Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish va prognozlash

 
2.2.4.
 
Balans qismlarining tavsifi 
Faraz qilaylik, shunday iqtisodiy sistema mavjudki, uning ishlab chiqarish 
holati n ta tarmoqdan iborat, n ta mahsulot chiqaradi va har bir tarmoq bir xil 
ko‘rinishdagi tovar ishlab chiqaradi. 
Deylik, k- tarmoqning k-mahsuloti uchun i-tarmoqda ishlab chiqaruvchi
a
ik
≥ 0 birlikdagi i-mahsulot kerak bo‘ladi. Shunga muvofiq holda xarajat jadvali 
quyidagicha bo‘ladi: 
1-mahsulot 
… 
k-mahsulot 
…. 
n-mahsulot 
1-tarmoq 
a
n 
… 
a
1k 
… 
a
1n 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
i- tarmoq 
a
i1 
… 
a
ik 
… 
a
in 
… 
… 
… 
… 
… 
… 
n- tarmoq 
a
n1 
… 
a
nk 
… 
a
nn 
Yoki qisqaroq: 
Hosil bo‘lgan A matritsasi moddiy xarajatlar matritsasi yoki texnik matritsa 
hisoblanadi. 
 
Ilova. A matritsasi mavjud bo‘lgan tarmoqlararo aloqalar tizimi, umumiy ishlab 
chiqarish texnologiyasi haqida ma’lumot beradi va joriy hamda uzoq muddatli 
rivojlantirishda qo‘llaniladi.
Farazimizga ko‘ra, hosil bo‘lgan texnologiya o‘zgarishsiz (statsionar) va 
ishlab chiqarish jarayoni bir xil o‘zgarishda amalga oshiriladi, ya’ni agar k-

---

43 
mahsulot uchun i-mahsulotning a
ik
birligi kerak bo‘lsa, k-mahsulotning x
k
birligi uchun i-mahsulotning a
ik
x
ik
birligi kerak bo‘ladi. 
Faraz qilaylik, kelgusida ham ko‘zda tutilgan muayyan vaqt (xafta, oy, kvartal 
yoki yil) oralig‘ida 1-mahsulotdan x
1
ta birlik, 2-mahsulotdan x
2
ta birlik, … ,
n-mahsulotdan x
n
ta birlik ishlab chiqarilgan. 
Ya’ni
bo‘lib, u (ishlab chiqarilgan mahsulot) ustuni yoki tarmoqlar ishlari rejimi deyiladi. 
Berilgan ustunda x (ishlab chiqarilgan mahsulot) i-mahsulotning umumiy 
xarajatlari quyidagiga teng: 
Ushbu kattalikdan ishlab chiqarilgan jarayonidagi umumiy moddiy xarajatlar 
ustunini tuzish mumkin: 
A≥0 moddiy xarajatlar matritsasi mahsuldor deb nomlanadi, bunda x>0 ishlab 
chiqarish ustuni topilishi lozim, shunda quyidagi tengsizlik bajariladi:
Ax < x. 
Tengsizlikning mazmuni: Ushbu tengsizlik berilgan iqtisodiy tizimning kamida 
bitta tarmogidan har bir mahsulot uning ishlab chiqarishiga ketgan tushumdan bitta 
ko‘p ishlab chiqarilayotganini bildiradi. Boshqacha aytganda, ushbu rejimda ishlab 
chiqarish jarayoni musbat qo‘shimcha oxirgi mahsulot ustunini yaratadi
x – Ax > 0 
Tabiiy savol tug‘iladi: berilgan matritsa mahsuldor yoki aksincha, moddiy 
xarajatlar ishlab chiqarish hajmidan ustun ekanligini qay tarzda tez va oson yo‘l 
orqali aniqlash mumkin? 
Quyidagi umumiy fakt bunga javob bo‘la oladi. 
Teorema. A≥0 bilan har qanday manfiy bo‘lmagan kvadrat matritsasi uchun 
quyidagi keltirilgan shartlar o‘rinli: 
(1)
A matritsa mahsuldor. 
(2)
Har bir ustun uchun c>0 bo‘lib, bunda bitta ishlab chiqari ustuni x>0 
bo‘ladi, bunda: x-Ax=c. 
(3) x>0 ishlab chiqarish ustunini tashkil qiluvchi xarajatlar yig‘indisi A
x
≥x
mavjud emas!
(4) A matritsasini quyidagi tengsizlik yorqinroq ifodalaydi: 
λ
A
=λ
max
<1. 
Yuqorida aytilganlar shuni bildiradiki, yuqoridagi birgina shartning bajarilishi 
qolgan uchtasining bajarilishini ta’minlaydi. Shu o‘rinda
λ
A 
< 1. 
tengsizligining bajarilishi matritsaning mahsuldor ekanligini bildiradi. 

---

44 
Quyidagi keltirilgan misollarda biz n=2, ya’ni iqtisodiy tizimning ishlab 
chiqarish sohasi ikki tarmoqdan iborat deb cheklanamiz. 
Misol. Quyidagi matritsa 
Mahsuldormi degan savolga javob berish uchun uning ahamiyatini topib olamiz.
Bizda mavjud:
(1/3 - λ)(1/4 - λ) = 1/24 
Bundan: λ
2 
- 7/12λ + 1/24 = 0 
Ushbu tenglikning ildizlari quyidagi formula bo‘yicha oson topiladi: 
Va nihoyat
= 1/12 ;
= 1/2 
Shu bilan birga
Javob: A matritsa mahsuldor.
Huddi o‘sha teoremadan A moddiy xarajatlar matritsasi mahsuldor bo‘lsa, u 
holda har qaysi qo‘shimcha mahsulot ustuni mos keluvchi tarmoq ishi rejimida 
amalga oshirilishi mumkin degan xulosani chiqarish mumkin. 
Demak matritsa 
Mahsuldor va
Oxirgi mahsulot ustuni. Quyida ushbu mahsulotni ta’minlash uchun 
tarmoqning ishlash rejimini qanday topish lozimligi ko‘rsatilgan. 
Matritsa tengligini yozib chiqamiz: x- Ax = c 
yoki mukammalroq: 
Bundan:
- 
= 
va: 
Nihoyat, quyidagiga ega bo‘lamiz:
Mahsuldor matritsa uchun tuzilgan sistema har qanday c1 va c2 da yechimga 
ega bo‘ladi. 
2-Misol. 
bo‘lsin. 
1-misolda ko‘rganimizdek, A matritsasi mahsuldor, 

