Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish va prognozlash

Ko’rsatkich 
nomlari 
Mutloq qo’shimcha o’sish 
O’sish sur’ati 
Qo’shimcha o’sish 
sur’ati 
Bazisli
б
t
б
t
Y
Y
Y



%
100
/


б
t
б
t
Y
Y
T
%
100


б
t
б
t
T
K
Zanjirli
1




t
t
з
t
Y
Y
Y
%
100
/
1



t
t
з
t
Y
Y
T
%
100


з
t
з
t
T
K
O’rtacha 
)
1
/(
)
(
1




n
Y
Y
Y
n
t
%
100
/
1
1



n
n
t
Y
Y
T
%
100


t
T
K

---

23 
Formulalarda 
n
Y
Y
Y
,...,
,
2
1
davriy qatorlar darajalari; 
n
-–qator uzunligi; 
б
Y
- dinamika qatorida taqqoslash bazasi sifatida olingan daraja.
Qator dinamikasini o’rtacha qo’shimcha o’sish orqali tasvirlash ikki chetki 
nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziqqa mos keladi. Bir qadam oldinga bashorat 
qiymatni topish uchun davriy qatorning oxirgi darajasiga o’rtacha mutloq qiymatni 
qo’shimcha o’sishini qo’shish kifoya: 
t
n
n
Y
Y
Y




1
bu yerda 
n
Y
- davriy qator ko’rsatkichini 
n
nuqtasidagi qiymati; 
1

n
Y
-–
ko’rsatkichning 
1

n
- nuqtadagi bashoratlangan qiymati; 
Y

- davriy qatorning 
o’rtacha qo’shimcha o’sish qiymati.
Qator o’zgarishi dinamikasini o’rtacha qo’shimcha o’sish sur’atini qo’llab
tasvirlash uning ikki chetki nuqtalaridan o’tkazilgan va o’zgarish dinamikasi 
doimiy o’sish sur’atiga ega jarayonlar uchun xos bo’lgan ko’rsatkichli yoki 
eksponsial egri chiziq ko’rinishida ifodalashga mos keladi.
i
- qadam oldinga bashorat qiymatini aniqlash quyidagi formula orqali 
amalga oshiriladi: 
i
n
n
T
Y
Y



1
bu yerda 
1

n
Y
- ko’rsatkichning 
1

n
nuqtadagi bashorat qiymati, 
T
– nisbiy 
qiymatlarda ifodalangan o’rtacha o’sish sur’ati. 
Ko’rsatkich 
nomlari 
Mutloq qo’shimcha 
o’sish 
O’sish sur’ati 
Qo’shimcha o’sish 
sur’ati 
Bazisli
б
t
б
t
Y
Y
Y



%
100
/


б
t
б
t
Y
Y
T
%
100


б
t
б
t
T
K
Zanjirli
1




t
t
з
t
Y
Y
Y
%
100
/
1



t
t
з
t
Y
Y
T
%
100


з
t
з
t
T
K
O’rtacha 
)
1
/(
)
(
1




n
Y
Y
Y
n
t
%
100
/
1
1



n
n
t
Y
Y
T
%
100


t
T
K

---

24 
Vaqtli qatorlari ko‘rsatkichlarini hisoblash usuli 
Y
il
lar
Pax
ta
x
o
si
l-
d
o
rl
ig
i 
ts
/ga
Mutlaq o‘sish 
(kamayish) ts/ga 
O’sish 
(kamayish) 
darajasi % da 
Qo‘shimcha o‘sish 
(kamayish) darajasi 
%da 
1 % 
qo‘shimch
a 
o‘sishning 
ahamiyati 
100
баз
А
Bazi
sl
i 
u
su
l 
(
Y
1
-Y
0
) 
Zanjir-
simon 
usul
(Y
i
-Y
i-
1
) 
Bazis
li 
usul
100
0
1

Y
Y
Zanjir-
simon 
usul
100
1


i
i
Y
Y
Bazisli 
usul
P
b
-100%
Zanjir-
simon 
usul
P
Z
-100% 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 (5-
100%) 
8 (6-
100%) 
100
2
2010 
22,1 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
2011 
22,9 
0,8 
0,8 
103,6 
103,6 
3,6 
3,6 
0,221 
2012 
23,5 
1,4 
0,6 
106,3 
102,6 
6,3 
2,6 
0,229 
2013 
24,4 
2,3 
0,9 
110,4 
103,8 
10,4 
3,8 
0,235 
2015 
25,2 
3,1 
0,8 
114,0 
103,3 
14,0 
3,3 
0,244 
2016 
26,1 
4,0 
0,9 
118,1 
103,6 
18,1 
3,6 
0,252 
Trend (the trend) so‘zi lug‘aviy mazmuni harakat yoki fikrlar yo‘nalishi, 
biror kimsa yoki narsaga xos mayl, intilish, moyillik 
Tendensiyalarni aniqlashning turli usullari mavjud. 

davrlar oralig‘ini yiriklashtirish; 

sirg‘aniq o‘rtacha darajalarni hisoblash; 

qatorlarni analitik tekislash; 
Davrlar oralig‘ini yiriklashtirish. 
Bunda vaqtli qatorlar davriy (interval) qatorlar shaklida berilgan bo‘lsa, u holda bu 
qatorlar yiriklashtirib olinadi. Masalan, kundalik ma’lumotlar un kunlik davr bilan, 
oylik, choraklik davr bilan, yillik esa uch, to‘rt, besh va hokazo yillik davrlar bilan 
almashtiriladi (-jadvalga qarang).
1.5.1 -jadval. 
Xo‘jalik bo‘yicha jami ishlab chiqarilgan paxta miqdori. 
Yillar 
2
0
0
5
20
06
20
07
2
0
0
8
20
09
20
10
20
11
20
12
20
1
3
2
01
4
20
1
5
20
1
6
Paxta ishlab 
chiqarish, t. 
hisobida 
9
7
0
,0
9
7
0
,0
9
7
5
,0
9
8
0
,0
9
8
5
,0
9
8
0
,0
9
8
5
,0
9
9
5
,0
9
9
0
,0
1
0
0
8
,0
1
0
1
0
,0
1
0
5
0
,0
Endi yuqoridagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida ushbu vaqtli qatorni to‘rt 
yillik davrlar bilan yiriklashtirib olamiz (69-jadvalga qarang). 
1.5.2-jadval. 
Xo‘jalikda turt yillik davrlar bo‘yicha paxta ishlab chiqarish miqdori. 
Davrlar 
2002-2005 
2006-2009 
2010-2013 
Paxta ishlab chiqarish, t. hisobida 
3895,0 
3945,0 
4058,0 

---

25 
Ushbu 2 jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida esa shu davrlarda o‘rtacha 
yillik ishlab chiqarilgan paxta miqdorini aniqlaymiz. Buning uchun har bir 
davrning umumiy natijasini to‘rtga bo‘lib hisoblaymiz (3-jadvalga qarang) 
Xo‘jalikda yiriklashtirilgan davr qatorlari bo‘yicha o‘rtacha yillik ishlab 
chiqarilgan paxta miqdori. 
Davrlar
2002-2005 
2006-2009 
2010-2013 
Paxta ishlab chiqarish, t. hisobida 
973,8 
986,3 
1014,5 
Davr oralig‘ini kengaytirish
M
: 
Oylar 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
Tovar 
oborot 
mln.so‘
m 
11,
6 
9,
5 
11,
2 
12,
5 
12,
2 
13,
6 
12,
4 
12,
0 
13,
0 
14,
6 
15,
1 
13,
2 
Oydan kvartallikka o‘tsak, tovar oboroti hajmi quyidagicha 
I kv 
II kv 
III kv 
IV kv 
32,3 
38,3 
39,2 
42,9 
Sirg‘anchiq o‘rtacha darajalarini hisoblash. 
Bu usulning moxiyati shundaki, vaqtli qatorning xaqiqiy darajalari asosida 
sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar hisoblab, ulardan tekislangan qator tuziladi va 
natijada 
trend 
yaqqollashadi. 
Sirg‘anchiq 
o‘rtacha 
darajalar 
qator 
ko‘rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o‘rtacha 
hisoblash yo‘li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki jufi sonda olinadigan qator 
ko‘rsatkichlari asosida hisoblash mumkin. 
Bunda dinamika qatorlardagi haqiqiy darajalar sirg‘anchiq o‘rtacha miqdor 
bilan almashtiriladi. Bunday o‘rtacha darajalar asosan 3 va 5 yillik davrlar 
bo‘yicha hisoblanishi mumkin. 
Xo‘jalikda paxta yetishtirishning o‘rtacha yillik miqdorlari 
Yillar 
Yetish-
tirilgan 
paxta 
Sirganchik o‘rtacha darajalar 
3-yillik 
5-yillik 
Davrlar
Yetishtir 
paxta 
O’rtacha 
Davrlar
Yetish-tirilgan 
paxta 
O’rtacha 
2005 
970,0 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
2006 
970,0 
2002-2004 
2915,0 
971,7 
- 
- 
- 
2007 
975,0 
2003-2005 
2925,0 
975,0 
2002-2006 
4880,0 
976,0 
2008 
980,0 
2004-2006 
2940,0 
980,0 
2003-2007 
4890,0 
978,0 
2009 
985,0 
2005-2007 
2945,0 
981,7 
2004-2008 
4905,0 
981,0 
2010 
980,0 
2006-2008 
2950,0 
983,3 
2005-2009 
4925,0 
985,0 
2011 
985,0 
2007-2009 
2960,0 
986,7 
2006-2010 
4935,0 
987,0 
2012 
995,0 
2008-2010 
2970,0 
990,0 
2007-2011 
4958,0 
991,6 
2013 
990,0 
1999-2011 
2993,0 
997,7 
2008-2012 
4988,0 
997,6 
2014 
1008,0 
2010-2012 
3008,0 
1002,7 
2009-2013 
5053,0 
1010,6 
2015 
1010,0 
2011-2013 
3068,0 
1022,7 
- 
- 
- 
2016 
1050,0 
- 
- 
- 
- 
- 
- 

---

26 
Shunday qilib, qanchalik ko‘proq davrlar uchun sirg‘anchiq o‘rtacha darajalar 
hisoblansa shunchalik qator ko‘rsatkichlari orasidagi tebranishlar tekislanib trend 
yaqqolroq ko‘zga tashlanadi. 
Qatorlarni analitik tekislash
Dinamika tendensiyasini aniqlash maqsadida qatorlarga ishlov berish usullari 
ichida eng mukammali trend tenglamasini tuzish va unga asosan tekislangan 
darajalarni xisoblashdir. 
Bunda vaqtli qatorlarni analitik tekislash uchun dastavval to‘g‘ri chiziqli 
tenglamasini keltirib o‘tamiz: bu eng sodda trend tenglamasi 
Ikkinchi tartibli parabola tenglamasi u=a
0
+a
1
t+a
2
t
2
t
a
a
У
t
1
0


bunda,
t
У
- tekislangan qatorning nazariy darajalari; 
t – vaqti, ya’ni davrlarning tartib raqami (shartli)
a
o
va a
1
– to‘g‘ri bog‘lanishli noma’lum bo‘lgan parametrlar(xadlar). 
a
o
va a
1 
parametrlarni hisoblash uchun kichik kvadrat usul yordamida normal 
tenglamalar tizimini tuzib yechish yo‘li bilan aniqlanadi: 













2
1
0
1
0
t
а
t
а
уt
t
а
па
у
bunda, 
u – berilgan qator darajalari; 
n – yillar soni.
Vaqtli qatorlarda hisob-kitoblarni ixchamlashtirish maqsadida davrlarning 
tartib raqami yig‘indisini - 


0
t
ga teng deb olamiz, u holda ushbu tenglama 
quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. 









2
1
0
t
а
уt
па
у
Birinchi tenglikdan hisoblab olamiz: 
п
у
а
па
у




0
0
Ikkinchi tenglikda hisoblab olamiz: 






2
1
2
1
t
уt
а
t
а
уt
Agarda, vaqtli qatorlar juft hadlar (masalan: 6, 8, 10 va hokazo) dan tashkil 
topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 

---

27 
Agarda, vaqtli qatorlar toq hadlar (masalan: 5, 7, 9 va hokazo) dan tashkil 
topgan bo‘lsa, u holda ushbu qatordagi (t) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi 
Endi, xo‘jalik misolida tekislangan qator darajalarini hisoblab chiqamiz (4-
jadvalga qarang).
1.5.3-javdal. 
Paxta xosildorligining darajasini analitik tekislash. 
Yillar 
Paxta xosildor-
ligi, ts/ga 
y 
Vaqtni shartli 
belgilash 
t 
t
2
ut 
Paxta xosildorligining 
tekislangan darajasi, ts/ga 
t
У
2008 
19,5 
-4 
16 
-78,0 
21,14 
2009 
23,7 
-3 
9 
-71,1 
21,83 
2010 
22,1 
-2 
4 
-44,2 
22,52 
2011 
24,0 
-1 
1 
-24,0 
23,21 
2012 
23,2 
0 
0 
0,0 
23,90 
2013 
25,6 
+1 
1 
+25,6 
24,59 
2014 
25,4 
+2 
9 
+72,0 
25,28 
2015 
24,0 
+3 
9 
+72,0 
25,97 
2016 
27,6 
+4 
16 
+110,4 
26,66 
Jami


1
,
215
у


0
t


60
2
t


5
.
41
уt


10
.
215
t
У
9
,
23
9
1
,
215
0




п
у
a
; 
69
.
0
60
5
,
41
2
1





t
уt
a
Bu yerda 

2
t
boshqacha yo‘l bilan ham hisoblab topish mumkin, ya’ni: 
agarda, dinamika qatorlar juft hadlardan iborat bo‘lsa: 
3
)
1
(
)
1
(
2




n
n
n
t
agarda, dinamika qatorlar toq hadlardan iborat bo‘lsa: 
60
12
720
12
10
9
8
12
)
1
9
(
9
)
1
9
(
12
)
1
(
)
1
(
2












n
n
n
t
Endi to‘g‘ri chiziqli (
t
а
а
У
t
1
0



) tenglamaga hisoblangan ko‘rsatkichlarni 
qo‘yib chiqsak, u holda ushbu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 
t
У
t
69
.
0
9
.
23



Bu yerda a
o
va a
1 
parametrlar qanday savolga javob berishini izohlab o‘tamiz: 
-5 
-3 
-1 
+1 
+3 
+5 
-3 
-2 
-1 
+1 
+2 
+3 
0 

---

28 
Bizning misolimizda 
0
а
- parametr 2005 yildagi nazariy jihatdan paxta 
xosildorligini tavsiflaydi, chunki t ning ahamiyati shu yilda 0 ga teng deb olingan. 
Parametr 
1
а
(proporsionallik koeffitsiyenti) esa shu davrlar (2005-2013) da har yili 
paxtaning o‘rtacha xosildorligi 0,69 ts ga oshishini ko‘rsatadi. 
Endi hisoblangan 
0
а
va 
1
а
parametrlarning natijalarini to‘g‘ri chiziqli 
(
t
а
а
У
t
1
0



) tenglamaga qo‘yib, har bir yil uchun paxtaning nazariy xosildorligini 
aniqlaymiz: 
2008 ………… 23,9+0,69(-4)=21,14 
2009 ………… 23,9+0,69(-3)=21,83 
2010 ………… 23,9+0,69(-2)=22,52 
2011 ………… 23,9+0,69(-1)=23,21 
2012 ………… 23,9+0,69(0) =23,90 
2013 ………… 23,9+0,69(+1)=24,59 
2014 ………… 23,9+0,69(+2)=25,28 
2015 ………… 23,9+0,69(+3)=25,97 
2016 ………… 23,9+0,69(+4)=26,66 
Bundan tashqari, ayrim xollarda ikkinchi tartibdagi parabola va egri chiziqli 
tenglamasi orqali ham vaqtli qatorlarda analitik tekislashni amalga oshirish 
mumkin. 
Ikkinchi darajali parabola tenglamasi: 
2
2
1
0
t
a
t
a
a
y
t





Bu tenglamaning parametrlari (
2
1
0
,
,
a
a
a
) quyidagi normal tenglamalar 
sistemasini(kichik kvadratlar usuli) yechish bilan aniqlanadi: 



















 
 

2
4
2
3
1
2
0
3
2
2
1
0
2
2
1
0
yt
t
a
t
a
t
a
yt
t
a
t
a
t
a
y
t
a
t
a
na
Normal tenglamalar sistemasining t
2 t3
,t
4
, tu, t
2
u
o‘zgaruvchilarning 
qiymatlarini aniqlaymiz: