Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar


, ( ).  Mustaqil ish № 13 topshiriqlari



Download 7,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet50/97
Sana28.06.2022
Hajmi7,51 Mb.
#716060
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   97
Bog'liq
ODTdan misollar, masalalar va topshiriqlar, Dilmurodov N

18.
, (
). 
Mustaqil ish № 13 topshiriqlari:
 
I. 
Differensial tenglamalar sistemasini yeching. 
1. 
dx
dy
dz
x
y
x
y
z





2. 
dx
dy
dz
du
y u
z
x
u
y
x
z







.
3. 
dx
dy
dz
x
y
xy
z



4. 
(
)
(
)
(
)
dx
dy
dz
x y
z
z z
y
y y
z





.
5. 
2
(
)
(
)
dx
dy
dz
x z
y
y y
x
y
xz






 
6. 
2
cos
1,
2
dx
dy
x
y
t
dt
dt
y




.
7. 
2
1
1
,
(
const )
2
dx
dy
dt
dt
xy
y
x







8. 
3
2
2
1
1
,
2
2
dx
dy
dt
dt
xy
x
x
y




.
9. 
(
2
1)
,
(
1)
dy
z dz
z y
x
dx
x dx
x y





.
10. 
2
dx
dy
dz
x
y
xy


.
11. 
2
2
2
dx
dy
dz
x
y
x
y




.
12. 
2
(
3 )
dx
dy
dz
x
y
x x
y




.
13. 
3
2
2
3
dx
dy
dz
xy
x z
y z


. 14. 
1
26
dx
dy
dz
y
z
y
z





.
15. 
2
4
2cos ,
dx
dy
x
y
x
dt
dt
y



. 16. 
2
2
1
,
1
dx
t
dy
x
y
x
t
dt
dt
t
t

 
 

.
17. 
,
,
2
3
dx
dy
dz
y
x
x
y
z
dt
dt
dt


 

. 18. 
dx
dy
dz
x
y
z



 .
19. 
1
1
,
dx
y
dy
dt
y
dt
x t




. 20. 
,
dx
y
dy
x
dt
t
dt
t
 
 
.
21. 
2
2
,
dx
dy
y
x y
xy
dt
dt
t

 
. 22. 
,
,
dx
dy
dz
y
z
x
y
t
x
z
t
dt
dt
dt
 
  
  
.
23. 
2
dx
dy
dz
x
y
x
y



. 24. 
2
2
2
2
2
dx
dy
dz
xy
yz
y
x
z




.
25. 
2
2
2
2
dx
dy
dz
x
y
xy
x y
x
y
y
x


 
 

. 26. 
2
3
,
3
dx
y
dy
x
y
dt
dt
t
t



 .
27. 
sin
cos ,
t
dx
dy
x
t
xe
dt
dt


. 28. 
2
2
,
2
x y
dy
dz
z
e
dx
dx
x
z




.
29. 
0,5
dx
dy
dz
x
y


. 30. 
cos
cos
cos
cos
dx
dy
dz
y
x
x
y



 .
2
2
,
(
),
2
x
x
z
y
y x
z
z
xz








0,
0
x
z
y
 



172 
31. 
cos ,
sin
x
x
dx
dy
e
y
e
y
dt
dt



 
. 32. 
2
2
,
2
dx
dy
x
y
xy
dt
dt
  
 
.
33. 
2
2
,
2
x y
dy
dz
z
e
dx
dx
x
z




. 34. 
2
2
2
,
dy
dz
y
z
x
y
y
x
dx
dx
z
x

 




35. 
2
2
,
dy
dz
z
x
xy
dx
dx
x



. 36. 
2
,
dy
dz
z
z
dx
dx
y



37. 
2
(
)
dx
dy
dz
z
y
z
y



. 38. 
dx
dy
dz
du
x
y
z
u




(
const )



39. 
2
sin ,
cos
dx
dy
y
x
y
x
dt
dt
  
 
 
(birinchi integralni toping). 
40. 
2
2
(
)
(
)
2
dt
dx
dy
t x
y
t x
y
x
xy
y






.
 
II. 
Matematik modeli differensial tenglamalar sistemasiga keltiriluvchi 
amaliy masalalarga misollar keltiring.
 
14. NORMAL KOʻRINISHDAGI CHIZIQLI DIFFERENSIAL 
TENGLAMALAR SISTEMASI 
 
Maqsad 
– normal koʻrinishdagi chiziqli bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan 
differensial tenglamalar sistemasini oʻrganish 
Yordamchi ma’lumotlar: 
1
1
2
2
( ),
( ),
,
( )
n
n
x
x t x
x t
x
x t



 
noma’lum funksiyalarga nisbatan 
normal koʻrinishdagi chiziqli differensial tenglamalar sistemasi 
quyidagi 
koʻrinishga ega:
1
11
1
12
2
1
1
2
21
1
22
2
2
2
1
1
2
2
( )
( )
...
( )
( )
( )
( )
...
( )
( )
( )
( )
...
( )
( )
n
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt
dx
a
t x
a
t x
a
t x
f t
dt



 






 








 


(1) 
bunda 
( ),
1, ,
1, ,
kj
a
t k
n
j
n


koeffitsientlar va 
( ),
1, ,
k
f t
k
n

ozod hadlar 
biror 
I
oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyalar. 


173 
Ushbu 
1
1
1
2
2
2
( )
( )
( )
( )
.
.
.
( )
,
,
( )
,
.
.
.
.
.
.
( )
( )
n
n
n
x t
x
f t
x t
x
f t
d
t
t
dt
x t
x
f t



 




 





 




 










 




 




 




 




 





 


x
x
x
x
f
vektorlarni va
11
12
1
21
22
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
n
n
n
n
nn
a
t a
t
a
t
a
t a
t
a
t
A t
a
t a
t
a
t






 







matritsani kiritib, (1) sistemani
( )
( )
A t
t
 

x
x
f
(2) 
vektor koʻrinishda yozamiz. 
(2) ga mos bir jinsli tenglama 
( )
A t
 
x
x
(3) 
koʻrinishda boʻladi ( bu yerda ozod had ( ) 0
t

f
). 
Bir jinsli tenglama (3) ning umumiy yechimini topish uning 
n
dona 
chiziqli erkli yechimlari boʻlmish
1
11
12
2
21
22
1
2
1
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
.
,
( )
.
,... ,
( )
.
.
.
.
( )
( )
( )
n
n
n
n
n
nn
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
t
t
t
x
t
x
t
x
t



















































x
x
x
vektor-funksiyalarni ((3) ning fundamental (bazis) yechimlarini) qurishga 
keltiriladi. Bu fundamental yechimlar orqali tuzilgan ushbu
11
12
1
21
22
2
1
2
1
2
( )
( ).....
( )
( )
( ).....
( )
( )
[
( ),
( ),...,
( ) ]
.
.
.
.
( )
( )......
( )
n
n
n
n
n
nn
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
x
t
t
t
t
t
x
t
x
t
x
t







 
 








Download 7,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   97




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish