени влияния деформационных процессов на
скорость изменения продуктивности месторождений. На основе конечно-элементной
модели получены расчетные схемы определения продуктивности скважин в пористо-
упругой гетерогенной среде, в то же время разработан программный комплекс в сре-
де объектно-ориентированного программирования. На основе численных результатов
проведенных расчетов разработан и обоснован метод исследования особенностей по-
лей фильтрации и напряженного состояния в неоднородном пласте с горизонтальны-
ми скважинами. Полученные результаты и разработанный пакет приложений могут
быть использованы для оценки продуктивности нефтегазоносных пластов, определе-
ния направлений бурения скважин и напряженного состояния, а также для решения
аналогичных задач фильтрации.
Согласно работе [6], проблема математического моделирования многофазного те-
чения тесно связана с проблемами разработки нефтяных и газовых коллекторов.
Большая часть мировых запасов нефти приходится на месторождения с коллектора-
ми трещиноватого типа. Данная работа посвящена математическому моделированию
процессов в таких коллекторах. К комплексным вычислительным задачам относит-
ся как прямая реализация модели многофазного потока жидкости в неоднородных
трещиноватых пористых средах, при наличии нагнетательных и эксплуатационных
скважин с выходом в зону вечной мерзлоты, так и ряд вспомогательных задач: мо-
делирование сгорания фильтрационного газа и задача построения нового поколения
эффективных численных алгоритмов. В работе представлены некоторые результаты
по течению несжимаемой жидкости в неоднородных трещиноватых пористых средах.
Для решения поставленных задач авторы используют два подхода: непосредственное
описание трещин с использованием детальных сеток и моделей двойной пористости,
основанных на G.me., и подход Баренблатта. В последнем случае одно- и двухфазные
жидкости рассматриваются отдельно. Для двухфазной жидкости предложена новая
модель массообмена между трещинами и пористыми блоками.
В статье [7] рассматриваются риски закачки пресной воды в терригенный коллек-
тор Верхнечонского продуктивного горизонта, где межузельное пространство пол-
ностью или частично заполнено галитом (естественное засоление). Считается, что
пласты засоленного песчаника являются потенциальным «супер» резервуаром, по-
скольку при закачке пресной воды в слой она вымывает соли и вызывает многократ-
ное увеличение эффективной пористости и проницаемости. Такое затопление может
ускорить прорыв воды в добывающие скважины, создать зоны вод поглощения и
изменить фронт вытеснения. Все это снижает эффективность уборки и, тем самым,
извлечение нефти. Работа с фокусирована на экспериментах с образцами керна, что-

---

94
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
бы оценить динамику изменения проницаемости и пористости породы, и сделаны
важные выводы о характеристиках процесса опреснения.
Построена математическая модель многофазной фильтрации для учета взаимо-
действия воды с солью пласта, которая вызывает изменения пластовых свойств по-
ристой среды и реологии закачиваемой воды. Проведены численные эксперименты
для изучения влияния опреснения на вязкое вытеснение нефти. В статье представ-
лена систематизированная информация об экспериментах по закачке с засоленными
образцами керна из Верхнечонского пласта. Предлагается описание математической
модели фильтрации нефти, газа и минерализованной воды, которая служит основой
для гидродинамического моделирования на разных уровнях (от базовых моделей до
натурной модели Верхнечонского горизонта). Полученные результаты дают пред-
ставление о ключевых факторах, которые сопровождают растворение пластовой со-
ли в закачиваемой пресной воде, а также их влияние на эффективность обводнения
засоленных коллекторов.
В [8] даны новые принципы и технологии разработки месторождений нефти и га-
за. Обобщены результаты многолетних исследований авторов по обоснованию новых
принципов и технологий разработки месторождений нефти и газа, которые могут
дать значительный эффект лишь при тотальном увеличении количества и качества
исследовательских работ на всех этапах изучения объекта разработки и насыщаю-
щих его пластовых флюидов.
В работах [9,10] рассмотрены проблемы моделирования процесса фильтрации га-
за в пористых средах. Разработана математическая модель объекта исследования,
описывающаяся нелинейным дифференциальным уравнением в частных производ-
ных с постоянными коэффициентами, и для решения задачи использован алгоритм
с обычной прогонкой. Получены результаты для параметров пласта с постоянными
значениями для модельной задачи.
В работе [11] приводятся задачи с постоянными коэффициентами в стандартной
области с произвольно расположенными скважинами. Алгоритм решения задачи по-
строен на основе потокового варианта метода прогонки. Приводятся результаты ре-
шения для модельной задачи фильтрации газа.
Как известно, при решении практических задач относительно явлении происходя-
щих в пласте, виды рассматриваемых областей реальных месторождении являются
произвольными, а геологические и геофизические данные получаются с помощью
керн анализа в некоторых заданных точках пласта. Поэтому в таких случаях прихо-
дится рассматривать решение задачи с неоднородными коэффициентами в пористой
среде.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнять следующее:
– распознавать произвольно заданную область и преобразовать ее в стандартную;
– построить функциональную зависимость параметров пористости и проницаемо-
сти, т.е. в каждой узловой точке сетки иметь значения этих параметров;
– решить поставленную задачу с переменными коэффициентами.
2 Постановка задачи
Пусть имеется продуктивный пласт с произвольной формой области и первона-
чально насыщенной флюидом (газом). Пласт разрабатывается с помощью произволь-
но расположенных скважин, с координатами
(
𝑥
𝑖
, 𝑦
𝑖
)
в режиме заданных объемных
дебитов по времени -
𝑞
𝑖
. Необходимо определить изменение во времени пластовых
давлений. Для этого проинтегрируем нелинейное дифференциальное уравнение в

---

Компьютерная модель фильтрации флюида . . .
95
частных производных с переменными коэффициентами параболического типа:
𝜕
𝜕𝑥
[︂
𝑘
(
𝑥, 𝑦
)
ℎ
(
𝑥, 𝑦
)
𝜇
𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑥
]︂
+
+
𝜕
𝜕𝑦
[︂
𝑘
(
𝑥, 𝑦
)
ℎ
(
𝑥, 𝑦
)
𝜇
𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑦
]︂
=
𝑠
=
𝑚
(
𝑥, 𝑦
)
ℎ
(
𝑥, 𝑦
)
𝜕𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑡
+
𝐹
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
,
(
𝑥, 𝑦
)
∈
𝐺
(1)
с начальным
𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
) =
𝑝
0
(
𝑥, 𝑦
)
,
𝑡
= 0
,
(
𝑥, 𝑦
)
∈
𝐺
(2)
и граничным условиями
𝜕𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
𝜕𝑙
1
= 0
,
(
𝑥, 𝑦
)
∈
𝐺
1
(3)
здесь
𝑝
(
𝑥, 𝑦, 𝑡
)
- давление;
𝜇
- коэффициент динамической вязкости;
𝑘
(
𝑥, 𝑦
)
- коэффи-
циент проницаемости;
𝑚
(
𝑥, 𝑦
)
- коэффициент пористости.
ℎ
(
𝑥, 𝑦
)
- мощность (высота)
рассматриваемой области;
𝑡
- время;
𝑝
0
- начальное пластовое давление.
𝐹
=
𝑛
∑︀
𝑖
=1
𝑞
𝑖
(
𝑡
)
𝛿
(
𝑥
−
𝑥
𝑖
, 𝑦
−
𝑦
𝑖
)
,
𝑞
𝑖
(
𝑡
) =
∮︀
𝑠
𝑖
𝑘
(
𝑥,𝑦
)
𝜇
𝑝
𝑝
𝑎𝑡
𝜕𝑝
𝜕𝑙
2
𝑑𝑠,
(
𝑥, 𝑦
)
∈
𝑠
𝑖
- дебиты газо-
вых скважин, приведенные к атмосферному давлению и пластовой температуре;
𝛿
=
=
{︃
1
, 𝑥
=
𝑥
𝑖
, 𝑦
=
𝑦
𝑖
0
, 𝑥
̸
=
𝑥
𝑖
, 𝑦
̸
=
𝑦
𝑖
дельта-функция Дирака,
𝑝
𝑎
𝑡
- атмосферное давление,
𝑆, 𝐺
1
-
контуры соответственно скважин и области;
𝑖
1
, 𝑖
2
- нормали соответственно к конту-
рам
𝐺
1
, 𝑆
;
𝑛
- число скважин.
3 Численный алгоритм решения задачи
Для построения численного алгоритма решения задачи с помощью конечно-
разностных методов [12-14] сначала переходим к безразмерным переменным. Для
этого вводим некоторые характерные величины
¯
𝑥
=
𝑥
𝐿
𝑥
,
¯
𝑦
=
𝑦
𝐿
𝑦
,
¯
𝑘
=
𝑘
𝑘
𝑥
,
¯
ℎ
=
ℎ
ℎ
𝑥
,
¯
𝜇
=
𝜇
𝜇
𝑥
,
¯
𝑝
=
𝑝
𝑝
𝑥
,
¯
𝑡
=
𝑡
𝑡
𝑥
,
где
𝐿, 𝐿
𝑦
, 𝑘
𝑥
, ℎ
𝑥
, 𝜇
𝑥
, 𝑝
𝑥
, 𝑡
𝑥
- некоторые заданные постоянные. Опуская черточки
над буквами и сделав некоторые выкладки, получаем безразмерную задачу, которая
имеет вид, подобный задаче (1)-(3).
Границы рассматриваемой области, которая имеет произвольную форму, затруд-
няют построение вычислительного алгоритма. Для устранения этого пробела вспо-
могательную область
𝐺
0
, называемую в дальнейшем фиктивной [15], дополняем
заданной произвольной областью до области
Ω
с границей
𝐺
. То есть вместо рас-
сматриваемой области
𝐺
принимаем
Ω =
𝐺
+
𝐺
0
. На заданной границе
𝐺
1
ставим
обычное условие согласования для задач с разрывными коэффициентами и продол-
жим коэффициенты, а также правую часть уравнения на фиктивные области с помо-
щью некоторого заданного малого параметра. В результате получаем стандартную
прямоугольную область со стандартным краевым условием.

