Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

y
. 
5.
1
2
3
2
2
2
1
1
3
( )
2
,
( )
,
( )
4
3
5
t
t
t
t
t
t
t
t
t


 




 







 




 




 


y
y
y
. 
Berilgan vektor-funksiyalar qanoatlantiruvchi 
( )
A t
 
x
x
koʻrinishdagi 
chiziqli differensial tenglamalar sistemasini tuzing (
6
- 
9
): 
6.
1
2
( )
,
( )
2
3
t
t
t
t
t
t
 
 


 
 
 
 
x
x
.
7.
1
2
1
( )
,
( )
t
t
t
t
t
e
e
 
 


 
 
 
 
x
x
.
8.
1
2
cos
( )
,
( )
sin
1
t
t
t
t
t


 




 


 
x
x
.
9.
2
1
2
3
2
2
1/2
3/2
1
1
( )
,
( )
,
( )
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t


 
 


 
 




 
 
 
 


 
 


x
x
x
.
Sistemalarni Lagranj usuli yordamida yeching (
10
- 
16
): 
10.
2
,
x
x
y
t y
y
t



 
  
. 
11. 
,
3
4
t
x
x
y
e
y
x
y
t


  
  

.
 
12. 
2
1 cos ,
/
x
x
y
t y
x
y


 

 
.
 13. 
,
4ln
x
x
y y
x
y
t


 
   
. 
14.
2
,
4
6
6
x
y
t t y
ty
x


 



. 
15.
2
2
,
2
2
dx
x
y
dy
x
y
dt
t
t
dt
t
t
t
   
 

.
16. 
2
2
3 ,
2
3
,
2
t
x
x
y
z y
y
z
e
z
y
z



 

 



. 
Mustaqil ish № 14 topshiriqlari:
1. 
Berilgan 
1
2
( ),
( )
t
t
x
x
vektor-funksiyalarni chiziqli erklilikka 
tekshiring. 
2.
Berilgan vektor-funksiyalar qanoatlantiruvchi 2 tartibli chiziqli 
differensial tenglamalar sistemasi 
( )
A t
 
x
x
ni tuzing. Hosil boʻlgan 
tenglamani skalyar differensial tenglamalar sistemasi koʻrinishida yozing. Bu 
tenglamalar sistemasi qaysi 
t
I

oraliqda aniqlangan? 
3.
Ushbu 
( )
( )
A t
t
 

x
x
f
tenglamani tuzing va uning umumiy 
yechimini toping. 
1.
1
2
2
1
sin
( )
,
( )
;
( )
cos
1
t
t
t
t
t
t
t
 






  








 
x
x
f
. 
2. 
1
2
cos
cos
( )
,
( )
;
( )
sin
1
1
t
t
t
t
t
t
t
t






















x
x
f
. 
3. 
1
2
2
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
e
e
t
t
t
t
t

 


 



 


 
 
 


x
x
f
. 

---

182 
4. 
1
2
2
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
e
t
e
t
t
t
t
t
e


 







 







 


x
x
f
.
 
5. 
2
1
2
2
2
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
t
e
t
t
t
t
e
t


 







 





 


x
x
f
 
6. 
1
2
cos
2sin
( )
,
( )
;
( )
2sin
2
cos
t
t
t
t
t
t
t
t
t


 







 




 


x
x
f
.
 
7. 
1
2
1
2
cos
( )
,
( )
;
( )
3
sin
t
t
t
t
t
t
t
 
 





 
 


 
 


x
x
f
.
 
8. 
1
2
2
2
3
3
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
t
t
t
t
 
 





 
 



 


 
x
x
f
.
 
9. 
1
2
2 cos
sin
2
( )
,
( )
;
( )
3
3cos
t
t
t
t
t
t
t
t
t





















x
x
f
.
 
10. 
1
2
2
2
cos
( )
,
( )
;
( )
t
t
t
t
t
t
t
t
t
 
 





 
 


 


 
x
x
f
.
 
11. 
1
2
ln
1
2
( )
,
( )
;
( )
3
t
t
t
t
t
t
t


 
 





 
 


 
 
x
x
f
.
 
12. 
1
2
1
( )
,
( )
;
( )
ln
1
ln
t
t
t
t
t
t
t


 







 




 


x
x
f
.
 
13. 
1
2
2
1
1
2
( )
,
( )
;
( )
t
t
t
t
t
t
 
 
 



 
 
 
 
 
 
x
x
f
.
 
14. 
1
2
1 cos
( )
,
( )
;
( )
1
1
t
t
t
t
t
t
t
t























x
x
f
.
 
15. 
1
2
cos 2
1
sin
( )
,
( )
;
( )
sin
1
t
t
t
t
t
t
t


 







 




 


x
x
f
.
 
16. 
1
2
sin 2
1
cos
( )
,
( )
;
( )
2
2
t
t
t
t
t
t
t


 







 




 


x
x
f
.
 
17. 
1
2
ln(
1)
1
( )
,
( )
;
( )
1
2
t
t
t
t
t
t
t




 







 




 


x
x
f
.
 
18. 
1
2
1
2
1
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
t
t
t
t






















x
x
f
.
 
19. 
1
2
1
2
( )
,
( )
;
( )
1
2
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e

 


 



 


 
 
 


x
x
f
. 

---

183 
20. 
1
2
( )
,
( )
;
( )
2
1
t
t
t
e
e
t
t
t
t



 
 





 
 
 


 
x
x
f
. 
21. 
2
1
2
2
1
( )
,
( )
;
( )
1
1
t
t
t
t
t
t
t
t

 
 





 
 





 
 
x
x
f
. 
22. 
1
2
2
2
1
cos
( )
,
( )
;
( )
2sin
t
t
t
t
t
t
t
t
t

 







 








 
x
x
f
. 
23. 
1
2
1
1
( )
,
( )
;
( )
1
2
t
t
t
t
t
t
t
t





 







 

 




x
x
f
. 
24. 
3
1
2
2
( )
,
( )
;
( )
1
2
t
t
t
t
e
e
t
t
t
e
t






















x
x
f
25. 
1
2
2
1
( )
,
( )
;
( )
1
t
t
t
e
e
t
t
t
t
t
e






 







 



 



