18.
, (
).
Mustaqil ish № 13 topshiriqlari:
I.
Differensial tenglamalar sistemasini yeching.
1.
dx
dy
dz
x
y
x
y
z
.
2.
dx
dy
dz
du
y u
z
x
u
y
x
z
.
3.
dx
dy
dz
x
y
xy
z
4.
(
)
(
)
(
)
dx
dy
dz
x y
z
z z
y
y y
z
.
5.
2
(
)
(
)
dx
dy
dz
x z
y
y y
x
y
xz
.
6.
2
cos
1,
2
dx
dy
x
y
t
dt
dt
y
.
7.
2
1
1
,
(
const )
2
dx
dy
dt
dt
xy
y
x
.
8.
3
2
2
1
1
,
2
2
dx
dy
dt
dt
xy
x
x
y
.
9.
(
2
1)
,
(
1)
dy
z dz
z y
x
dx
x dx
x y
.
10.
2
dx
dy
dz
x
y
xy
.
11.
2
2
2
dx
dy
dz
x
y
x
y
.
12.
2
(
3 )
dx
dy
dz
x
y
x x
y
.
13.
3
2
2
3
dx
dy
dz
xy
x z
y z
. 14.
1
26
dx
dy
dz
y
z
y
z
.
15.
2
4
2cos ,
dx
dy
x
y
x
dt
dt
y
. 16.
2
2
1
,
1
dx
t
dy
x
y
x
t
dt
dt
t
t
.
17.
,
,
2
3
dx
dy
dz
y
x
x
y
z
dt
dt
dt
. 18.
dx
dy
dz
x
y
z
.
19.
1
1
,
dx
y
dy
dt
y
dt
x t
. 20.
,
dx
y
dy
x
dt
t
dt
t
.
21.
2
2
,
dx
dy
y
x y
xy
dt
dt
t
. 22.
,
,
dx
dy
dz
y
z
x
y
t
x
z
t
dt
dt
dt
.
23.
2
dx
dy
dz
x
y
x
y
. 24.
2
2
2
2
2
dx
dy
dz
xy
yz
y
x
z
.
25.
2
2
2
2
dx
dy
dz
x
y
xy
x y
x
y
y
x
. 26.
2
3
,
3
dx
y
dy
x
y
dt
dt
t
t
.
27.
sin
cos ,
t
dx
dy
x
t
xe
dt
dt
. 28.
2
2
,
2
x y
dy
dz
z
e
dx
dx
x
z
.
29.
0,5
dx
dy
dz
x
y
. 30.
cos
cos
cos
cos
dx
dy
dz
y
x
x
y
.
2
2
,
(
),
2
x
x
z
y
y x
z
z
xz
0,
0
x
z
y
172
31.
cos ,
sin
x
x
dx
dy
e
y
e
y
dt
dt
. 32.
2
2
,
2
dx
dy
x
y
xy
dt
dt
.
33.
2
2
,
2
x y
dy
dz
z
e
dx
dx
x
z
. 34.
2
2
2
,
dy
dz
y
z
x
y
y
x
dx
dx
z
x
.
35.
2
2
,
dy
dz
z
x
xy
dx
dx
x
. 36.
2
,
dy
dz
z
z
dx
dx
y
.
37.
2
(
)
dx
dy
dz
z
y
z
y
. 38.
dx
dy
dz
du
x
y
z
u
(
const )
.
39.
2
sin ,
cos
dx
dy
y
x
y
x
dt
dt
(birinchi integralni toping).
40.
2
2
(
)
(
)
2
dt
dx
dy
t x
y
t x
y
x
xy
y
.
II.
Matematik modeli differensial tenglamalar sistemasiga keltiriluvchi
amaliy masalalarga misollar keltiring.
14. NORMAL KOʻRINISHDAGI CHIZIQLI DIFFERENSIAL
TENGLAMALAR SISTEMASI
Maqsad
– normal koʻrinishdagi chiziqli bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan
differensial tenglamalar sistemasini oʻrganish
Yordamchi ma’lumotlar:
1
1
2
2
( ),
( ),
,
( )
n
n
x
x t x
x t
x
x t
noma’lum funksiyalarga nisbatan
normal koʻrinishdagi chiziqli differensial tenglamalar sistemasi
quyidagi
koʻrinishga ega:
1
11
1
12
2
1
1
2
21
1
22
2
2
2
1
1
2
2
( )
( )
...
( )
( )
( )
( )
...
( )
( )
( )
( )
...
( )
( )
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt
(1)
bunda
( ),
1, ,
1, ,
kj
a
t k
n
j
n
koeffitsientlar va
( ),
1, ,
k
f t
k
n
ozod hadlar
biror
I
oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyalar.
173
Ushbu
1
1
1
2
2
2
( )
( )
( )
( )
.
.
.
( )
,
,
( )
,
.
.
.
.
.
.
( )
( )
n
n
n
x t
x
f t
x t
x
f t
d
t
t
dt
x t
x
f t
x
x
x
x
f
vektorlarni va
11
12
1
21
22
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
n
n
n
n
nn
a
t a
t
a
t
a
t a
t
a
t
A t
a
t a
t
a
t
matritsani kiritib, (1) sistemani
( )
( )
A t
t
x
x
f
(2)
vektor koʻrinishda yozamiz.
(2) ga mos bir jinsli tenglama
( )
A t
x
x
(3)
koʻrinishda boʻladi ( bu yerda ozod had ( ) 0
t
f
).
Bir jinsli tenglama (3) ning umumiy yechimini topish uning
n
dona
chiziqli erkli yechimlari boʻlmish
1
11
12
2
21
22
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
.
,
( )
.
,... ,
( )
.
.
.
.
( )
( )
( )
n
n
n
n
n
nn
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
t
t
t
x
t
x
t
x
t
x
x
x
vektor-funksiyalarni ((3) ning fundamental (bazis) yechimlarini) qurishga
keltiriladi. Bu fundamental yechimlar orqali tuzilgan ushbu
11
12
1
21
22
2
1
2
1
2
( )
( ).....
( )
( )
( ).....
( )
( )
[
( ),
( ),...,
( ) ]
.
.
.
.
( )
( )......
( )
n
n
n
n
n
nn
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
t
t
t
t
x
t
x
t
x
t
Do'stlaringiz bilan baham: |