---

96
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
Покроем заданную область
Ω =
{
0
6
𝑥
6
1; 0
6
𝑦
6
1
}
равномерной сеткой
𝜔
𝑥𝑦
=
{︀
𝑥
𝑖
=
𝑖ℎ
𝑥
, ℎ
𝑥
= 1
/𝑁
𝑥
, 𝑖
= 0
, 𝑁
𝑥
, 𝑦
𝑗
=
𝑗ℎ
𝑦
, ℎ
𝑦
= 1
/𝑁
𝑦
, 𝑗
= 1
, 𝑁
𝑦
,
}︀
.
Для временного шага берем сетку
𝑋
𝜔
𝜏
=
{︀
𝑡
𝑘
=
𝑘𝜏, 𝜏
= 1
/𝑇, 𝑘
= 0
, 𝑇
}︀
.
Используя алгоритм построения функциональных зависимостей параметров, с
помощью метода локальной аппроксимации [16-18], создаем значение поля проница-
емости и пористости в каждой точке сетки рассматриваемой области.
Введя обозначения
𝑊
𝑥
=
𝐴𝐾
𝜕𝑃
𝜕𝑥
,
𝑊
𝑦
=
𝐴𝐾
𝜕𝑃
𝜕𝑦
,
где -
𝐾
=
𝑘 ℎ
𝜇
, 𝐴
=
𝑃
и аппроксимируя безразмерную задачу с применением продольно – поперечной схемы
Самарского [5], получаем цепочку одномерных разностных задач вида
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
𝐴
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
/
2
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
/
2
,𝑗
−
𝐴
𝑘
+1
/
2
𝑖
−
1
/
2
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑖
−
1
/
2
.𝑗
=
ℎ
𝑥
0
.
5
𝜏
𝑀
𝑖,𝑗
𝑃
𝑘
+1
/
2
𝑖,𝑗
+
ℎ
𝑥
0
.
5
𝜏
𝑘
+1
/
2
𝑖,𝑗
,
Φ
𝑘
+1
/
2
𝑖,𝑗
=
−
𝑀
𝑖,𝑗
𝑃
𝑘
𝑖,𝑗
+ 0
.
5
𝜏 𝐹
𝑘
+1
𝑖,𝑗
−
(
𝐴
𝑘
𝑖,𝑗
+1
/
2
𝑊
𝑘
𝑖,𝑗
+1
/
2
−
𝐴
𝑘
𝑖,𝑗
−
1
/
2
𝑊
𝑘
𝑖,𝑗
−
1
/
2
)
/ℎ
𝑦
,
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
/
2
,𝑗
=
1
ℎ
𝑥
𝐾
𝑖
+1
/
2
,𝑗
(
𝑃
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
,𝑗
−
𝑃
𝑘
+1
/
2
𝑖,𝑗
)
,
𝐴
𝑘
+1
/
2
0
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
0
,𝑗
= 0
,
𝐴
𝑘
+1
/
2
𝑁
1
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑁
1
,𝑗
= 0
,
(4)
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
𝐴
𝑘
+1
𝑖,𝑗
+1
/
2
𝑊
𝑘
+1
𝑖,𝑗
+1
/
2
−
𝐴
𝑘
+1
𝑖,𝑗
−
1
/
2
𝑊
𝑘
+1
𝑖,𝑗
−
1
/
2
=
ℎ
𝑦
0
.
5
𝜏
𝑀
𝑖,𝑗
𝑃
𝑘
+1
𝑖,𝑗
+
ℎ
𝑦
0
.
5
𝜏
Φ
𝑘
+1
𝑖,𝑗
,
Φ
𝑘
+1
𝑖,𝑗
=
−
𝑀
𝑖,𝑗
𝑃
𝑘
+1
/
2
𝑖,𝑗
+ 0
.
5
𝜏 𝐹
𝑘
+1
𝑖,𝑗
−
