6
Mantiqiy ko‘paytirish (kon’yuksiya) “^” yoki “.” belgilanadi.
Oxirgisi
qo‘llanilganda ushbu operatsiya quyidagi ko‘rinishda yoziladi
1
2
...
n
F
x x
x
va F teng x
1
va x
2
va ... va x
n
. Belgi “.” ko‘pincha yozilmaydi, ya’ni
F= x
1
x
2
…x
n.
Bul algebrasi asosiy operatsiyalari – inversiya, diz’yunksiya va kon’yuksiya
– har qanday mantiqiy funksiyani tuzishga imkon beradi.
Raqamli qurilmalarning yaratish va tahlilini matematik ravishda amalga
oshirishda mantiq algebrasi aksiomalari va teoremalariga
asoslangan qonunlarini
ifodalovchi bul algebrasi qo‘llaniladi.
Bir o‘zgarvuchanli (bitta argument uchun) mantiq algebrasi elementar
ta’riflarida tengliklar deb nomlanadi:
0
х
х
0
0
х
1 1
х
1
х
х
х х
х
х х х
1
х
х
0
х х
х
х
Ikki va undan ko‘p o‘zgaruvchanlar uchun mantiq algebrasi teoremalari:
1.
O‘rin almashish (kommutativlik)
а)
х у у х
b) х× у = у× х
2.
Guruhlash (assotsiativlik) qonuni
)
(
)
а х у z x
у z
b) x× у×z = х×(у×z)
3.
Taqsimot (distributivlik) qonuni
)
(
)
а x у z
х у х z
)
(
) (
)
b
х у z
х у
х z
isboti:
(1
)
x
х у х z у z x
у z
у z x у z
4.
Singish qonuni:
7
)
;
а х х у х
b) х×(х + у) = х
v) (х + у)× у = х× у
g) х× у + у = х + у
isboti:
)
(1
)
,
1
1;
а х х у х
у
х чунки
у
)
(
)
(1
)
;
b х х
у
х х х у х
у
х
v) (х + у)× у = х× у + у× у = х× у,
у×у = 0
chunki
4 g tenglamani isbotlash uchun chap tarafdagi ifodani
x+x
ko‘paytirish
kerak.
x+x
bu qo‘shimcha natijani o‘zgartirmaydi.
) (
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
1
1
g
х у
х х
х х у х у х х у у х
х у
х у х у
х у х у
х у х у
х у у
у х х
х
у
х у
5.
Elimlash qonuni:
)
а х у х у х
) (
) (
)
b
х у
х у
х
isboti:
)
(
)
1
а х у х у х у у
х
х
) (
) (
)
(1
)
1
b
х у
х у
х х х у х у у у
х х у х у у у
х х у х у
х
у у
х
х
6.
Inversiya qonuni (de Morgan qoidalari);
)
,
)
а х у х у
b х у
х у
De Morgan qoidalari
YOKI mantqiy operatsiyasini VA, EMAS
operatsiyalari, VA operatsiyasini esa – YOKI, EMAS operatsiyalari yordamida
ifodalash mumkinligini ko‘rsatadi. Masalan, (6,a) tenglamaning chap va o‘ng
tarafdagi qismlari ustidan inversiyani bajarib,
YOKI mantiqiy operatsiyani
ekvivalentini olish mumkin:
х у х у
Xuddi shunday, 6, b tenglamaning inversiyasini bajarib, mantiqiy VA
operatsiyasini ekvivalentini olish mumkin:
х у
х
у
8
De Morgan qoidalarining amaliy
ahamiyati muhimligi shundaki, ular
sxemada amalga oshirish uchun qullay ko‘rinishga olib kelish maqsadida
murakkab bul tenglamalarida algebraik amallarni bajarishga imkon yaratadi.
Do'stlaringiz bilan baham: