2- rasm. Elektromagnit to‘lqinning elektr va magnit kuchlanganlik vektorlari
yo‘nalishlari.
Ikki maydon kuchlanganliklari vektorlarining vaqtning bir onida har xil
nuqtalarda yo‘nalganliklari 2 - rasmda keltirilgan.
Maksvell tenglamalaridan quyidagi differentsial tenglamalarni keltirib chiqarish
mumkin:
, (1)
Bu elektr va magnit to‘lqinlarining mos ravishda to‘lqin tenglamalaridir. Bu
tenglamalarni to‘lqinning differentsial tenglamasi
E
H
t
Sin
0
E
E
E
H
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
t
H
z
H
y
H
x
H
t
E
z
E
y
E
x
E
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 267 }––––––––––––––––––––––––––––––
bilan solishtirsak, elektr va magnit to‘lqinlarning fazali tezliklari bir xil ekanligi ko‘rinib
turibdi
,
yani faqat to‘lqin tarqaladigan muhitning dielektrik va magnit singdiruvchangliklariga
bog‘liq ekan.
Vakuumda
ga teng bo‘lgani uchun to‘lqinlarning fazali tezliklari
yorug‘likning vakuumdagi tezligiga tengdir.
Agar
ekanligini hisobga olsak, elektromagnit to‘lqinining istalgan
muhitdagi tarqalish tezligi uchun Maksvell formulasini keltirib chiqaramiz:
, (2)
X
o‘qi bo‘ylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to‘lqin uchun, elektromagnit to‘lqinning
ko‘ndalang ekanligini hisobga olgan holda, quyidagiga ega bo‘lamiz:
ekanligini hisobga olsak, Maksvell tenglamasidan
X
o‘qi bo‘ylab
tarqalayotgan
yassi
elektromagnit
to‘lqinning
differentsial
tenglamalarini
keltirib
chiqaramiz:
;
, (3)
Bu tenglamalarning eng oddiy yechimlari quyidagi funksiyalardan iboratdir:
;
, (59.4)
Bu yerda
- to‘lqin chastotasi,
k = 2π/λ = ɷ/υ
to‘lqin sonidir,
va
x
= 0
nuqtadagi tebranishlarning boshlang‘ich fazalaridir.
Elektromagnit to‘lqin uchun, quyidagi tenglik
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
U
z
y
x
0
0
1
1
.
/
299729
1
0
0
s
km
c
0
0
1
c
c
0
x
x
H
E
0
x
z
H
E
2
2
2
2
2
t
E
c
x
E
y
y
2
2
2
2
2
t
H
c
x
H
z
z
1
0
kx
t
Sin
E
E
y
2
0
kx
t
Sin
H
H
z
1
2
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 268 }––––––––––––––––––––––––––––––
, (5)
o‘rinlidir. Bu tenglikdan elektr va magnit maydon vektorlarining tebranishlari bir xil fazada
sodir bo‘lishi ko‘rinib turibdi va bu vektorlarning amplitudalari bir-biri bilan
quyidagicha bog‘langandir.
, (6)
Yassi elektromagnit to‘lqin tenglamasining vektor ko‘rinishi quyidagichadir:
;
, (7)
bu yerda fazalar farqi nolga tengdir
.
Elektromagnit to‘lqinlar, har qanday to‘lqinlarga o‘xshash, energiyani ko‘chirish
xususiyatiga egadirlar.
Elektromagnit maydon energiyasi zichligi
elektr va magnit maydonlar
energiyalari zichliklari yig‘indisidan iborat.
, (8)
Fazoning berilgan nuqtasida
va
vektorlar bir xil fazada o‘zgaradilar. Shu sababli,
Ye
0
va
N
0
larning amplituda qiymatlari orasidagi (60.6) - nisbat ularning boshqa
oniy qiymatlari uchun ham o‘rinlidir. Bundan, to‘lqinning elektr va magnit maydonlari
energiyalari zichligi vaqtning har bir momenti uchun bir xildir degan fikr tug‘ilad i, yani
Shuning uchun
, (9)
tenglikdan foydalanib, (60.9) - ifodani quyidagicha qayta
yozish mumkin:
bu yerda
- elektromagnit to‘lqin tarqalish tezligi. Elektromagnit to‘lqin energiyasi oqimi
zichligi vektori quyidagiga tengdir:
,
(10)
va
vektorlar o‘zaro bir - biriga perpendikulyar va to‘lqin tarqalishi yo‘nalishi bilan
o‘ng burama tizimini tashkil etadi. Shu sababli,
vektor yo‘nalishi energiyaning
ko‘chishi yo‘nalishiga mos keladi.
2
0
2
0
0
H
E
)
(
2
1
0
0
0
0
H
E
kx
t
Sin
E
E
0
kx
t
Sin
H
H
0
0
2
1
w
2
2
2
0
2
0
H
E
w
w
w
H
E
E
H
H
E
w
w
2
0
*
2
E
w
w
E
0
0
H
E
EH
EH
w
1
0
0
EH
w
S
E
H
]
[
H
E
Do'stlaringiz bilan baham: |