(
𝐴
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
/
2
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑖
+1
/
2
,𝑗
−
𝐴
𝑘
+1
/
2
𝑖
−
1
/
2
,𝑗
𝑊
𝑘
+1
/
2
𝑖
−
1
/
2
,𝑗
)
/ℎ
𝑥
,
𝑊
𝑘
+1
𝑖,𝑗
+1
/
2
=
1
ℎ
𝑦
𝐾
𝑖,𝑗
+1
/
2
(
𝑃
𝑘
+1
𝑖,𝑗
+1
−
𝑃
𝑘
+1
𝑖,𝑗
)
,
𝐴
𝑘
+1
𝑖,
0
𝑊
𝑘
+1
𝑖,
0
= 0
,
𝐴
𝑘
+1
𝑖,𝑁
2
𝑊
𝑘
+1
𝑖,𝑁
2
= 0
.
(5)
Полученная цепочка одномерных разностных задач (4)-(5) решается методом по-
токовой прогонки [4-6]. Блок-схема общего алгоритма решения задачи приведена на
рис.1.
4 Вычислительные эксперименты.
Приводим результаты расчетов и анализа решения задачи с реальными исходны-
ми физическими величинами. Длина пласта - 46 км; ширина пласта - 27 км; средняя
мощность - 42 м; начальное пластовое давление – 575 МПа; вязкость газа – 0,05 спз.,
заданы дебиты 40 скважин из фонда имеющихся 76 скважин; средняя пористость

---

Компьютерная модель фильтрации флюида . . .
97
Рис. 1
Ступенчатая функция потерь

---

98
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
Таблица 1
Номера скважин и значения дебитов на скважинах
№ п/п
№ скв.
Зн.дебита
№ п/п
№ скв.
Зн.дебита
№ п/п
№ скв.
Зн.дебита
1
7
2682,2
16
68
7065,3
31
95
7150,3
2
9
6983,6
17
72
6826,4
32
128
4876,9
3
10
6999,8
18
73
7199,1
33
161
9834,4
4
13
4698,9
19
75
5031,9
34
236
5710,1
5
18
6605,3
20
77
4798,1
35
258
3247,4
6
50
6899,1
21
78
6824,1
36
265
6657,4
7
51
6468,8
22
79
6163,2
37
274
7636,8
8
52
5762,2
23
80
2306,4
38
278
2086,4
9
53
999,5
24
82
3187,9
39
2
6250,3
10
54
5385,2
25
84
3383,8
40
289
6705,7
11
58
5305,2
26
86
6107,2
12
60
1627,4
27
89
1298,4
13
63
3613,3
28
92
5203,2
14
66
5341,8
29
93
6218,9
15
67
4147,5
30
94
7416,3
Рис. 2
Структурная карта рассматриваемой области
Рис. 3
Изменения изолиний фильтрационных и объемных параметров, полученные по ме-
тоду локальной аппроксимации

---

Компьютерная модель фильтрации флюида . . .
99
Рис. 4
Изменения изолиний фильтрационных и объемных параметров, полученные по ме-
тоду локальной аппроксимации
– 0,15; средняя проницаемость – 0,2; Структурная карта рассматриваемой области
приведена на рис. 2. Значение дебитов скважин в тыс.м.куб/сут., приведенное в таб-
лице, для данного расчета остается неизменным до конца расчета по годам.
С помощью заданных значений коэффициентов проницаемости и пористости на
скважинных точках строится функциональная зависимость по всем узловым точ-
кам пласта с помощью построенного алгоритма методом локальной аппроксимации.
Изолиния этих параметров приведена на рис. 3 а, б соответственно.
На рис. 4 приведены результаты расчетов, проведенных на второй год, с посто-
янными значениями параметров пористости и проницаемости (рис. 4 а), а также
переменными значениями этих параметров, полученными с применением метода ло-
кальной аппроксимации (рис. 4 б), и на девятый год (рис. 4 в, г) соответственно.
5 Заключение
Анализ результатов расчетов и сопоставление разных значений параметров позво-
ляют отметить следующие характерные моменты. Выполненные исследования коли-
чественно подтверждают, что в случае постоянных значений параметров пористости
и проницаемости изменение значений давления не очень точно соответствует реаль-
ным значениям давления, которые могут привести к неправильным выводам и нега-
тивным результатам. Поэтому приходится выполнять расчеты с переменными зна-
чениями коэффициентов по рассматриваемой области, т.е. близкими к реальным ре-
зультатам. Полученные показатели разработки являются первоначальными на пути
поиска наилучшего варианта разработки. В настоящей работе предпринята попытка
доказать, что в практике добычи флюида целесообразно внедрять технологию раз-
работки на основе неоднородных параметров пласта. Математические эксперименты

---

100
Равшанов Н., Рахмонов З.Р., Холматова И.И.
показали, что имеются широкие возможности для поиска весьма эффективных про-
ектных решений при разработке месторождений по этой технологии.
Литeратура
[1]
Храмченков М.Г., Храмченков Э.М.
Математическое моделирование многофазной
фильтрации в пористых средах с химически активным скелетом. Журнал инженерной
физики и теплофизики. – 2018. – № 91(1). – С. 212–219
DOI:10.1007/s10891-018-1738-7
[2] Математическое моделирование миграции жидкости через непроницаемые слои. Неф-
тяное хозяйство - нефтяная промышленность. – 2018. – № 5. – С. 48–51. DOI: 10.24887
/ 0028-2448-2018-5-48-51
[3]
Осипцов А.А.
Модели многофазного потока для технологии гидроразрыва пласта. //
Физический журнал: серия конференций. – 2017. – № 894 (1). Статья № 012068. :
[4]
Хачай О.А., Хачай О.Ю., Хачай А.Ю.
Отражение процессов неравновесной пласти-
ческой или двухфазной фильтрации в нефтенасыщенной иерархической среде. // IOR
NORWAY 2017: Материалы 19-го Европейского симпозиума по улучшению нефтеотда-
чи: устойчивое IOR в мире с низкими ценами на нефть. – 2017.
[5]
Ажиханов Н.Т., Бисембаева К.Т., Темиров Б.М., Жунисов Н.М.
Математическая мо-
дель фильтрации жидкости в горизонтальной скважине в плотном неоднородном пла-
сте. // Глобальный журнал по чистой и прикладной математике. – 2016. - № 12 (1). -
С. 201-211.. –
[6]
Васильева М.В., Григорьев А.В., Калинкин А.А.
Математические модели течения жид-
кости в трещиновато-пористых средах. // Понимание гармонии ресурсов Земли через
интеграцию наук о Земле: Материалы 7-й EAGE Санкт-Петербургской Международ-
ной конференции и выставки. – 2016. - С. 778-782.
[7]
Виноградов Я., Загоровский А., Богачев К., Милютин С., Горбатко Е., Долгов Я.
Ла-
бораторное и численное исследование процесса растворения засоленных обломочных
коллекторов. // Общество инженеров-нефтяников: Материалы Российской нефтега-
зовой технологической конференции SPE. – 2015.
[8]
Закиров С.Н., Закиров Э.С., Закиров И.С, Баганова М.Н., Спридонов А.В.
Новые прин-
ципы и технологии разработки месторождений нефти и газа. – М., 2004. – 520 с.
[9]
Равшанов Н., Юлдашев Б.Э., Курбонов Н.М.
Компьютерное моделирование процессов
добычи и транспортировки нефти и газа. – Ташкент: Тафаккур, 2015. – 178 с.
[10]
Равшанов Н., Курбанов Н.М.
Численное моделирование процесса фильтрации газа
в пористой среде. // Информационные технологии моделирования и управления. –
Воронеж, 2016. – С. 34–45.
[11]
Равшанов Н., Алимова И.И.
Численное моделирование процесса фильтрации газа в
пористой среде. // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – Ташкент,
2018. – № 1 (13). – С.48–55.
[12]
Самарский А.А.
Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977.
[13]
Дегтярев Л.И., Фаворский А.П.
Потоковый вариант метода прогонки для разностных
задач с сильно меняющимися коэффициентами. // ЖВМ и МФ. – Москва, 1969. – №
1. – С. 211-218.
[14]
Марчук Г.И.
Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980.
[15]
Марчук Г.И.
Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. – Новосибирск:
Наука, 1988. – 166 с.
[16]
Катковник В.Я.
Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. – М.: На-
ука, 1985. – 335 с.

---

The computer model of fluid filtration . . .
101
[17]
Пирназарова Т.Е., Алимова И.И.
Об одном методе построения функциональных за-
висимостей параметров пласта для решения задачи фильтрации в неоднородной пори-
стой среде. // Современные технологии в нефтегазовом деле – 2018: Сборник трудов
Международной научно-тех-нической конференции. В 2-х т. – Уфа: Изд-во УГНТУ,
2018.–Т.2.– 398 с.
[18]
Пирназарова Т.Е., Алимова И.И.
Алгоритм построения функциональных зависимостей
параметров пласта для решения задачи фильтрации в неоднородной пористой среде.
// Узб. журнал «Проблемы информатики и энергетики». – Ташкент, 2018. – № 1. – С.
32–41.
Поступила в редакцию 01.12.2019
UDC 622.234
THE COMPUTER MODEL OF FLUID FILTRATION IN AN
INHOMOGENEOUS POROUS MEDIUM
1
Ravshanov N.,
2
Rakhmonov Z.R.,
1
Kholmatova I.I.
[e-mail]; [e-mail]
1
Scientific-innovative center of information and communication technologies,
17A m-in. Buz-2, Tashkent, 100125, Uzbekistan;
2
National University of Uzbekistan.
The article discusses the problem associated with the development of gas fields in
order to increase gas recovery and determine the main parameters of the reservoir for
further development. For a comprehensive study of the process under consideration,
a computer model was developed that is described by a differential equation with the
corresponding initial and boundary conditions with variable coefficients. An arbitrarily
defined region is converted to a standard region using the dummy region method. The
functional dependences of the parameters of porosity and permeability are constructed
by the method of local approximation given at some defined points in the reservoir for
each nodal point. An algorithm is developed for solving the problem using the meth-
ods of the longitudinal transverse scheme and the streaming version of the sweep. The
results are shown as contours. In this paper, an attempt is made to prove that in the
practice of fluid production it is advisable to introduce development technology based on
heterogeneous formation parameters. Numerical experiments have shown that there are
wide opportunities for finding highly effective design solutions for developing fields using
this technology.
Keywords:
filtration, arbitrary region, functional dependencies, computational algo-
rithm, method, mathematical model, numerical experiment, result, well, flow rate.
Citation:
Ravshanov N., Rakhmonov Z.R., Kholmatova I.I. 2019. The computer model
of fluid filtration in an inhomogeneous porous medium.
Problems of Computational and
Applied Mathematics
. 6(24): 91–101.