---

45 
va shundan: 
Sistema yechimga ega. 
Oddiy hiso-kitoblardan so‘ng quyidagilarga erishamiz: 
Ushbu sistema javobini noma’lumlarni chiqarib tashlash yo‘li bilan 
chiqaramiz. 
Birinchi tenglikni 3/2 ga ko‘paytirib, ikkinchi tenglikka qo‘shsak, quyidagi 
natijaga ega bo‘lamiz:
Demak, x
1
=12 
Xuddi shu tarzda birinchi tenglamani 1/8 ga ko‘paytirib, ikkinchisiga 
qo‘shgan holda ikkinchi noma’lumning yechimini topib olamiz: 
Bundan :
Shunday qilib, qo‘shimcha mahsulot 
ni hosil qilish uchun ishlab 
chiqarish ustuni 
ga teng bo‘lishi kerak.
Iqtisodiyotning bir sektorli modelida uzoq muddatli vaqt [0,T]davomida bir 
qator o‘zgaruvchan ko‘rsatkichlar: X (yalpi mahsulot hajmi), Y mahsulot 
iste’molining hajmi), K (kapital – ishlab chiqarish fondlari hajmi), L (mehnat), I 
(investitsiya hajmi) va C (ishlab chiqarishga aloqasi bo‘lmagan iste’mol – davlat 
xarajatlarini hisobga olmagan holda) kiradi. 
Modelning umumiy ko‘rinishi. Bir sektorli modelda quyidagi balans tengligi 
mavjud X (t) = aX (t) + Y (t),
(1) 
Bu yerda:
to‘g‘ridan – to‘g‘ri xarajatlar koeffitsiyenti. 
Ushbu tenglik Leontevning ko‘p sektorli iqtisodiyot holatidagi matritsasi 
kabi. Mahsulot investitsiya va ishlab chiqarishga aloqasi bo‘lmagan iste’molga 
ajratadi: Y(t) = I(t) + c(t). (2) 
O’z navbatida investitsiya keyingi vaqt birligi ichida ishlab chiqarish fondi 
ning o‘sishiga va μ normada amortizatsiyaga sarflanadi.
(3) 
(2)va (3) aloqadorlikni (1)- tenglikka qo‘shgan holda iqtisodiy dinamikaning 
bir sektorli modeliga ega bo‘lamiz: 
(4) 

---

46 
t=0,1, … T qiymatlarga ega bo‘lsa, (4)- tenglik quyidagicha ko‘rinishda 
yoritiladi:
(5) 
(5)-tenglik uchta o‘zgaruvchan kattaliklar: X, K va C ni o‘zaro bog‘laydi. 
Butun investitsiya – I hajmi ishlab chiqarish fondlariga sarflangan vaziyatni ko‘rib 
chiqamiz. Ya’ni μ=0 va (3)-formula bo‘yicha:
(6) 
Bu yerda: q – yalpi mahsulotning kapital hajmi o‘sishi. 
Natijada (5)-tenglikka qo‘shsak, Leontevning bir sektorli modeliga ega 
bo‘lamiz: (1 –a)Xt =q▲ Xt+Ct t=0,1,……T (7) 
Leontev 
modelining 
analizi. 
(7)-formuladan 
-
ni keltirib chiqarsak, undan quyidagi tenglikni hosil qilamiz: 
q
=-St (8) 
Ushbu bog‘liqlik belgilangan 
vaqt oralig‘ida bir turga ega bo‘lmagan 
setkali funksiyaning to‘g‘ri chiziqli 
tengligini aks ettiradi. 
Leontev modelini chuqurroq tahlil qilish maqsadida (8)-tenglikka kiruvchi 
parametrlar a, q va 
ni joylashtiramiz va umumiy yechimni aniqlaymiz. 
Eslatib o‘tish joizki, bir turga kirmagan tenglamaning umumiy yechimi bir 
turga ega bo‘lgan yechimini o‘zida aks etadi. Mos ravishdagi jarayondan 
foydalanib, umumiy yechim uchun formulaga ega bo‘lamiz:
(9) 
Bunda
- doimiy o‘zgarmas.
ni
orqali tavsiflab (9)- formulaga 
olibborib qo‘yamiz, t = 0. Quyidagiga ega bo‘lamiz: 
(10) 
Ushbu (10) ko‘rinishni (9)- formulaga olib borib qo‘ysak doimiy 
koeffitsiyentlarga ega bo‘lgan Leontevning bir sektorli modelini keltirib 
chiqaramiz:
(11)
X=const. sharti ostida o‘zgarmas yechimini belgilab olamiz.
(12) 
Bir sektorli model (11) ning yechimi koeffitsiyent (10) belgisiga bog‘liq. 
Bunda ikki xil holat mavjud: 
1.
Ushbu shart bajarilgan:
(13) 
To‘g‘ridan to‘g‘ri xarajatlar